全息2平面全息图体积全息图

1、全息术原理波前记录与再现波前记录,曝光光强为:,I(x,y)=U(x,y)U*(x,y)=O2+R2+OR*+O*R,全息干板H上设置x,y坐标，,全息图的透过率函数tH与曝光光强成正比：,tH(x,y)=|O2+R2+OR*+O*R,全息术原理波前记录与再现2、波前再现：全息学基本方程,用照明光波C(x,y)=C0(x,y)expjfc(x,y)照射全息图,=C0(O02+R02)expjfc(x,y)+C0O0R0expj(fofr+fc)+C0O0R0exp-j(fofrfc),U(x,y)=C0(x,y)expjfc(x,y)|O|2+|R|2+OR*+O*R,与再现光相似,全息图的分

2、类,全息图的分类（续）,6-4平面全息图,平面全息图(二维全息图),只需考虑x-y平面上的振幅透射率分布，而无须考虑记录材料的厚度.记录材料厚度h一般符合下式所限制的条件：,以平面波光栅为例：,6-4平面全息图1、菲涅耳全息图,共轭光再现,菲涅耳全息图记录与再现光路,原参考光再现,再现原始像位于记录时物体的位置，且与物体完全相同，同时还存在一个畸变的共轭像。,得到物体的不畸变的实赝像,普遍的物像关系需要具体分析,6-4平面全息图1、菲涅耳全息图,考察原始像项：设像平面与全息图平面距离为zi，对应的像平面坐标为(xi,yi)。考察第三项成像光波U3(x,y)经菲涅耳衍射在(xi,yi)平面产生的

3、分布U3(xi,yi)。,UH(x,y)=tH(x,y)C(x,y)=|O|2C+|R|2C+OR*C+O*RC,思路：根据全息学基本方程，透过全息图的光场：,其中R和C写成简单球面波，O写成物分布在全息图平面产生的菲涅耳衍射分布。,采用近主光线近似，可以逐步演算，得出普遍的物像关系式,例题,如图所示，点光源A（0，-40，-150）和B（0，30，-100）发出的球面波在记录平面上产生干涉，,写出两个球面波在记录平面上复振幅分布的表达式;写出干涉条纹强度分布的表达式；设全息干板的尺寸为100100mm2，=632.8nm，求全息图上最高和最低空间频率；说明这对记录介质的分辨率有何要求？,例题

4、,解1：采用近轴近似。设点源A、B发出的球面波在记录平面上的复振幅分布分别为UA和UB，并且写为：,其中:xA=xB=0,yA=-40,zA=-150,yB=30,zB=-100;aA、aB分别是球面波的振幅；k为波数。,例题,2.I=|UA+UB|2=UAUA*+UBUB*+UA*UB+UAUB*,可以写成如下的形式：,思考：I0,I1,f0的形式？局部空间频率？,例题,3.设全息干板法线沿z轴，设点源A与点源B到达干板的光线的最大和最小夹角分别为max和min，A、B发出的到达干板两个边缘的光线与干板的夹角分别为A、B、A和B，如图所示，它们的关系为,A=tg-1zA/（-yA-50）B=

5、tg-1zB/（-yB-50）A=tg-1zA/（yA-50）B=tg-1zB/（yB-50）,max=A-B，min=B-A,例题,根据全息光栅记录原理，全息图上所记录的最高空间频率fmax=（2/）sin（max/2）cos1最低空间频率fmin=（2/）sin（min/2）cos2其中角表示全息图平面的法线与干涉条纹面的夹角.,由几何关系可知cos1=sin（A+B）/2cos2=sin（A+B）/2,将数据代入得fmax=882l/mm，fmin=503l/mm,全息图的空间频率最高为882l/mm，最低为503l/mm，要求记录介质的分辨率不得低于900l/mm。,6-4平面全息图2

6、、傅里叶变换全息图,记录原理：,傅里叶变换全息图：记录物的傅里叶谱，并非物光本身,全息干板置于后焦面上,斜入射的平行光作为参考光,物O(xo,yo)置于透镜前焦面,6-4平面全息图2、傅里叶变换全息图,物光波：O(xo,yo)=O0(xo,yo)expjfo(xo,yo),R(xo,yo)=R0(xo+b,yo),参考光:可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为(-b,0)，数学表述为函数：,fx=xf/(f)、fy=yf/(f)，xfyf为透镜后焦面的空间坐标，f为透镜焦距,6-4平面全息图2、傅里叶变换全息图,曝光光强：I(fx,fy)=(O+R)(O+R)*=|O(fx,fy)|2

7、+Ro2+RoO(fx,fy)exp(-j2pfxb)+RoO*(fx，fy)exp(j2fxb),线性处理后，全息图的透射率tHI，即,傅里叶全息图两大特点,6-4平面全息图2、傅里叶变换全息图再现原理,再现光路,平行光垂直入射:C(x,y)=Coexp(jc)=1,全息图后的光振幅为:UH=CtHtH=|O|2+Ro2,+RoO(fx,fy)exp(-j2pfxb)+RoO*(fx,fy)exp(j2fxb),附加位相exp(-j2pfxb)和exp(j2fxb)只在指数上差一个符号，必然对称分布于零级两侧，倾角分别为x=sin-1(b/f),6-4平面全息图2、傅里叶变换全息图,Uf1=

8、1|O(fx,fy)|2=1O(fx,fy)O*(fx,fy)=O(xo,yo)*O*(-xo,-yo)=O(xo,yo)O(xo,yo),物函数的自相关()，因频率较低，故分布于原点附近，形成晕轮光,再现光路,得到四项.首先考察前2项：,Uf2=1R02是d函数，形成焦点处的亮点，称为零级,6-4平面全息图2、傅里叶变换全息图,第三项：,再现光路,=O(xo-b,yo),中心位置在(b,0)处的倒立实像：原始像,6-4平面全息图2、傅里叶变换全息图,Uf4=1RoO*(fx,fy)exp(j2fxb)=RoO*(-xo-b,-yo),第四项：,代表物的共轭像，位置在(-b,0)处，是一正立实

9、赝像,对于大部分低频物来说，其频谱都非常集中，直径仅1mm左右，记录时若用细光束作参考光，可使全息图的面积小于2mm2,特别适用于高密度全息存储,例题,用图示光路记录和再现傅里叶变换全息图。透镜L1和L2的焦距分别为f1和f2，参考光角度为，求再现像的位置和全息成像的放大倍率。,解：根据傅里叶变换全息图再现原理，由公式（533）可知，再现像对称分布于零级两侧，且倾角分别为：+，,+sin=xp/f2所以：xp=+f2sin,即原始像和共轭像分别位于xp=f2sin和xp=-f2sin处,由几何关系可知：,成像放大倍率：考虑两个变换透镜焦距的差别,作业：继续完成,6-4平面全息图5、像全息图,物

10、体非常靠近记录介质，或利用成像系统使物体成像在记录介质附近，拍摄的全息图称为像面全息图,像全息图可以用扩展白光光源照明再现，不管参考光是发散光波还是平行光，都可以用一个灯丝稍集中的白炽灯，按记录时参考光的方向照明进行再现,对于全息的实际应用有极重要的意义。,6-4平面全息图5、像全息图,像全息图记录时所用的像光波一般有两种方式,透镜成像,6-4平面全息图5、像全息图,用全息图的再现像,先对物体记录一张菲涅耳全息图H1,6-4平面全息图6、相位全息图,对照明光是透明的，但由于其内部折射率或厚度分布不均，当光波从全息图通过时，其位相被调制，从而使记录在上面的物信息得以恢复。,相位全息图,相位全息图

11、的衍射效率一般比较高,6-4平面全息图6、相位全息图,相位全息图的类型,折射率型,表面浮雕型,位相分布是由折射率变化引起的,例如，将银盐干板制成的全息图置于氧化剂中漂白，可得到折射率全息图。常用的氧化剂有铁氰化钾、氯化汞、氯化铁、重铬酸铵、溴化铜及溴蒸汽等。再如用重铬酸盐明胶或光致聚合物制成的全息图，也属折射率型。,位相分布是由记录介质表面厚度变化而引起的,例如，将银盐干板制成的全息图置于鞣化漂白液中，经干燥便可制得浮雕型全息图；再如用光致抗蚀剂（光刻胶）作记录介质，得到的全息图也是浮雕型。,6-5体积全息图VolumeHolograms,体积全息图,通常胶膜厚度满足关系式：,当用于全息记录的

12、感光胶膜厚度足够厚时，它在物光和参考光的干涉场中将记录到明暗相间的三维空间曲面族，这种全息图在再现过程中将主要显示出体效应，与前一节所介绍的平面全息图的特点有很大差别。,6-5体积全息图1、体全息图的记录与再现,物光波和参考光波都是平面波,条纹面应处于R和O两光夹角的角平分线，它与两束光的夹角应满足关系式,根据光的干涉原理，在记录介质内部应形成等间距的平面族结构，称为体光栅,6-5体积全息图1、体全息图的记录与再现,体光栅常数应满足关系式,只有当再现光波完全满足该布喇格条件时才能得到最强的衍射光,具体说来，若把条纹面看作反射镜面，则只有当相邻条纹面的反射光的光程差均满足同相相加的条件，即等于光

13、波的一个波长时，才能使衍射光达到极强。,6-5体积全息图1、体全息图的记录与再现,体全息图对于角度和波长如此苛刻的选择性，造成了它特殊的应用前景。,因此，仅当照明光束的入射角满足布喇格条件、其波长与记录波长相同时，上述条件才能得以满足。若波长和角度稍有偏移，衍射光强将大幅度下降，并迅速降为零。,可以用白光再现：因为在由多种波长构成的复合光中，仅有一种波长即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大，而其余波长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现。,体全息图可用于大容量高效率全息存储：因为当照明光角度稍有偏离，便不能得到衍射像，因而可以以很小的角度间隔存储多重三维图象而不发生象串扰。,6-5体积全息图2、体全息图的分类,体积全息图：透射和反射,其主要区别在于记录时物光和参考光的传播方向不同而造成体全息图内部干涉层面的不同取向，从而进一步使两者在再现特性上有所区别。,透射体全息图,记录：物光和参考光从介质的同侧射