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1、暨 南 大 学 考 试 试 卷教师填写20_09_ - 20_10_ 学年度第_二_学期课程名称：_高等数学II_授课教师姓名：_ 考试时间:_2010_年_7_月_15_日课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷 试卷类别(A、B) A 共 页考生填写 学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招 外招 题 号一二三四五六七八九十总 分得 分得分评阅人一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）1.若 收敛，则= 。2. 改变积分顺序= 。3. 为圆周，则曲线积分 。4. 旋转抛物面在点（2,1,4）处的切平面方程为 。5. 若在上满足狄利克雷条件，则当为的连续点时，= ；当为的间断点时，= 。

2、得分评阅人二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1. 平面与直线的交点为（ ）A.（1,2,2）； B. （1,1,2）；C. （2,1,1）；D. （2, 1, 2）。2. 二元函数极限的值为 （ ）A. 1； B. 2； C. 3； D. 0。3. 设为平面在第一卦限中的部分，则曲面积分的值为（ ）A. ； B. ； C. ； D. 。4. 下列级数中收敛的是（ ）A. B. C. D. 5. 设二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为，则该微分方程的通解可表达为（）A. ; B. ; C. ; D. 得分评阅人三、计算题（共7小题，其中1-4小题，每小题6分，5-7两小题，每小题7

3、分，共45分）1.计算曲线积分，其中为三顶点分别为（0,0）、（3,0）和（3,2）的三角形正向边界。2. 计算曲面积分，其中为球面的外侧。3.计算曲线积分，其中是圆周，若从轴正向看去，这圆周是取逆时针方向。4.设函数，具有二阶连续偏导数，求5.求微分方程的通解 6求幂级数的收敛半径和收敛域。得分评阅人四、应用题（共1小题，共9分）求半径为的圆的内接三角形中面积的最大者。得分评阅人五、证明题（共1小题， 共6分）证明：二元函数，当点沿任意直线趋于点时，极限都为0，但是在点处没有极限。-3= ABDDC答案： .（5分） . （6分）答案： .（5分） . （6分）答案： .（4分） . （6分）答案：.（3分） . （6分）答案：特征方程为的两个根为或，则齐次方程的通解为。 而原方程的一个特解为。 . （4分）所以原方程的通解为.（7分）答案：故收敛半径 . （4分）当的时候，级数是发散的 ； . （5分）当的时候，级数也是发散的；. （6分）所以收敛半径是，收敛域是 . （7分）7. 将函数展开成的幂级数。答案： . （3分）由于，所以 . （7分）答案：设圆O的内接三角形为ABC，三个圆心角分别为则有 所求三角形的面积为，且。 . （3分） 构造拉格朗日函数由拉格拉日乘数法解得， . （8分）当内接三角形为等边三角形时，面积最大，其面积为 . （9分）答

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