核心概念、思想方法教学(人民教育出版社中学数学室 章建跃)

1、着眼于数学核心概念和思维方法的课堂教学设计，人民教育出版社张建岳，首先，面对我们面临的现实，课程改革的快速推进有许多亟待解决的问题：新课程所倡导的概念难以把握；新教材的改革与设计难以适应；很难跟上教学方法和学习方法的变化；课程改革与考试评价体系改革不匹配；等等。第二，在教学层面上的问题，课堂教学不能把握数学概念的核心，也没有一致和一致的数学思想主线。当学生对数学概念和思维方法没有基本的理解时，他们会进行大量的解题练习，导致教学缺乏必要的基础，教学活动不到位，学生的宝贵时间都花在与全局无关的细节上。数学课堂的效率和质量“双低”。学生们花了很多时间学习数学，做了无数的练习，但是数学的基础仍然很脆弱

2、。我国数学教学质量的下降并没有随着课程改革而改变，而是变得越来越严重。例1中“平方根”中的不当问题是一个近似值，不能在数轴上精确表达。带根的数和分数统称为实数。数轴上任意两点之间有无数的点。如果a|b|，则a2b2。整数部分和小数部分分别是m和n。第三，分析了教师层面存在的问题，对数学课程和教材的体系结构、内容和组织没有很好的把握，尤其是对中学数学核心概念和思维方法的体系结构缺乏必要的理解；中学数学概念的核心没有被准确把握，概念所反映的思维方法的理解水平不高；数学教学目标只能抽象概括地描述，导致教学措施的无针对性和教学目标是否实现的不确定性；我无法从设计层面得到预期的结果并给出令人信服的解释，

3、而且常常只归咎于教学系统的复杂性；缺乏发现、分析和解决教学问题的有效方法，常常感觉到教学问题的存在却不知道它们在哪里，或者发现问题却找不到原因，甚至发现问题及其根源，却找不到解决问题的有效方法；采用的教学方法、策略和模式相对简单，机械地将一些现有的解决方案应用于教学问题，缺乏根据教学问题和教学条件解决教学问题的新方法。第四，努力的方向是专业化的，数学的专业性有良好的数学基础(学好数学的前提是先学好数学)，并对数学内容所体现的思想和精神有深刻的理解和理解；了解哪些数学知识对学生的发展至关重要；具备揭示数学知识所包含的科学方法和理性思维过程的能力和“技术”；等等。教育学科专业素质：一个人的可持续发

4、展不仅要有坚实的双重基础，还要有积极的人生态度、积极发展的需要、终身学习的愿望、热情、能力和毅力，以及健康向上的人生观和价值观。教师在这些方面对学生的影响是教育学科教师专业素质最重要的指标。“两种素质”相结合，善于把握数学的核心概念和思维方法，懂得切枝苦干；它对数学知识中蕴含的价值资源特别敏感，有能力发掘这些资源，并以适合学生身心发展的方式表达出来，使数学知识的教学与价值的影响有机地结合起来；方法多样、有趣、少而精；它能有效激发学生的学习兴趣，充分发挥学生学习的主动性和积极性，使学生有效学习，积极发展，使他们不仅提高学业成绩，而且均衡发展。5.什么因为学生能够真正理解和掌握数学概念的核心，理解

5、概念所反映的数学思维方法，学会数学思维，从而形成强大的数学认知结构，发展数学能力，提高数学素养。代数的核心概念和思维方法系统而有效地利用数系的加法、乘法和指数运算的算术规律来解决各种代数问题：各种公式(代数表达式、分数、根等)的运算。)与算术定律是“等价变换”;方程的未知数和已知数之间的特殊代数关系；解方程用代数方程确定“未知数”的值；解方程的基本原则是：运算法则适用于任何数(普遍性)，因此适用于“未知数”。用运算法则系统地简化给定的方程，从而确定未知是已知的。一维线性方程是基础，其他人试图转化成它。当字母被引入时，许多问题自然就被提出来了，从处理一个数字到处理一类问题。它是从代数表达式(符号

6、代表数)、方程(符号代表未知数)到函数(符号代表变量)的飞跃，从问题的角度看是根本性的变化，在变化过程中考察规律，而函数研究变化规律。谁反映了初等函数y=kx b的变化规律，不仅明确了x和y的含义，而且明确了k和B的含义的变化规律是由k和B决定的.其他功能类似。6.基于概念核心和思维方法的教学设计框架。教学设计的基本线索概念及其分析(概念核心)；目标和目标分析；教学问题诊断(分析现有条件和实现目标所需的新条件)；教学过程设计；目标检测设计。2概念和概念分析，概念：准确表达内涵和外延；概念分析：关键是在揭示内涵的基础上解释概念的核心；分析概念在中学数学中的地位，阐明内容所体现的思想方法。在此基础

7、上，确定教学重点。例2“三线八边形”概念的核心被定义为“两条直线被第三条直线切割”，并且获得八个角度。对侧角、内脱位角、等腰角和同侧内角都是关于一对对角线的位置关系；关键是根据结构特征进行分类。例3:一维二次方程，知识：概念(未知数，系数)；解和公式的一般方法；判别式解的情况(一般性)；根与系数关系的一般性。思维方法：等效变换(匹配法)；变换的思想：二次一次(因式分解、处方等运算)；研究方程的根和系数之间关系的思想方法论水平。目标与目标分析，目标是教学目的的具体化，是教学活动各个阶段要达到的教学效果，是衡量教学质量的标准。目标：用理解和行为动词体验来表达目标；解释学生将会有什么变化，在教学之前

8、和之后他们会做什么。目标分析：分析理解、理解、掌握、体验、体验和探索的含义。特别注意分析概念所反映的数学思维方法。例4:“三线八点”教学目标，目标：确定平等的角度(课程标准)。目标分析：正确分析图形的结构特征，找出“两条直线”和“第三条直线”，并确定角度之间的关系(即相同的角度、错误的角度和相同的侧角)。在“结构特征”的基础上，对角点进行分类，确定角点的具体关系。例5:一维二次方程的解。目的：掌握一维二次方程的解法。分析：(1)可以用具体的方法，如开方法、因式分解法、配点法、公式法等来求解方程；(2)使用等价变换(如x2=a，(x1)(x2)=0等。)，约简(通过代数运算变换方程，tur(1)

9、在用配点法推导根公式的过程中，理解判别式的结构和作用；(2)用判别式判断数字系数二次方程的根；(3)字母系数二次方程的根可以用判别式来判断；(4)可以应用判别式解决其他情况下的问题。例7根和系数之间的关系。目的：掌握一元二次方程根与系数的关系。分析：(1)根的数量、符号、根之间的关系、根和系数之间的关系(根由系数唯一确定，探索特定的关系)，由根产生新的方程(方程的反问题被解决)，以及根多项式的因子；(2)通过运算发现正则代数的基本方法；等等。一级主成分：以记忆为主要标志，培养基于记忆的基本能力。测试：基本事实和方法的记忆水平。标准：获得的知识量和掌握的准确性。第二层次，主成分：以理解为主要标志

10、，以理解为基础培养基本能力；测试：常规和一般问题能否顺利解决，包括综合问题能否圆满解决；标准：应用知识的水平，如正确性、敏捷性、灵活性和深刻性。第三层次，主成分：以探究为主要标志，培养基于判断的基本能力；测试：你能否反思解决问题的过程，即检查过程的正确性、合理性和优缺点；标准：思维的深刻性、关键性、全面性和独创性。诊断和分析教学问题，教师根据自己以往的教学经验、数学与思维发展理论的内在逻辑关系，预测教学中可能遇到的障碍，并分析产生这些障碍的原因。在以上分析的基础上，指出了教学难点。(8)“三线八边形”的难点。学生首先接触平面几何中位置关系和尺寸测量的讨论，在理解几何问题的一般程序中，在思维和方

11、法上有困难。复杂的图形会让学生感到无助。教学难点：理解图形结构的特点，正确对角分类；在具体(变体)图中正确找出相关角度。b和BCE可视为直线，且角度由直线切割；b和BCD可视为直线和由直线切割的角度。BEACD，例9，一元二次方程中的难点，真正的难点在于思想方法：等价变换(匹配法)；变换的思想：二次一次(因式分解、处方等运算)；研究方程的根和系数之间关系的想法是如何提出研究问题的？分类讨论的想法。平方根概念引起的困难。4、分析教学支持条件，为了有效地实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应该采用什么样的教学支持条件来帮助学生更有效地思考，使他们更好地发现数学规律。目前，我们可以注重

12、信息技术的适当运用，构建一个有利于学生建立概念的“多重联系表征”的教学情境。5.教学过程设计，强调教学过程的内在逻辑线索；具体描述学生的思维和操作；突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思维方法理解过程的分析；主要以“问题串”的形式呈现，要认真考虑每个问题的设计意图、师生活动的预设、需要总结的概念要点和思维方法、需要进行的技能训练和需要培养的能力；根据内容特点设计教学过程，如问题解决设计、讲座式教学设计、自主探究式教学设计、合作交流式教学设计等。示例10第一个组织者：两条直线相交形成四个角，它们的关系(性质)是清楚的(特例是垂直的)。接下来，我们可以研究一条直线和两条直线的交点，可以得到哪

13、些角度，以及它们之间的关系(性质)。意图：提出问题的方法和研究思路的指导。问题2:画一个直线分别与两条直线相交的图形。你有几个角度？你知道哪个角度相关吗？设计意图：培养学生的绘画习惯；分析需要研究的新问题(思维逻辑)。问题3:我们没有研究过哪些角度？你如何对这些角落进行分类？12设计意图：引导学生学习根据一定标准分类的34项研究和56种研究方法。78.问题4:如图所示，直线AB和CD被直线EF截取。如果没有一个共同的固定点，我们怎么能描述1和5，6，7，8之间的关系呢？可以分为几类？设计意图：让学生描述这些角落的结构特征并分类。EB注意：这个问题是本课A1的关键，可以给更多的时间，56位老师可

14、以在确定C78D分类标准时给予指导。问题5:在图中，(1)哪对角与1和5有相同的位置关系？(2)问题4中不包括哪些其他对角线位置？设计意图：从图中识别等腰角，及时巩固概念；引导学生观察图形，从分类的角度理解内错角和同侧内角的概念。你可以安排活动让学生找出所有的内在角度。教科书只描述事实并给出名字。数学思维方法不明确，这就要求学生认识自己。示例：主要通过图形变体，学生可以识别逐渐复杂的图形中的相关角度。帮助学生总结操作要点：直线切割其他两个角的关键是确定“公共直线”。注意使用反例。课堂总结：从以下几个方面进行总结。(1)问题是自然提出的；(2)研究思路方法对位置关系进行分类，提醒分类标准角与三条直线的相对位置；(3)总结概念的内涵，注意使用“对等语言”，如“同位”或“同向”；(4)概念判断的步骤和注意事项。例子：11个根的判别，根与系数关系的回顾，教师A的教学设计和教师B的教学设计的两种设计的比较，目标检