第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.6正多边形与圆,第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系,第24章圆,学习目标,1.了解正多边形的有关概念.2.理解并掌握正多边形与圆的关系.（重点）,下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?,导入新课,图片引入,讲授新课,问题1观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？,各边相等，各内角也相等.,观察与思考,知识要点,各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.,正多边形,各边相等,各角相等,缺一不可,问题2n边形的内角和为多少？正n边形的每个内角的度数如何计算？,n边形的内角和为,正n边形的每个内角

2、的度数为,问题3n边形的外角和为多少？已知正n边形的内角为a度，如何求n的值？,n边形的外角和为360,正n边形的内角为a度，则它的外角为(180-a)度.,故,1.若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的是正_边形.,十,练一练,2.一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108B90C72D60,A,例1如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P（1）求证：ABGBCH；,典例精析,证明：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，ABC=C=120.BG=CH，ABGBCH.,解：由（1）知，ABGBCH，B

3、AG=HBC，BPG=ABG=120，APH=BPG=120,（2）求APH的度数,问题如图，把O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.分别过点A，B，C，D，E作O的切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.五边形ABCDE及五边形PQRST是正多边形吗？,A,O,E,D,C,B,P,Q,R,S,T,A,O,E,D,C,B,探究1五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.,AB_BC_CD_DE_AE.,A_B_C_D_E.,顶点A，B，C，D，E都在O上，,五边形ABCDE是O的内接正五边形.,把圆分成n（n2）等份，依次连接各分点所得的多边形

4、就是这个圆的一个内接正n边形.,归纳总结,探究2五边形PQRST是正五边形吗？简单说说理由.,A,O,E,D,C,B,P,Q,R,S,T,五边形ABCDE是O的内接正五边形.连接OA，OB，OC.则,OAB=OBA=OBC=OCB，,TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的O的切线，,OAP=OBP=OBQ=OCQ，,PAB=PBA=QBC=QCB.,又AB=BC，,PABQBC，,P=Q，PQ=2PA.,同理，得,Q=R=S=T，,QR=RS=ST=TP=2PA.,五边形PQRST的各边与O相切，,五边形PQRST是O的外切正五边形.,把圆分成n（n2）等份，依次连接过等分点作圆的切线，

5、各切线相交所得的多边形就是这个圆的一个外切正n边形.,归纳总结,例2利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.,解：内接正方形的做法：,（1）用直尺作圆的一条直径AC；,A,C,（2）作与AC垂直的直径BD；,B,D,（3）顺次连接所得的圆上四点.,四边形ABCD即为所求作的正方形.,再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边型等.,解：内接正六方形的做法：,（1）用直尺作圆的一条直径AD；,（2）以点A为圆心，OA为半径作圆，与O交于点B、F；,（4）顺次连接所得的圆上六点.,六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.,A,D,B,F,（3）以点D为圆心，OD为半径作圆，与

6、O交与点C、E.,C,E,如果再逐次等分各边所对的弧，就可以作出正十二边形、正二十四边型等.,方法归纳：用等分圆周的方法作正多边形：用量角器等分圆周；用尺规等分圆周(特殊正n边形).,例3如图：O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长,解：连接BD,在RtABD中，,DBE=FCE，CFE=BDE，DEBFEC.,当堂练习,2.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中1的大小为_.,1.如果一个正多边形的一个外角为30，那么这个正多边形的边数是（）A6B11C12D18,C,108,3.如图，正六边

7、形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为_.,解析：连接BE、AE，如图所示.六边形ABCDEF是正六边形，BAF=AFE=120，FA=FE，FAE=FEA=30，BAE=90，BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，BE=8，即则B、E两点间的距离为8.,8,4.如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC求BCM的大小,解：六边形ABCDEF为正六边形，ABC=120，AB=BC四边形ABMN为正方形，ABM=90，AB=BMMBC=120-90=30，BM=BCBCM=BMCBCM=75,5.如图，已知正五边形ABCDE，AFCD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，求G的度数,解：ABCDE是正五边形，C=