北师大版数学八年级下册概念(新)

1、八年级的下册概念班第一章三角形的证明1 .三角形相等的条件1 )三边对应相等的两个三角形全等，简称为“边边”或“sss”2 )两角和它们的夹角相等的两个三角形全等，简称为“角角”或“asa”3 )两角和其一角对边相等的两个三角形全等，简称为“角边”或“aas”4 )两侧和其角度相等的两个三角形全等，简称为“角的边”或“sas”5 )斜边与对应于一条直角边的两个直角三角形全等，简称为“hl”。2 .等腰三角形的性质和判定1 )等腰三角形的两底角相等，和等边对角简单叙述。2 )等腰三角形顶角的二等分线、底边上的中线、底边上的高线重叠。 (三线一体)3 )两个角相等的三角形是等腰三角形，简单地叙述为

2、：等角对角等边。3 .等边三角形的性质和判定1 )等边三角形的三个内角相等，各角等于60度。2 )三个角相等的三角形是等边三角形。3 )某个角等于60度的等腰三角形是等腰三角形。4 .直角三角形的性质和判定1 )直角三角形中，锐角为30度的话，直角的边为斜边的一半。2 )直角三角形的两个锐角互相互补。3 )直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。4 )有两个角的三角形是直角三角形。5 )如果三角形两边的平方和等于第三边的平方和，则该三角形为直角三角形。5 .线段的垂直平分线定理1 )从线段的垂直平分线上的点到该线段的两端点的距离相等。2 )到一条线段的两个端点的距离相等的点，位于该线段的

3、垂直二等分线上。3 )三角形三边的垂直平分线在一点相交的点，和从该点到三顶点的距离相等。6 .平分线定理1 )从平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2 )在某个角的内部，在角的平分线上，有到角的两边的距离相等的点。3 )三角形的三角二等分线与一点相交的点，和从该点到三边的距离相等。第二章单元一次不等式和单元一次不等式组用符号“”(或“”连接的公式叫做不等式。 成立不等式的未知数的值叫不等式的解。 包括未知数不等式在内的所有解构成了这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫解不等式。不等式的基本性质1:不等式的两侧都加(或减法)，不等号的方向不变。不等式的基本性质2:不等式的两侧用相同的正数相乘

4、(或除法)，不等号的方向不变。不等式的基本性质3:不等式的两侧用相同的负数相乘(或除法)，不等号的方向发生变化。只包含一个未知数，未知数的最高次数为1的不等式叫做一次不等式。 求解一次不等式的一般程序是去除分母、去除括号、移动项、综合类似项、系数化。组合相同未知数的几个单元一次不等式，构成单元一次不等式组，单元一次不等式组各不等式解集的共同部分称为该单元一次不等式组的解集。 求不等式组解集的过程称为解不等式组。 寻找一元一次不等式组解集的秘诀：一样大，一样小，一样小，大小中间小，没有大的地方。第三章图形的直线移动和旋转图形在平面中沿某个方向移动一定距离的运动称为平移。 平移不会改变图形的形状和

5、大小。 在一个图形和将其直线移动后的图形中，对应点连接的线段平行(或直线上)，相等，对应的线段平行(或直线上)，对应角相等。 要确定图形平移后的位置，需要知道平移的方向和距离。在平面内，将图形以某一点为中心的方向旋转角度的图形运动称为旋转中心，将该点称为旋转中心，将旋转的角称为旋转角。 即使旋转，图形的大小和形状也不会改变。 在一个图形和其旋转所获得的图形中，对应点和旋转中心的距离相等，连接任何对应点和旋转中心的角度都等于旋转角度，并且对应的角度相等。 要确定几何图形旋转后的位置，需要知道旋转的中心、旋转方向和旋转角度。如果围绕一个点旋转图形，它与另一个图形重叠，则两个图形以该点为中心对称或对

6、称，这点称为对称的中心。 在中心对称的两个图表中，对应点连接的线段通过对称中心，在对称中心被二等分。以某点为中心旋转图形，旋转的图形与原图形重叠时，将该图形称为中心对称图形，将该点称为对称中心。第四章因子分解把一个多项式形成几个整数积的变形称为因子分解。 质因数分解的方法是公因子法、公式法。如果一个多项式的各项中包含公因性，就可以提出这个公因性，把多项式变成两个素因数积的形式。 这种质因数分解的方法被称为公开因子法。 从素因数分解和整式乘法的关系来看，利用乘法式对几个多项式进行素因数分解这一素因数分解的方法叫做式法。当多项式的第一项的系数为负数时，通常先提出“-”以使括号内的第一项的系数为正数

7、。 发出“”的号码时，多项式的各项都要改变号码。 如果多项式的各项都含有公因性，通常先提出该公因性，再进一步分解。平方偏差公式： a2-b2=a ba-b完全平方式： a2 2ab b2=(a b)2 a2-2ab b2=(a-b)2第五章分式和分式方程式a、b表示两个整式，ab可以表示ab的形式。 b中包含文字时，将a b称为分式，将a称为分式的分子，将b称为分式的分母。 任何分数表达式都不能将分母为零。分数的基本性质：分数的分子与分母相同乘以(或除法)不为零的整数，分数的值不变。 把一个分数的分子和分母的公因数约化的变形称为分数的约分。 分子和分母没有公因性的分式被称为最简单的分式。将两个

8、公式相乘，将分子乘以的积作为积分的分子，除以分母乘以的积作为分母的两个分数，再将除后的分子和分母反过来乘以。 加减和分母的分数，分母不变，增减分子。 加减异母分的分式，先通过分，变成同分母的分式，然后用同分母分式的加减法则来计算。分母包含未知数的方程式叫分式方程式。 把原分式方程式分母为零的根称为原方程式的增根。 分解式方程式可能会产生增根，所以分解式方程式必须验证。行程问题：行程=速度时间工作问题：总量=效率时间买卖问题：总价格=单价数量利润率=销售价格-成本成本100？第六章平行四边形1 .平行四边形的性质1 )平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。2 )平行四边形的对边相等。3 )平行四边形的对角相等，邻接角互补。4 )平行四边形的对角线互相平分。2 .平行四边形的判定1 )两组对边分别平行的四边形为平行四边形。2 )两组对边分别相等的四边形为平行四边形。3 )一组对边平行且相等的四边形为平行四边形。4 )对角线相互二等分的四边形为平行四边形。3 .三角形的中央线定理1 )连接三角形两边中点的线