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文档简介
1、2007年山东高考数学理科年山东高考数学理科第第卷(共卷(共60分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共12小题,每小题小题,每小题5分,共分,共60分在每小题给出的四个选项中,选分在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项择一个符合题目要求的选项(1)若cosisinz(i为虚数单位),则使21z的值可能是()A6B4C3D2(2)已知集合11M,11242xNxxZ,则MN()A11,B1C0D10,(3)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()ABCD(4)设11132a,则使函数ayx的定义域为R且为奇函数的所有a值为()A1,3B1,1C1,3D1,1
2、,3(5)函数sin2cos263yxx的最小正周期和最大值分别为()A,1B,2C2,1D2,2(6)给出下列三个等式:()()()fxyfxfy,()()()fxyfxfy,()()()1()()fxfyfxyfxfy,下列函数中不满足其中任何一个等式的是()A()3xfxB()sinfxxC2()logfxxD()tanfxx(7)命题“对任意的xR,3210 xx”的否定是()A不存在xR,3210 xx正方形圆锥三棱台正四棱锥B存在xR,3210 xxC存在xR,3210 xxD对任意的xR,3210 xx(8)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结
3、果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()A0.9,35B0.9,45C0.1,35D0.1,45(9)下列各小题中,p是q的充要条件的是()p:2m或6m;q:23yxmxm有两个不同的零点():1()fxpfx;:()qyfx是偶函数:coscosp;:tantanq:pABA;:UUqBA痧ABCD(10)阅
4、读右边的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次是()A2500,2500B2550,2550C2500,2550D2550,2500(11)在直角ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是()A2ACACABB2BCBABCC2ABACCDD22()()ACABBABCCDAB(12)位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12,质点P移动五次后位于点(23),的概率是()013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.02开始输入n22x1nnTTn1n
5、n结束输出ST,ssn否00ST,A212B3231C2C2231C2D312231CC2第第卷(共卷(共90分)分)二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共4小题,每小题小题,每小题4分,共分,共16分答案须填在题中横线上分答案须填在题中横线上(13)设O是坐标原点,F是抛物线22(0)ypxp的焦点,A是抛物线上的一点,FA与x轴正向的夹角为60,则OA为(14)设D是不等式组21023041xyxyxy,表示的平面区域,则D中的点()Pxy,到直线10 xy距离的最大值是(15)与直线20 xy和曲线221212540 xyxy都相切的半径最小的圆的标准方程是(16)函数log(3)1a
6、yx(01)aa且,的图象恒过定点A,若点A在直线10mxny上,其中0mn,则12mn的最小值为三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共6小题,共小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)设数列na满足211233333nnnaaaa,a*N()求数列na的通项;()设nnnba,求数列nb的前n项和nS(18)(本小题满分12分)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程20 xbxc实根的个数(重根按一个计)()求方程20 xbxc有实根的概率;()求的分布列和数学期望;()求在先后两次出现的
7、点数中有5的条件下,方程20 xbxc有实根的概率(19)(本小题满分12分)如图,在直四棱柱1111ABCDABCD中,已知122DCDDADAB,ADDC,ABDC()设E是DC的中点,求证:1DE平面11ABD;()求二面角11ABDC的余弦值(20)(本小题满分12分)如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处,此时两船相距20海里,当甲船航行20分钟到达2A处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里?(21)(本小题满分12分)已知椭圆C的
8、中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1()求椭圆C的标准方程;()若直线:lykxm与椭圆C相交于A,B两点(AB,不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标(22)(本小题满分14分)设函数2()ln(1)fxxbx,其中0b()当12b时,判断函数()fx在定义域上的单调性;()求函数()fx的极值点;()证明对任意的正整数n,不等式23111ln1nnn都成立2007年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)BCDA1A1D1C1BE北1B2B1A2A120105乙
9、甲理科数学参考答案理科数学参考答案第第卷卷一、选择题一、选择题(1)D(2)B(3)D(4)A(5)A(6)B(7)C(8)A(9)D(10)D(11)C(12)B第第卷卷二、填空题二、填空题(13)212p(14)42(15)22(2)(2)2xy(16)8三、解答题三、解答题(17)(本小题满分12分)解:()211233333nnnaaaa,当2n时,22123113333nnnaaaa-得1133nna,13nna在中,令1n,得113a13nna()nnnba,3nnbn23323333nnSn,23413323333nnSn-得12323(3333)nnnSn即13(13)2313
10、nnnSn,1(21)3344nnnS(18)(本小题满分12分)解:()由题意知:设基本事件空间为,记“方程20 xbxc没有实根”为事件A,“方程20 xbxc有且仅有一个实根”为事件B,“方程20 xbxc有两个相异实数”为事件C,则()126bcbc,2()40126Abcbcbc,2()40126Bbcbcbc,2()40126Cbcbcbc,所以是的基本事件总数为36个,A中的基本事件总数为17个,B中的基本事件总数为2个,C中的基本事件总数为17个又因为BC,是互斥事件,故所求概率21719()()363636PPBBC()由题意,的可能取值为012,则17036P,1118P,
11、17236P,故的分布列为:012以的数学期望171170121361836E()记“先后两次出现的点数有中5”为事件D,“方程20 xbxc有实数”为事件E,由上面分析得11()36PD,7()36PDE,()7()()11PDEPEDPD(19)(本小题满分12分)解法一:()连结BE,则四边形DABE为正方形,1A1D1C1BG11BEADAD,且11BEADAD,四边形11ADEB为平行四边形11DEAB又1DE平面1ABD,1AB平面1ABD,1DE平面1ABD()以D为原点,1DADCDD,所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设
12、1DA,则(000)D,(100)A,(110)B,(022)C,1(102)A,1(102)DA,(110)DB,设()xyz,n为平面1ABD的一个法向量由1DAn,DBn,得200.xzxy,取1z,则(231),n又2(023)DC,(110)DB,设111()xyz,m为平面1CBD的一个法向量,由DCm,DBm,得11112200.yzxy,取11z,则(111),m,设m与n的夹角为a,二面角11ABDC为,显然为锐角,33cos393mnmn3cos3,BCDA1A1D1C1BEzyxFM即所求二面角11ABDC的余弦为33解法二:()以D为原点,1DADCDD,所在直线分别为
13、x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,设DAa,由题意知:(000)D,(00)Aa,(0)Baa,(020)Ca,1(022)Caa,1(02)Aaa,1(002)Da,(00)Ea,1(02)DEaa,1(02)DAaa,(0)DBaa,又(02)(0)(02)aaaaaa,1DEDBDA1DADB,平面1ABD,1DE平面1ABD,1DE平面1ABD()取DB的中点F,1DC的中点M,连结1AF,FM,由()及题意得知:022aaF,(0)Maa,1222aaFAa,22aaFMa,12(0)022aaFADBaaa,(0)022aaFMDBaaa,1FADB,FMDB,1AFM
14、为所求二面角的平面角111cosFAFMAFMFAFMBCDA1A1D1C1BExyzFM2222232622aaaaaaaa,222223443332aaaa所以二面角11ABDC的余弦值为33解法三:()证明:如解法一图,连结1AD,AE,设11ADADG,AEBDF,连结GF,由题意知G是1AD的中点,又E是CD的中点,四边形ABED是平行四边形,故F是AE的中点,在1AED中,1GFDE,又GF平面1ABD,1DE平面1ABD,1DE平面1ABD()如图,在四边形ABCD中,设ADa,ABAD,ADDC,ABDC,ADAB故2BDa,由()得2222222BCBEECaaa,2DCa,
15、90DBC,即BDBC又1BDBB,BD平面11BCCB,又1BC平面11BCCB,1BDBC,取1DC的中点M,连结1AF,FM,BCDA1A1D1C1BEFMH由题意知:1FMBC,FMBD又11ADAB,1AFBD1AFM为二面角11ABDC的平面角连结1AM,在1AFM中,由题意知:1322AFa,2211116222FMBCBCCCa,取11DC的中点H,连结1AH,HM,在1RtAHM中,12AHa,HMa,13AMa2221111cos2AFFMAMAFMAFFM2229332236222aaaaa33二面角11ABDC的余弦值为33(20)(本小题满分12分)解法一:如图,连结
16、11AB,由已知22102AB,122030210260AA,1221AAAB,又12218012060AAB,122AAB是等边三角形,北1B2B1A2A120105甲乙1212102ABAA,由已知,1120AB,1121056045BAB,在121ABB中,由余弦定理,22212111212122cos45BBABABABAB22220(102)220102220012102BB因此,乙船的速度的大小为1026030220(海里/小时)答:乙船每小时航行302海里解法二:如图,连结21AB,由已知1220AB,122030210260AA,112105BAA,cos105cos(4560
17、)cos45cos60sin45sin602(13)4,sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin602(13)4在211AAB中,由余弦定理,22221221211122cos105ABABAAABAA222(13)(102)202102204北1B2B1A2A120105乙甲100(423)1110(13)AB由正弦定理1112111222202(13)2sinsin4210(13)ABAABBAAAB,12145AAB,即121604515BAB,2(13)cos15sin1054在112BAB中,由已知12102AB,由余弦定理,22212112221222co
18、s15BBABABABAB2222(13)10(13)(102)210(13)102420012102BB,乙船的速度的大小为1026030220海里/小时答:乙船每小时航行302海里(21)(本小题满分12分)解:()由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab,由已知得:3ac,1ac,2a,1c,2223bac椭圆的标准方程为22143xy()设11()Axy,22()Bxy,联立221.43ykxmxy,得222(34)84(3)0kxmkxm,22222212221226416(34)(3)03408344(3).34mkkmkmmkxxkmxxk,即,则,又22221212
19、121223(4)()()()34mkyykxmkxmkxxmkxxmk,因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D,1ADBDkk,即1212122yyxx,1212122()40yyxxxx,2222223(4)4(3)1640343434mkmmkkkk,2291640mmkk解得:12mk,227km,且均满足22340km,当12mk时,l的方程为(2)ykx,直线过定点(20),与已知矛盾;当227km时,l的方程为27ykx,直线过定点207,所以,直线l过定点,定点坐标为207,(22)(本小题满分14分)解:()由题意知,()fx的定义域为(1),322()211bxxbfxxxx设2()22gxxxb,其图象的对称轴为1(1)2x,max11()22gxgb当12b时,max1()02gxb,即2()230gxxxb在(1),上恒成立,当(1)x,时,()0fx,当12b时,函数()fx在定义域(1),上
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