第3章 光学成像系统的频率特性

1、第3章光学成像系统的频率特性,光学成像系统是一种最基本的光信息传递与处理系统，它用于传递二维的光学图像信息。,1传统方法（空域、几何光学）,一、问题的提出光学成像系统的评价方法,如何评价光学成像系统的性能，即成像质量的好坏。有两类方法。,2频域（频谱）评价方法,1传统方法（空域、几何光学）,1）星点法：检验点光源经过系统所成像的像斑。根据像斑的大小、弥散情况，规则及对称性方面来判断系统的成像性能。一般是定性的，主观判断。,2）分辨率法：分辨率测试板，细节分辨能力。不能对可分辨范围内的像质好坏作全面的定量评价。,2频域评价方法,把光学成像系统看成是线性系统，而且在一定条件下是线性空间平移不变系统

2、，用线性系统理论来研究光学成像系统的性能。光波携带输入图像信息（图像的细节、对比等）从系统物面传播到像面，输出的图像信息及输出图像的质量取决于系统的频率传递特性。,基于线性系统理论，把输入图像分解为多种空间频率分量，考查这些空间频率分量在通过系统的传递过程中的丢失、衰减、相位移动的变化，即研究成像系统的空间频率传递特性传递函数，从而做到对系统全面、定量的评价。,空域描述：,：几何理想像；,：原点处点扩散函数。,频域描述：,H(u,v)是系统的传递函数。系统的成像特性、质量好坏，由系统的传递函数H(u,v)决定，可由H(u,v)的分布特性来评价。,本章内容就是讨论光学成像系统的频率传递特性传递函

3、数。,系统的传递函数可由两种方法获得,由检测仪器进行测定:叫传递函数的测定。,要用到大容量、速度快的计算机和高精度的光电测试技术。,由系统的设计数据（材料参数、结构参数等）计算出来：叫做传递函数的计算。,透镜：光密介质（玻璃、塑料等），vc。,薄透镜：忽略光线在透镜内由于折射而产生的平移，0,薄透镜的作用:若忽略吸收，仅使入射波前产生相位延迟，其大小正比于透镜各点的厚度。（把透镜看成是一个相位型的衍射屏）,3.1透镜的位相调制作用,光波通过透镜时产生的总相位延迟：,其中：n是透镜材料的折射率；kn(x,y)是由透镜引起的相位延迟，(x,y)是透镜的厚度函数，k0-(x,y)是由两个平面之间剩下

4、的自由空间区域引起的相位延迟。,透镜的相位变换函数（复振幅透过率函数）：,求(x,y)的两种方法：,设：为紧贴透镜前面的光场分布，为紧贴透镜后面的平面上的光场复振幅分布，二者之间有关系如下：,该式表示了透镜的作用,只要知道了厚度函数(x,y)的表示式，则tl(x,y)就知道了下面分别用两种方法求(x,y)的表示式,方法一：,符号规则：为使导出的公式适合于不同类型的透镜，规定：当光线从左到右时，它遇到的每个凸面的曲率半径为正，而每个凹面的曲率半径为负。,为了求出厚度函数(x,y)，把透镜剖成左右两半，如下图所示：,其中：,在傍轴近似条件下：,即只考虑在透镜轴附近的那部分波前，或者说只考虑傍轴光束

5、，(x2+y2)的值足够小，则下列近似式成立。,上式相当于用抛物面来近似透镜的球面。当然这样得出的相位变换只在有限区域内才能准确地代表透镜的作用。,厚度函数变成：,将上式代入到的表达式，则得傍轴近似下的透镜相位变换函数为:,透镜焦距f,由透镜材料的折射率n及几何结构参数R1和R2决定,所以透镜相位变换函数可写成：,方法二(教材上的推导方法)：,研究无像差、孔径无限大的正薄透镜对点光源的成像过程。如图所示：,几何光学观点：点物成点像；波动光学观点：透镜将一个发散球面波变换成一个会聚球面波。,在傍轴近似下,忽略常数和常相位因子,f为透镜焦距,考虑到实际透镜的有限孔径大小,引入光瞳函数p(x,y),

6、透镜的相位变换函数(复振幅透过率函数）可写成:,透镜的相位变换作用，是由透镜本身的性质决定，,理解透镜相位变换的物理意义,可通过考察透镜对垂直入射的单位振幅平面波的效应，来理解透镜相位变换的物理意义,第一项是常数相位延迟，第二项可理解球面波的二次曲面近似。,球面透镜将平面波变换成球面波的结论,在很大程度上依赖于傍轴近似。在非傍轴条件下,即使透镜表面是理想球面，出射波前（波面）也将显示出对理想球面的偏离（像差）。事实上，常常把透镜表面磨成非球面形式，以减少出射波前对球面的偏离，从而“校正”透镜的像差。,注意：推导该式时，假设透镜的具体形式是正透镜；但是上面规定的符号规则使得这一结果可用于其它类型

7、的透镜。对于双凸，平凸，正弯月形透镜，其焦距f为正。对于双凹，平凹，负弯月形透镜，其焦距f为负。,3.2透镜的傅里叶变换性质,会聚透镜除具有成像性质外，另一个最突出和最有用的性质就是它能够进行二维FT。正因如此，傅立叶分析方法才得以用于光学。,下面以三种常用的光路结构形式，说明透镜的FT性质,设物体的复振幅透过率函数为t(x,y),其频谱为T(u,v).即:T(u,v)=FTt(x,y),（1）物体紧靠透镜前,略去exp(jkf),由上式可见，后焦面的光场分布与透镜孔径所包围的那一部分入射光场的FT成正比,若物体尺度小于透镜孔径,P(x,y)可以略去;可得到：,后焦面上坐标(xf,yf)处的光

8、场的振幅和相位，由物体中频率为(u,v)的傅立叶分量的振幅和相位决定。,可见：后焦面上空间坐标与空间频率坐标的关系为:,注意：此时,积分号前有一个二次相位因子，焦平面和物面的光场分布之间的FT不是准确的，但对强度分布不影响。,强度分布为:,(2)物体位于透镜之前,暂时不考虑透镜孔径的有限大小，即令,则后焦面上的光场分布为：,一般情况下，FT前面仍有二次相位因子，不是准确的FT，但不影响强度分布。,当do=f时，二次相位因子消失，为零。得到准确的FT关系：,考虑透镜孔径的有限大小,物体的渐晕,方向余弦,空间频率成分,由于透镜孔径有限所引起的对物体大小的有效限制,称为渐晕（vignetting）效

9、应。（透镜有限孔径对物面空间频率成份传播的限制成为渐晕）。,当物体越靠近透镜，透镜孔径比物体大越多时，物平面上的渐晕效应越小。实际上，往往喜欢把物体放在紧贴着透镜的地方以尽量减小渐晕，但在理论分析时，一般把物体放在前焦面上要方便些，因为这时FT关系准确成立。,3物体在透镜之后,在傍轴近似下，投射到物体上的是一个向透镜后焦点会聚的球面波,入射到物体上的球面波的振幅，近似为,照明物体光波是会聚球面波,在傍轴近似下，表示为：,因为透镜孔径有限大小，物体受到照明的特定区域由光束的会聚圆锥与物平面的交线确定。如果透镜是一个直径为D的圆透镜，那么物平面上有一个直径Dd/f为的圆形区域被照明。照明光斑的有限

10、大小在数学上可以把透镜的光瞳函数沿着光束圆锥投影到物面上来表示，结果给出一个物平面上的一个有效光瞳函数:,物体所透射的光场分布为：,焦面上的光场分布为：,将o(xo,yo)代入，并略去常相位因子exp(-jkd),得:,此式表明:焦平面上的振幅分布是由投影后的透镜孔径所覆盖的那一部分物体的FT.只差一个二次相位因子。,上式,实质上与当物体紧靠着透镜放置时相同，只不过孔径函数的取值范围产生了变化；当df时，则与之完全相同。,当物体孔径完全被照明，其中透镜有效孔径函数可以略去，可得到物体FT,这种放置的好处是：FT的大小尺寸可以受实验者控制。通过改变d，频谱区的尺寸可以改变。d，变换的空间尺寸也变

11、大，直到df；d，变换的空间尺寸也变小。增加了灵活性，在空间滤波中应用。,若用发散球面波照明，即光源在有限远处，则在光源的共轭面（像面）上得到物体的FT（频谱），一般会相差一个常相位因子。,上面考虑透镜的FT性质时，均假设用平面光波照射；这相当于光源位于无穷远；FT面（频谱面）均在透镜的后焦面上（光源的共轭面上）。,我们特别关注物在透镜前,q=f,d0=f的特殊情形。此时,用单色平面波照明物体，物体置于透镜的前焦面，则在透镜的后焦面上得到物体的准确的傅里叶变换。透镜的后焦面称为频谱面。,不管衍射物体位于何种位置，只要观察面是照明光源的共轭面，则物面（输入面）和观察面（输出面）之间的关系都是傅里

12、叶变换关系，即观察面上的衍射场都是夫琅和费型。,透镜的傅里叶变换性质：小结,透镜后焦面上不同位置的点,对应物体衍射光场的不同空间频率分量,透镜的傅里叶变换性质透镜的后焦面是输入物体的频谱面,频谱点出现在与空间条纹结构垂直的方向上.,透镜的傅里叶变换性质透镜的后焦面是输入物体的频谱面,快速抢答！,透镜的F.T.性质,透镜的复振幅透过率：,变换的空频坐标与后焦面空间坐标xf,yf的关系：,物体放在焦距为f的透镜的前焦面，用波长为l的单色平面波垂直入射照明，在透镜后焦面上得到：,物函数t(x0,y0)的准确的傅里叶变换,数学表达式：,选择填空！,菲涅耳衍射的F.T.表达式（空域）,会聚球面波的复振幅

13、表达式,作业,3.01:物体放在透镜前方，采用平面波垂直照明对物体作傅里叶分析。设物体包含的最低空间频率为20周/mm,最高空间频率为200周/mm，照明光波长为l=0.6mm。若希望谱面上最低频率成分与最高频率成分之间间隔50mm，透镜的焦距应取多大？,3.00:一个边长为a的方孔，放在焦距为f的透镜的前焦面上，孔中心位于透镜的光轴。用波长为l的单色平面波垂直入射照明，求透镜后焦面上的光场复振幅分布和光强度分布。如果孔中心与光轴的距离为b,结果会如何？,本章的基本思路,衍射受限系统：仅考虑衍射的影响，不考虑像差的影响。,求法：沿光波传播方向，逐个计算三个特定面上的光场分布；,3.3透镜的成像

14、性质,1)求Ul,（利用菲涅耳衍射积分公式）,透镜的复振幅透过率,3)求Ui,（利用菲涅耳衍射积分公式）,下面对上式进行近似、简化。,在满足一定条件下，才能取近似略去：,求整个像场分布时，积分变量是(xo,yo),是对整个物面积分。,但是，当透镜的孔径较大时，物面上每一物点产生的脉冲相应（即像点分布）是一个很小的光斑，为求整个像场分布进行叠加积分时，能够对像点(xi,yi)处的光场分布产生影响的，必定是以物面上的相应物点(xo,yo)几何理想成像所对应的物点为中心的微小区域。,经过近似后的相位因子不再依赖于(xo,yo)，可以认为不会影响像面上光场的强度分布，可以略去。,代入上式且略去常相位因

15、子及负号，得：,G0是U0的傅里叶变换。上式表明成像过程经历了两次傅里叶变换，物的频率成分在传递过程中将受到有限大小的光瞳的截取。,令为光瞳函数的傅里叶变换，即,运用卷积定理，得到,比较（3.3-11）与（3.3-12）可知可看做系统的脉冲响应,正是几何光学理想像点的坐标：,上式说明：在近轴条件下，透镜相干成像系统是空间不变的。系统的点扩散函数（脉冲相应）就等于透镜孔径函数的FT，即透镜孔径的夫琅禾费衍射场分布，其中心位于理想像点处。,若不考虑衍射效应，透镜孔径为无限大，恒有,3.4成像系统的一般分析,一、普适模型“黑箱”模型,一个实际的光学成像系统可能有多个正、负透镜组成，甚至还包含有棱镜、

16、反射镜、光拦等器件。无论怎样复杂，在只考虑衍射的情况下，系统对光波传播的限制是由系统的孔径光栏决定的。,1)光学成像系统的孔径光栏、入瞳、出瞳,孔径光栏、入瞳、出瞳由系统元件参数及系统结构参数（相对位置）决定。,对整个光学系统而言，入瞳和出瞳保持物像共轭关系。由入瞳限制的物方光束必定能全部通过系统，成为被出瞳所限制的像方光束。,2）普适模型“黑箱”模型,对于任意一个实际的光学系统可建立一个普适模型，均可看作是由三部分组成：,第1部分：由物面到入瞳平面。第2部分：由入瞳平面到出瞳平面。第3部分：由出瞳平面到像面。,在第1、3部分：光波传播按菲涅耳衍射来处理,在第2部分：在等晕条件下，可以把它当作

17、一个黑箱来处理，黑箱两端分别是入瞳和出瞳，只要能够确定这个黑箱两个边端的性质，整个光学系统的性能就可确定下来，而不必深究其内部结构。,为了确定系统的脉冲响应，需要知道知道这个黑箱对点光源发出的球面波的变换作用。对于实际光学系统，边端性质各不相同，但总可以分成两类：衍射受限系统和有像差的系统。,衍射受限系统：其边端性质比较简单。物面上任一点源发出的发散球面波投射到入瞳上，被光组变换成出瞳面上的会聚球面波，仅考虑入瞳和出瞳（或光栏）的衍射作用即可。（实际的光学系统，当视场较小、像差很小时，可近似看成是衍射受限系统）。,有像差系统：其边端性质是，点光源发出的发散球面波投射到入瞳上，出瞳处的透射光波明

18、显偏离球面波，偏离程度由系统的像差决定,下面，先不考虑像差，只考虑衍射的影响，即只考虑衍射受限系统最后在3.7节再考虑像差的影响,对于衍射受限系统，系统的衍射效应可以归结为入瞳或出瞳对光波传播的限制。,由于系统的边端性质，出瞳面上受到出瞳大小限制的会聚球面波的傍轴近似,C为复数常数，若光波传播距离di，在像面上产生的光场分布可由菲涅尔衍射公式写出：,3.4.3单色光照明的衍射受限系统,P(,):是出瞳函数（光瞳函数），在光瞳内是1，其外为0。di：是出瞳到像面的距离。do：是物面到入瞳的距离。,由物点发出的球面波，在像方将得到一个被出瞳衍射所限制的会聚球面波，在像面上将产生以理想像点为中心的、

19、出瞳孔径的夫琅禾费衍射分布。,3.4.3单色光照明的衍射受限系统,根据3.3节所述完全相似的理由可以把位相因子,和弃去。同时把常数位相因子并入C，得,(3.4-6),（3.4-6）给出的脉冲响应具有空间不变性，即物点在物平面平移，像平面上的脉冲响应仅改变位置，函数形式不变。,(3.4-8),把上式代入（3.4-1）的叠加积分，则有,(2)脉冲响应就是物面上位于的物点的像点(像斑)分布。,其中：,(1)是位于的物点的理想几何像在像面上的中心位置。,(3.4-8),(3.4-11),从(3.4-11)式可以看出(3.4-8)式的物理意义：物通过衍射受限系统后的像分布是它的理想几何像与点扩散函数的卷

20、积。,3.5衍射受限系统的相干传递函数（CTFCoherentTransferFunction）,3.5.1相干传递函数（CTF）,在空域中，相干照明下,衍射受限成像系统的特性由点扩散函数来描述，即：,(3.5-1)式,因为,所以,可对光瞳函数取反演坐标，去掉其中的负号，（或者说为了去掉其中的负号，可对光瞳函数取反演坐标系），可得：,(3.5-6)式,即,当空间频率(fx,fy)小于某个特定值时，由(x=-difx,y=-dify)决定的值在光瞳内，传递函数对此频率的值为1，该频率的信息成分通过系统时的振幅和相位都不发生畸变和变化，可完全通过系统；,(2)当空间频率(fx,fy)大于某个特定值

21、时，由(x=-difx,y=-dify)决定的值在光瞳外，传递函数对此频率的值为0，该频率的信息成分不能通过系统，被滤掉了。,3.5-2常见衍射受限系统的CTF,(1)设一个系统具有圆形光瞳（出瞳），其孔径函数为：,则相应的CTF为：,(3)这就说明衍射受限成像系统的频率传递特性相当于一个低通滤波器。它存在一个有限通频带，在此通频带内的全部频谱成分可通过系统，没有振幅和相位的畸变和变化；在这个通频带的边界上及其之外传递函数的值突然降为0，说明在通频带之外的频谱成分完全被滤除掉。它存在一个截止频率，若像面上的截止频率用c表示，通频带为-cc，带宽为2c；物面上的截止频率用oc表示，通频带为-oc

22、oc，带宽为2oc；二者之间的关系为:,3.5-1对于边长l为的方形光瞳，光瞳函数为：,则相应的CFT为：,解:相干系统对复振幅分布进行线性变换。思路：像的强度分布像复振幅分布像复振幅频谱几何像复振幅的频谱（物频谱）相干传递函数,（无限窄的单缝y0轴的阵列）,的理想光栅，周期d=0.01mm，求像的强度分布,3.5-3衍射受限的相干成像系统，光阑缝宽l=3cm，透镜焦距f=5cm，照明波长=10-4cm，成像倍率M=1，如果物体的复振幅透过率:,3.5衍射受限系统的相干传递函数,只有零频和基频的频谱成分能够通过.,输入频谱:,注意:不是余弦光栅,空频有无限多个谐波分量.,截止频率,输出频谱:,

23、像的复振幅分布:,每个狭缝产生会聚球面波,将孔径(单缝)的F.T.投射到像平面上.产生许多位移的衍射图样，它们相干叠加.,实际像强度分布Ii(xi)=|Ui(xi)|2,光栅线仍能分辨,但已平滑变形,并出现附加结构.,像面具有强度变化(条纹结构)的必要条件是至少有两个频谱分量能通过.系统通频带越宽,像与物越相似.,习题3.5：,如图，有两个相干成像系统，所用透镜的焦距和孔径都相同，焦距都为f。单透镜系统中，光栏直径为D。为了获得与单透镜相同的截止频率，双透镜系统中的光栏直径a应等于多大？（相对于D，写出表示式）,解：这两个成像系统的横向放大率均为1，即M1，所以物方截止频率和像方截止频率相等，

24、即,对于单透镜系统：,对于双透镜系统：孔径光栏位于频谱面上，入瞳、出瞳分别位于像方的无穷远处。能通过孔径光栏的最高空间频率也,必定能通过入瞳和出瞳，即系统的截止频率可用孔径光栏的尺寸来计算。,为保证双透镜系统物面上每一面元发出的某一空间频率以下的平面波都毫无阻挡地通过此成像系统，则要求光栏直径a小于等于透镜直径与物面直径之差，即：,透镜的F.T.性质,物体放在焦距为f的透镜的前焦面，用波长为l的单色平面波垂直入射照明，则透镜的后焦面是物体的_.,填空！,频谱面上任意(xf,yf)点的复振幅,对应空频为_的平面波分量的振幅和位相.,对应于物的同一空频分量,变换的尺度随_和_而变,焦距,波长,频谱

25、面,快速抢答！,透镜的点扩散函数,物平面上的单位光脉冲通过透镜产生的像场分布函数称为点扩散函数或脉冲响应。通常用表示。,点扩散函数的定义：,点扩散函数的特征：,它是_的傅里叶变换,变换的中心在_。,所以对于单透镜系统，点扩散函数是_,其表达式：,透镜孔径函数,输入脉冲的理想像点处,空不变的。,衍射受限的相干成像系统,物通过衍射受限系统后的像的复振幅分布是_和_的卷积,填空！,相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为_,理想像,点扩散函数,光瞳函数的傅里叶变换,相干传递函数记作_,在反射坐标系下它就等于_,光瞳函数,CTF,出瞳为边长a的正方形,其相干传递函数:_沿边长方向的截止频率为_,出瞳为直

26、径D的圆形孔径,沿各个方向的截止频率为_,准单色光：波列长度、波列持续时间较长,较大,很小，,非相干光：包含有许多连续分布的不同的波长。,很小,很大，,相干光照明时：物面上各点发出的光波的振幅和相位随时间作相同的变化，彼此相关（相干）。它们发出的光波之间的相位差仅由相对位置决定，相位差恒定。在像面上的光场分布是复振幅分布的线性叠加。,非相干光照明时：在观测时间内，物面上各点发出的光波的振幅、相位随时间的变化方式是彼此独立的、统计无关的。非相干成像系统是强度的线性叠加，在一定条件下是强度的线性空间不变系统。,3.6衍射受限非相干成像系统的频率响应,本节的目的：确定在非相干照明下，某一给定的物强度

27、分布通过衍射受限系统后，在像平面上形成的像强度分布。,照明光源的相干性问题:物理图像,3.6衍射受限非相干成像系统的频率响应,光强脉冲响应hI(xi,yi)与复振幅点扩展函数的关系:,在非相干照明下物像关系可以表示为（空域）:,非相干成像系统是光强度的线性空不变系统,在相干照明时,复振幅变换的脉冲响应可写为,相干成像系统是光场复振幅的线性空不变系统非相干成像系统是光强度的线性空不变系统,3.6衍射受限非相干成像系统的频率响应,为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性,可以对空域关系式作F.T.求像的频谱.(忽略常系数),非相干成像系统是强度变换的线性空不变系统.,物像关系满足卷积积

28、分.,像强度分布是物体上所有的点源产生的像斑按强度叠加的结果,3.6衍射受限非相干成像系统的频率响应,决定像的清晰与否，主要不是包括零频成分在内的总光强有多大，而在于携带有信息的高频成分的那部分光强相对于零频成分的比值有多大；所以更有意义的是Ai、Ag和HI相对于各自零频成分的比值，即用零频成分归一化的频谱，即：,令零频处取值为1,而变化部分(非零频分量)取值即为相对零频值的大小，即获得归一化频谱:,3.6.2光强的空间频谱,定义:光强点扩展函数的归一化频谱为光学传递函数OpticalTransferFunction,OTF,Ai(fx,fy)=Ag(fx,fy).HI(fx,fy),3.6.

29、3光学传递函数的定义及物理意义,相应地,f(fx,fy)称为相位传递函数。,其中m(fx,fy)(即OTF的模)称为调制传递函数MTF（ModulationTransferFunction）,对于中心对称的光瞳(光瞳函数为实偶函数),OTF是实函数,故OTF=MTF.,描述了系统对各频率分量施加的相移,3.6.3光学传递函数的定义及物理意义,调制度modulation,又称为对比度、反衬度是评价像质的定量方法之一。,0V1,MTF的重要性,3.6.3光学传递函数的定义及物理意义,例如：光强分布为余弦型,所以均值为1(B=1)的余弦型光强变化幅度A就是调制度。,为余弦振幅与均值之比,可以证明：,

30、3.6.3光学传递函数的定义及物理意义,光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相干和相干照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质。,光学传递函数等于同一系统相干传递函数的归一化自相关函数。,这一结论对有像差的系统和没有像差的系统都完全成立,3.6.4OTF与CTF的关系,对于衍射受限系统，已知：是光瞳函数,上式表明衍射受限系统的OTF是光瞳函数的自相关归一化函数。,对于光瞳函数只有1和0两个值的情况，分母中的P2可以写成P。,3.6.5衍射受限的OTF,两个错开光瞳的相对位置,与指定空频分量相对应.,光瞳为简单函数时,OTF可以直接计算,复杂情况时要用面积仪或计算机.,衍射受

31、限的OTF:几何解释,3.6.5衍射受限的OTF,下面以两种典型的光瞳为例，求其OTF,例3.6-1：衍射受限非相干成像系统的光瞳为边长为l的正方形，求其光学传递函数OTF。,解：,其中：c是相干照明时的截止频率，,所以，非相干照明时的截止频率，,例3.6-2：衍射受限系统的出瞳是直径为D的圆孔，求此系统的光学传递函数OTF。,解：由于是圆形光瞳，OTF应该是圆对称的。只要沿u轴计算H(fx,fy)即可。如图所示是在x轴方向移动difx后交叠面积的情况。交叠面积是由两个面积相等的弓形组成。交叠面积为：,其中：,因为：S弓形=S扇形S三角形=,而S(fx,0)=2S弓形,在截止频率内：,截止频率

32、可由,时，重叠面积为0，,相干照明下，该系统的截止频率为，,显然OTF的截止频率（即非相干照明下的截止频率）是相干照明下的截止频率的2倍，即=c。,3.6-3M=1的非相干成像系统di=2f=10cm，=10-4cm光阑缝宽l=2cm,求像的强度分布.,思路:首先求出物(几何像)强度的频谱,并确定系统的OTF与截止频率在通频带内对于每个物频谱分量求出OTF的值求出像频谱综合出像强度,3.6.6衍射受限的OTF计算和应用举例,(4)输入的归一化频谱中有三项通过:fx=0,+100周/mm,相应的OTF值:tri(0)=1,tri(+1/2)=1/2,(5)输出的归一化强度频谱:,与理想几何像相比

33、,光栅线仍能分辨,但清晰度降低,与理想几何像相比,光栅线仍能分辨,但清晰度降低,如果2f01/d,将看不到光栅像.,对比相干成像系统，像强度分布：Ii(xi)=|Ui(xi)|2,本例中基频传递值小于零频,保证了像面强度值非负.,相干成像非相干成像,像强度,空域,频域,3.8相干与非相干成像系统的比较,相干成像非相干成像,有衰减的低通滤波器,MTF=|OTF|1,边长l的方瞳:,直径l的圆瞳:,频域,成像质量要做具体分析,主要从频域考虑,3-8相干与非相干成像系统的比较,OTF的截止频率是CTF截止频率的两倍。但这并不意味着非相干照明一定比相干照明好,对于二者的最后可观察量都是强度，因此直接对

34、像强度进行比较是恰当的。但即使比较的物理量一致，也难判断绝对好坏。,不同系统的截止频率是对不同物理量传递而言的,无法从数值上做简单比较对于相干系统,截止频率指能够传递的复振幅呈周期变化的最高频率。对于非相干系统，指能够传递的强度呈余弦变化的最高频率。,3-8相干与非相干成像系统的比较,1.截止频率CutoffFrequency,对空间频率分量的传递作用（滤波器）,必须注意CTF是对物复振幅频谱的传递能力OTF是对物强度谱的传递能力。,如何理解？非相干系统考虑的是像强度的频谱，不是复振幅的频谱。只要光瞳不是0，有光通过光瞳到达像面，就会有像强度的平均值，即像频谱的零频分量。,同一物函数若振幅谱的最高空频为f0，则强度谱的最高空频通常为2f0，扩展到二倍（注意有特例）。而对于同一形状的对称光瞳（方孔或圆孔）OTF的截止频率均为CTF的二倍。故截止频率也是相当的（注意有特例）。,但在通频