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文档简介

1、九章算术,杨辉,详解九章算法中记载的表,二项式系数的性质,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式 右边的多项式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有_个项.,展开式,二项式系数,r+1,n+1,二项式定理,前课复习,(a+b)1,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5,(a+b)2,(a+b)6,(a+b)n,表中的每一个数等于它肩上的两数的和,这个表叫做二项式系数表,也称“杨辉三角”,二项式系数的性质,（1）对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,这一性质可直接由公式 得到,图

2、象的对称轴：,2、若（a+b）n的展开式中，第三项的二项式系数与 第五项的二项式系数相等，,课堂练习,1、在(ab)展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是( ),A 第项 B 第项 C 第项 D 第项,则n=_,B,6,先增后减,n是偶数时，中间的一项（第 项）的二项式系数 取得最大值 ；,当n是奇数时，中间的两项（第 项）的二项式 系数 和 相等，且同时取 得最大值。,（2）增减性与最大值,二项式系数的性质,例1、已知 的展开式中只有第10项的二 项式系数最大，求第五项。,依题意， 为偶数，且,解：,1.在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大为 ； 在(1-x)11的展开式中，二项式系数

3、最大为 .,2.（x-2)9的展开式中，第6项的二项式系数 是（ ） A.4032 B.-4032 C.126 D.-126,C,3.在二项式(x-1)11的展开式中,求系数最小的项的系数。,最大的系数呢？,课堂练习,（3）各二项式系数的和,在二项式定理中，令 ，则：,这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于：,同时由于 ，上式还可以写成：,这是组合总数公式,二项式系数的性质,赋值法,例2. 的展开式的各项系数和为_,解：设,展开式各项系数和为,1,注意：求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项式中的字母为1,上式是恒等式，所以当且仅当x=1时， (2-1)n=, =（2-1）n=1,例题讲解,例3、证明：在(ab)n展开式中,奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数的和.,即证：,n-1,证明（a+b）nCn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+ + Cnran-rbr+Cnnbn,令a=1,b=-1得,特例法 赋值法,课堂练习,-2,-1094,1093,课堂练习,例4.设 二项式展开式的各项系数 的和为P；二项式系数的和为S，且P+S=272， 则展开式的常数项为_,108,n=4,例题讲解,解:,设 项是系数最大的项,则,例题讲解,（1） 二项式系数的三个性质:,（2） 数学思想：函数思想。,二项式系数之和:,最 值:,（3） 数学方法 ： 赋值法 、递

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