2006-2013天津高考数学试题——立体几何(文科)

1、2006-2013天津高考数学试题立体几何（文科）（2006）19.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱。（1）证明FO/平面CDE；（2）设，证明EO平面CDF。（2007）（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的大小（2008）（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形已知（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小（2009）19.如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明（）证明（）求直线B

2、C与平面PBD所成的角的正切值（2010）（19）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45.（）求异面直线CE与AF所成角的余弦值； （）证明CD平面ABF；（）求二面角B-EF-A的正切值。（2011）17（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面， ，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正切值2012、17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA

3、与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。（2013）17 (本小题满分13分) 如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，分别为棱，的中点（I）证明：平面； （II）证明：平面平面；（III）求直线与平面所成角的正弦值2006-2013天津高考数学试题立体几何（文科）（2006）19. （1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中，又，则。连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形 FO/EM 又 FO平面CDE，且EM平面CDE， FO/平面CDE（2）证明：连结FM，由（1）和已知条件，在等边中，CM=DM，EMCD

4、且。因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM CDOM，CDEM CD平面EOM，从而CDEO而FMCD=M，所以平面CDF（2007）（19）本小题考查直线与平面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识考查空间想象能力、记忆能力和推理论证能力满分12分（）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，可得设，可得，在中，则在中，所以二面角的大小（

5、2008）（19）本小题主要考查直线和平面垂直，异面直线所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力满分12分（）证明：在中，由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面（）解：由题设，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得由（）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的大小为（）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE因为平面，平面，所以.又，因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，从而是二面角的平面角。由题设可得，于是再中，所以二面角的大小为（2009）【答案】（1）略（2）略（3）【解析】 证明：设

6、，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故,又,所以（2）证明：因为，所以由（1）知，,故(3)解：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。【考点定位】本小题主要考察直线与平面平行。直线和平面垂直。直线和平面所成的角等基础知识，考察空间想象能力、运算能力和推理能力。（2010）【解析】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力.满分12分.(I)解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA/ED.

7、故为异面直线CE与AF所成的角.因为FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在RtCDE中，CD=1，ED=，CE=3,故cos=.所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为.()证明：过点B作BG/CD,交AD于点G，则.由,可得BGAB,从而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.()解：由（）及已知，可得AG=，即G为AD的中点.取EF的中点N，连接GN，则GNEF,因为BC/AD,所以BC/EF.过点N作NMEF，交BC于M，则为二面角B-EF-A的平面角。连接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.从而BCGM.由已知，可得GM=.由NG/FA,FAGM,得NGGM.在

8、RtNGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值为.（2011）（17）本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。 （）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB/MO。因为平面ACM，平面ACM，所以PB/平面ACM。 （）证明：因为，且AD=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。 （）解：取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点，所以MN/PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直线AM与平面ABCD所成的角，在中，所以，从而，在，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为2012、（2013）17（I）证明：如图，在三棱柱中，且，连接在中，因为，分别为，的中点，所以且，又因为为的中点，可得，且，即四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面（II）由于底面是