2010届江西师大附中等重点中学联考数学试卷

1、江西师大附中、临川一中、南昌三中2010届高三联考 理科数学试题2009.12一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合B满足条件，且，则A B1 C3 D112将函数的图象F按向量平移后得到，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值为A B C D3已知函数在区间I上的反函数是它本身，则I可以为A BC D4如图在棱长均为2的正四棱锥PABCD中，点E为PC中点，则下列命题正确的是ABE面PAD，且直线BE到面PAD距离为BBE面PAD，且直线BE到面PAD距离为CBE面PAD，且BE与平面PAD所成角大于30DBE面P

2、AD，且BE与面PAD所成角小于305已知简谐振动的振幅为，图象上相邻最高点和最低点间的距离是5，且过点，则该简谐振动的频率和初相是A B C D6已知函数满足，且当时，是增函数，若，则大小关系为A B C D7在等比数列中，若，则A B C D8已知平面向量，若，则的值为A B C D9定义域和值域均为R的函数为奇函数，且函数存在反函数，函数的图象与的图象关于直线对称，则A B0 C2 D410若实数成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是A BC D11某班周二上午安排数学、物理、历史、语文、体育五节课，则体育课不排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为A60 B96 C48 D

3、7212数列满足，则的整数部分是A3 B2 C1 D0二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上13在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB中点，F为CC1中点，则异面直线EF与AC1所成角的余弦值_.14函数的图象上一点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为_.15O为ABC外心，且，则_.16已知定义域为R的函数的值域是，那么的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤17（本题满分12分）ABC内角A、B、C对边分别为a、b、c，若.（1）求角B大小；（2）设，求的取值范围.18（本题满分12分）设，函数（1）当时

4、，试确定函数的单调区间；（2）若对任意，且都有，求的取值范围.19（本题满分12分）如图，五面体ABCC1B1中，AB14，底面ABC是正三角形，AB2，四边形BCC1B1是矩形，二面角ABCC1为直二面角，D为AC中点.（1）求证：AB1面BDC1；（2）求二面角CBC1D的大小；（3）若A、B、C、C1为某一个球面上四点，求球的半径.20（本题满分12分）在数列中，其中（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.21（本题满分12分）已知函数在上是增函数.（1）求实数的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数最小值.22（本题满分14分）数列满足，.（1）求通项公式；（2）令，数列前项和

5、为，求证：当时，；（3）证明：.高三联考理科数学参考答案一、选择题：题目123456789101112答案BCDDADCBDBAC二、填空题：1314 156 161三、解答题： 17解:（1）,.（2），,又,.18解:（1）当时,在单增,当时，令得，得,单增区间为，单减区间（2）当时，,而有最大值，.当时，恒成立，.综上，. 19解:（1）连B1C与BC1交于点O，则在B1AC中，AB1OD,OD面BDC1,AB1面BDC1.（2）过D作DHBC，则DH面CBC1过H作HQBC1连DQ，由三垂线定理知DQBC1DQH为二面角的平面角.,二面角的大小为.（3）.20解:（1）,从而数列是首项为，公比为的等比数列，. （2）当为偶数时，,随n增大而减小，即当为偶数时.当n为奇数时，,随n增大而增大，且.综上，最大值为.21解:（1）对恒成立.又在为单调递增函数,.（2）设，,. 当时，.最小值为.当时，最小值为.综上，当时，最小值为，当时，最小值为.22解:（1），两边同除以得：,是首项为，公比的等比数列