菱形性质与判定课件ppt

1、,菱形,合作学习:,观察以下由火柴棒摆成的图形:,议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?,(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?,菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,一组邻边相等,定义法,矩形,一个直角,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,图片欣赏,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质的研究,ab=bc=cd=ad,菱形的性质2：,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角 线平分一组对角。,已知:在菱形abcd中,对角线ac,bd相交于点o. 求证:acbd, ac平分bad和bcd, bd

2、平分abc和adc.,两条对角线互相平分且垂直,对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的性质,四条边都相等,菱形的对角相等，邻角互补,每一条对角线平分一组对角,中心对称：对角线的交点就是对称中心,轴对称：有两条对称轴 即：两条对角 线所在的直线,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形abcd是菱形,ab=cd=ad=bc oa=oc ob=od,dab=bcd abc =cda aob=doc=aod=boc =90 1=2 3=4 5=6 7=8,abc dbc acd abd,rtaob rtboc rtcod rtdoa,rtaob rtboc

3、 rtcod rtdoa abdbcd abcacd,a,b,c,d,o,1,2,3,4,5,6,7,8,=,=,.,.,例1.在菱形abcd中,对角线ac,bd相交于点o, bac=30,bd=6.求菱形的边长和对角线ac的长.,运用新知:,1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( ) (a) 对角线互相平分 (b) 四条边都相等 (c) 对角相等 (d) 邻角互补,b,【菱形的面积公式】,a,b,c,d,e,s菱形=bc. ae,思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?,面积：s菱形=底高=对角线乘积的一半,o,判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形, 四边形

4、abcd是平行四边形 ab=bc 四边形abcd是菱形,菱形判定方法的研究,判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形,已知 abcd中，对角线ac、bd互相垂直， 求证：四边形abcd是菱形,证明：在 中，oaoc （ ） 又acbd， bd所在直线是线段ac的垂直平分线， abbc， 四边形abcd是菱形 （ ）,例 已知:矩形abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别交于点e、f，求证:四边形afce是菱形,证明 四边形abcd是矩形， aefc（ ） 12（ ） ef平分ac， aooc 又 aoecof90， aoecof（ ）， eofo， 四边形afce是平行四边形（ ）

5、 又efac， 四边形afce是菱形（ ）,判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形,已知：ab=bc=cd=da 求证：四边形abcd是菱形,ab=cd,bc=ad 四边形abcd是平行四边形 ab=cd 四边形abcd是菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,归纳：,菱形的判定：,ab=bc=cd=da,四边形abcd是菱形,在abcd中,acbd,四边形abcd是菱形,在abcd中,ab=ad,四边形abcd是菱形,a,b,c,d,o,一组邻边相等的平行四边形是菱形

6、,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形abcd中abc60度，则bac_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积是（ ）,c,a.10 b.7 c. 24 d.48,3,4,4.在菱形abcd中，aebc，afcd，e、f分别为bc，cd的中点，那么eaf的度数是（ ）,a.75b.60c.45d.30,b,6 已知：如图，ad平分bac，deac交ab于e，dfab交ac于f 求证：efad；,大显身手,7、如图，e为菱形abcd边bc上一点，且ab=ae，ae交bd于o，且dae=2bae， 求证：eb=oa；,小结一下今

7、天的收获吧！,当堂检测： 1、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ）,2、abcd的对角线ac与bd相交于点o， （1）若ab=ad，则abcd是 形；（2）若ac=bd，则abcd是 形；（3）若abc是直角，则abcd是 形；（4）若bao=dao，则abcd是 形。,矩,菱,矩,菱,（1）.下列命题中正确的是（ ） a.一组邻边相等的四边形是菱形 b.三条边相等的四边形是菱形 c.四条边相等的四边形是菱形 d.四个角相等的四边形是菱形,c,（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） a.矩形 b.一般的平行四边形 c.菱形 d.以上都不对,c,（3）.下列条件中，不能判定四边形abcd为菱形的是（ ） a.acbd,ac与bd互相平分 b.ab=bc=cd=da c.ab=bc,ad=cd,且acbd d.ab=cd,ad=bc,acbd,c,3、选择：,7、已知：如图，ad平分bac，deac 交ab于e，dfab交ac于f 求证：四边形aedf是菱形, aedf是菱形,证明：deac dfab,四边形aedf是平行四边形, deac 2=3, ad是abc的角平分线 1=2,ae=de, 1=3,e,f,把两张等