四点共圆的证明的所有方法_第1页
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文档简介

证明四点共圆的方法思路一：先从四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上。思路二：四点到某定点（中垂线交点）的距离都相等，从而确定其共圆思路三：运用有关定理或结论（1）共底边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆的直径（2）共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆（3）对于凸四边形abcd，对角互补四点共圆。（4）相交弦定理的逆定理：对于凸四边形abcd其对角线ac、bd交于p，四点共圆。（5）割线定理：对于凸四边形abcd其边的延长线ab、cd交于p，四点共圆。（6）托勒密定理的逆定理：对于凸四边形abcd，四点共圆。abcdabcdpabcdp 图（3） 图（4） 图（5）（3）对于凸四边形abcd，对角互补四点共圆。abcdo证明：用反证法 过a，b，d作圆o，假设c不在圆o上，则c在圆外或圆内， 若c在圆外，设bc交圆o于，连结d，根据圆内接四边形的性质得a+db=180， a+c=180db=c .故假设错误，原命题成立。代数方法解析几何（点代入法，利用线段乘积向量）复数证明（辐角相等）

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