2007年山东高考数学理科试题及答案详解

1、2007年山东高考数学理科年山东高考数学理科第第卷（共卷（共60分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分在每小题给出的四个选项中，选分在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项择一个符合题目要求的选项（1）若cosisinz（i为虚数单位），则使21z的值可能是（）A6B4C3D2（2）已知集合11M，11242xNxxZ，则MN（）A11，B1C0D10，（3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）ABCD（4）设11132a，则使函数ayx的定义域为R且为奇函数的所有a值为（）A1，3B1，1C1，3D1，1

2、，3（5）函数sin2cos263yxx的最小正周期和最大值分别为（）A，1B，2C2，1D2，2（6）给出下列三个等式：()()()fxyfxfy，()()()fxyfxfy，()()()1()()fxfyfxyfxfy，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A()3xfxB()sinfxxC2()logfxxD()tanfxx（7）命题“对任意的xR，3210 xx”的否定是（）A不存在xR，3210 xx正方形圆锥三棱台正四棱锥B存在xR，3210 xxC存在xR，3210 xxD对任意的xR，3210 xx（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结

3、果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A0.9，35B0.9，45C0.1，35D0.1，45（9）下列各小题中，p是q的充要条件的是（）p：2m或6m；q：23yxmxm有两个不同的零点():1()fxpfx；:()qyfx是偶函数:coscosp；:tantanq:pABA；:UUqBA痧ABCD（10）阅

4、读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（）A2500，2500B2550，2550C2500，2550D2550，2500（11）在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）A2ACACABB2BCBABCC2ABACCDD22()()ACABBABCCDAB（12）位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P移动五次后位于点(23)，的概率是（）013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.02开始输入n22x1nnTTn1n

5、n结束输出ST，ssn否00ST，A212B3231C2C2231C2D312231CC2第第卷（共卷（共90分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分答案须填在题中横线上分答案须填在题中横线上（13）设O是坐标原点，F是抛物线22(0)ypxp的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为（14）设D是不等式组21023041xyxyxy，表示的平面区域，则D中的点()Pxy，到直线10 xy距离的最大值是（15）与直线20 xy和曲线221212540 xyxy都相切的半径最小的圆的标准方程是（16）函数log(3)1a

6、yx(01)aa且，的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中0mn，则12mn的最小值为三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6小题，共小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）设数列na满足211233333nnnaaaa，a*N（）求数列na的通项；（）设nnnba，求数列nb的前n项和nS（18）（本小题满分12分）设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程20 xbxc实根的个数（重根按一个计）（）求方程20 xbxc有实根的概率；（）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的

7、点数中有5的条件下，方程20 xbxc有实根的概率（19）（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，已知122DCDDADAB，ADDC，ABDC（）设E是DC的中点，求证：1DE平面11ABD；（）求二面角11ABDC的余弦值（20）（本小题满分12分）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？（21）（本小题满分12分）已知椭圆C的

8、中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（）求椭圆C的标准方程；（）若直线:lykxm与椭圆C相交于A，B两点（AB，不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标（22）（本小题满分14分）设函数2()ln(1)fxxbx，其中0b（）当12b时，判断函数()fx在定义域上的单调性；（）求函数()fx的极值点；（）证明对任意的正整数n，不等式23111ln1nnn都成立2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）BCDA1A1D1C1BE北1B2B1A2A120105乙

9、甲理科数学参考答案理科数学参考答案第第卷卷一、选择题一、选择题（1）D（2）B（3）D（4）A（5）A（6）B（7）C（8）A（9）D（10）D（11）C（12）B第第卷卷二、填空题二、填空题（13）212p（14）42（15）22(2)(2)2xy（16）8三、解答题三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（）211233333nnnaaaa，当2n时，22123113333nnnaaaa-得1133nna，13nna在中，令1n，得113a13nna（）nnnba，3nnbn23323333nnSn，23413323333nnSn-得12323(3333)nnnSn即13(13)2313

10、nnnSn，1(21)3344nnnS（18）（本小题满分12分）解：（）由题意知：设基本事件空间为，记“方程20 xbxc没有实根”为事件A，“方程20 xbxc有且仅有一个实根”为事件B，“方程20 xbxc有两个相异实数”为事件C，则()126bcbc，2()40126Abcbcbc，2()40126Bbcbcbc，2()40126Cbcbcbc，所以是的基本事件总数为36个，A中的基本事件总数为17个，B中的基本事件总数为2个，C中的基本事件总数为17个又因为BC，是互斥事件，故所求概率21719()()363636PPBBC（）由题意，的可能取值为012，则17036P，1118P，

11、17236P，故的分布列为：012以的数学期望171170121361836E（）记“先后两次出现的点数有中5”为事件D，“方程20 xbxc有实数”为事件E，由上面分析得11()36PD，7()36PDE，()7()()11PDEPEDPD（19）（本小题满分12分）解法一：（）连结BE，则四边形DABE为正方形，1A1D1C1BG11BEADAD，且11BEADAD，四边形11ADEB为平行四边形11DEAB又1DE平面1ABD，1AB平面1ABD，1DE平面1ABD（）以D为原点，1DADCDD，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设

12、1DA，则(000)D，(100)A，(110)B，(022)C，1(102)A，1(102)DA，(110)DB，设()xyz，n为平面1ABD的一个法向量由1DAn，DBn，得200.xzxy，取1z，则(231)，n又2(023)DC，(110)DB，设111()xyz，m为平面1CBD的一个法向量，由DCm，DBm，得11112200.yzxy，取11z，则(111)，m，设m与n的夹角为a，二面角11ABDC为，显然为锐角，33cos393mnmn3cos3，BCDA1A1D1C1BEzyxFM即所求二面角11ABDC的余弦为33解法二：（）以D为原点，1DADCDD，所在直线分别为

13、x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设DAa，由题意知：(000)D，(00)Aa，(0)Baa，(020)Ca，1(022)Caa，1(02)Aaa，1(002)Da，(00)Ea，1(02)DEaa，1(02)DAaa，(0)DBaa，又(02)(0)(02)aaaaaa，1DEDBDA1DADB，平面1ABD，1DE平面1ABD，1DE平面1ABD（）取DB的中点F，1DC的中点M，连结1AF，FM，由（）及题意得知：022aaF，(0)Maa，1222aaFAa，22aaFMa，12(0)022aaFADBaaa，(0)022aaFMDBaaa，1FADB，FMDB，1AFM

14、为所求二面角的平面角111cosFAFMAFMFAFMBCDA1A1D1C1BExyzFM2222232622aaaaaaaa，222223443332aaaa所以二面角11ABDC的余弦值为33解法三：（）证明：如解法一图，连结1AD，AE，设11ADADG，AEBDF，连结GF，由题意知G是1AD的中点，又E是CD的中点，四边形ABED是平行四边形，故F是AE的中点，在1AED中，1GFDE，又GF平面1ABD，1DE平面1ABD，1DE平面1ABD（）如图，在四边形ABCD中，设ADa，ABAD，ADDC，ABDC，ADAB故2BDa，由（）得2222222BCBEECaaa，2DCa，

15、90DBC，即BDBC又1BDBB，BD平面11BCCB，又1BC平面11BCCB，1BDBC，取1DC的中点M，连结1AF，FM，BCDA1A1D1C1BEFMH由题意知：1FMBC，FMBD又11ADAB，1AFBD1AFM为二面角11ABDC的平面角连结1AM，在1AFM中，由题意知：1322AFa，2211116222FMBCBCCCa，取11DC的中点H，连结1AH，HM，在1RtAHM中，12AHa，HMa，13AMa2221111cos2AFFMAMAFMAFFM2229332236222aaaaa33二面角11ABDC的余弦值为33（20）（本小题满分12分）解法一：如图，连结

16、11AB，由已知22102AB，122030210260AA，1221AAAB，又12218012060AAB，122AAB是等边三角形，北1B2B1A2A120105甲乙1212102ABAA，由已知，1120AB，1121056045BAB，在121ABB中，由余弦定理，22212111212122cos45BBABABABAB22220(102)220102220012102BB因此，乙船的速度的大小为1026030220（海里/小时）答：乙船每小时航行302海里解法二：如图，连结21AB，由已知1220AB，122030210260AA，112105BAA，cos105cos(4560

17、)cos45cos60sin45sin602(13)4，sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin602(13)4在211AAB中，由余弦定理，22221221211122cos105ABABAAABAA222(13)(102)202102204北1B2B1A2A120105乙甲100(423)1110(13)AB由正弦定理1112111222202(13)2sinsin4210(13)ABAABBAAAB，12145AAB，即121604515BAB，2(13)cos15sin1054在112BAB中，由已知12102AB，由余弦定理，22212112221222co

18、s15BBABABABAB2222(13)10(13)(102)210(13)102420012102BB，乙船的速度的大小为1026030220海里/小时答：乙船每小时航行302海里（21）（本小题满分12分）解：（）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，由已知得：3ac，1ac，2a，1c，2223bac椭圆的标准方程为22143xy（）设11()Axy，22()Bxy，联立221.43ykxmxy，得222(34)84(3)0kxmkxm，22222212221226416(34)(3)03408344(3).34mkkmkmmkxxkmxxk，即，则，又22221212

19、121223(4)()()()34mkyykxmkxmkxxmkxxmk，因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D，1ADBDkk，即1212122yyxx，1212122()40yyxxxx，2222223(4)4(3)1640343434mkmmkkkk，2291640mmkk解得：12mk，227km，且均满足22340km，当12mk时，l的方程为(2)ykx，直线过定点(20)，与已知矛盾；当227km时，l的方程为27ykx，直线过定点207，所以，直线l过定点，定点坐标为207，（22）（本小题满分14分）解：（）由题意知，()fx的定义域为(1)，322()211bxxbfxxxx设2()22gxxxb，其图象的对称轴为1(1)2x，max11()22gxgb当12b时，max1()02gxb，即2()230gxxxb在(1)，上恒成立，当(1)x，时，()0fx，当12b时，函数()fx在定义域(1)，上