等腰三角形课件PPT

1、八年级上数学12.3等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，,底边,复习,另一边叫做底边，,两腰的夹角叫做顶角，,腰和底边的夹角叫做底角.,ab、ac,bc,b、c,ca、cb,ab,a、b,ac、ad,acd、adc,dc,图形,顶角,a,c,cad,写一写,探究活动,1、动手操作：把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的abc有什么特点？,2、想一想：,（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。,（2）把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,（

2、3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。,动画演示,a,b,c,（2）把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,a,b,c,（2）把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,a,b,c,（2）把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,a,b,c,（2）把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,a,b,c,（2）把剪出的等腰三角

3、形abc沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,a,b,c,（2）把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,a,b,c,（2）把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,a,b,c,（2）把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,a,b,c,（2）把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,a,b,c,（2）把剪出

4、的等腰三角形abc沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,a,c,（2）把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,底角,你发现了什么？,结论1：等腰三角形的两底角相等,结论2：等腰三角形顶角的角平分线，既是底边上的中线，也是底边上的高。,探知求证：,性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）,a,b,c,d,已知：abc中，abac证明：作底边bc上的中线ad。在abd与acd中：abac（已知）bddc（作图）adad（公共边）abdacd（sss）bc（全等三角形对应角相等）,性质1用数学语言

5、表示为：在abc中abac（已知）bc（等边对等角）,求证：bc。,证法欣赏,方法一：作顶角bac的平分线ad。ad平分bac12在abd与acd中abac（已知）12（已证）adad（公共边）abdacd（sas）bc,a,c,b,d,方法二：作底边bc的高ad。adbcadbadc90在rtabd与rtacd中abac（已知）adad（公共边）abdacd（hl）bc,1,1,2,a,b,c,d,议一议:说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）

6、,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,a,b,c,d,2,1,数学语言表示为：在abc中abac12（已知）bddcadbc（等腰三角形三线合一）,数学语言表示为：在abc中abacbddc（已知）adbc12（等腰三角形三线合一）,数学语言表示为：在abc中abacadbc（已知）bddc12（等腰三角形三线合一）,巩固练习,1、练一练（基础训练）。,（1）已知等腰三形的一个顶角为36，则它的两个底角分

7、别为。,（2）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角分别为_。,（3）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是_。,72、72,70、70,40、100,14或16,（3题的变式题）若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？,或,abc、adb、dbc,3,36、72、72,abc的三个内角分别为_。,（4）abc中，abac，d在ac上，且bdbcad。,图中有个等腰三角形，它们分别为_。,2x,2x,x,x,能力训练,abc中，abac，d是bc边上的中点，dfac于fdeab于e.求证：dedf。,a,b,c,d,e,f,证明：deab，dfac（已知）bedc

8、fd又d是bc中点（已知）bddcabac（已知）bc（等边对等角）在dbe与dcf中debdfc（已证）bc（已证）bddc（已证）bdecdf（aas）dedf,方法二：连ad。abac，bddc（已知）ad是bac的平分线。（等腰三角形三线合一）又deabdfacdedf（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）,小结：通过本节课的学习你有收获吗？,1、本节课的主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,a,b,c,性质2,a,b,c,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。,abac（已知）bc（等边对等角）,abac，12（已知）bddc，adbc（三线合一）abac，bddc（已知）1