2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标2

1、2015年普通高等学校招募全国统一考试理科数学注意事项：1 .本试卷分为第I卷(选题)和第ii卷(非选题)。 交卷前，考生一定要把自己的名字、考号填写在考卡上。2 .回答第I卷时，选择了各小问题的回答后，用铅笔把答题卡上对应问题的回答记号涂黑，有必要变更的时候用橡皮擦干净后，再涂别的回答记号。 本试卷上写的无效。3 .回答第ii卷时，在答案纸上写答案，写在本答案纸上是无效的。4 .考试结束后，把本试卷和答题卡一起还给你。1已知全集a.1 3，4 b. 3，4 c.4 d.52 .函数的定义域是a.b.c.-1，1 d3 .命题：“”命题：“函数是奇函数”。 下一个命题正确的是a .命题“”是真

2、命题b .命题“”是真命题c .命题“”是真命题d .命题“”是真命题4 .函数的图像的一部分在附图中示出函数解析表达式是甲乙PS5 .曲线点处的切线方程式是A. B. C. D6.6A. B. C. Dxyo.o-1xyo.o-1xyo.o-1xyo.o-17 .在接下来的四个图中，函数的图像几乎是PR8 .那样的话=A.B.C.D9 .“”是“的对称轴是”a .充分不必要条件b .必要不充分条件c .满足条件d .既不充分也不必要的条件10.中，与内角对应的边分别为已知，则周长为A.6 B.5 C.4 D11 .已知函数具有以下范围：当不等式成立时，实数的取值范围为A. B. C. D如果

3、12 .的方程具有四个不同的实数解，则实数的可能值的范围为A. B. C. D第二卷二、填补问题：本大题一共4小题，每小题5分，一共20分13 .以锐角闻名，简化了14 .已知中，15 .如果对于任何函数都成立，则已知函数的下一可能值的范围可以是16 .关于函数，以下说法正确的是函数有两个极值点函数的值域是当时，函数是增加函数函数的图像和轴有两个共同点的满足条件是或三、解答问题：17 .数列的前件和为和的等差中项，等差数列满足(1)求出数列、的通项式(2)如果求数列的前件和18 .某工厂生产内径105的零件，为了检查该生产线的质量状况，将该生产线上的50个零件作为样品随机提取，测定其内径的长度

4、(单位： )，将长度的组区间设为 90，95，100 ，100，105 如得到样品的频率分布直方图的下图所示，内径长度在 100，110 之间的部件被认定为一等品，在 95，100 或 110，115 之间的部件被认定为二等品，否则被认定为不良品(I )从上述样品中随机提取一个零件，求出正好是次品的概率频率/组间隔长度90 95 100 105 110 1150.0080.060.080.020.032(ii )根据上述样本数据估计该生产线的整体数据，从生产线上(产品多)任意地提取3个部件时，将一等品的数量作为求出的分布列和数学期待.19.(本小题满分12分)如图所示，在四角锥中，是平面的，且

5、在线段上移动.(I )当时证明了：直线平面(ii )面和面形成的二面角是否为直角二面角？ 存在的情况下，如果求出的值不存在，就说明理由。20 .椭圆的右顶点和上顶点分别将离心率作为(I )求出椭圆的标准方程式已知的(ii )过点作为倾斜的直线求出椭圆与其他点相交的面积的最大值，求出此时的直线方程式21.(本小题满分12分)已知常数，函数(I )研究函数的单调性(ii )设立、寻求证据：23.(本小题满分10分)选矿4-4 :坐标系和参数方程式已知曲线的参数方程式(参数)，以坐标原点为极，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为(I )求曲线，一般方程式(ii )曲线的情况下，有共同

6、点，所求出的值的范围24.(本小题满分10分)选择项4-5 :不等式选言上面定义的函数的最小值是(I )求出的值(ii )正实数，且是求出的最小值二、填补问题：本大题一共4小题，每小题5分，一共20分(13 )、(14 )、(15 )、(16 )三、解答问题：解答问题应该写文字说明、证明过程或运算顺序。十七. ()周期由函数的单调递增区间()由于区间单调增加，区间单调减少因此，此时，将最大值设为1 .另外，此时取最小值函数区间中的值域18 .根据解：()频率分布直方图可知，样品中的不良品的频率，不良品的个数，事件从样品中随机抽出一个部件，正好是不良品(ii )如果根据上述样本数据来估计该生产线

7、的整体数据，从生产线上(产品多)任意提取一个部件，则该部件为一等品的概率是任意提取三个零件时，请将一等品的数量的分布是01230.0270.1890.4410.34319 .解：平面，所以，两垂直，如图所示，为了坐标原点建立空间直角坐标系时(I )当时设平面的法线向量为即可以取得直线平面(ii )设平面的法线向量为即可以取得设平面的法线向量为面和面所成二面角为直角二面角，即存在这种点.20 .解：(I )椭圆标准方程为：(ii )如果设定的话于是，又到、的距离只有当时“=”成立的情况下21 .解：()以上单调减少让考生从22、23、24题中选出1题来回答，用2B铅笔把回答卡上与所选主题对应的标题号码右侧的四角涂黑，用涂过的标题号码评分：多涂、多回答、涂过的标题不