大学物理-功能原理 机械能守恒定律

1、1,一质点系的动能定理,质点系动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,2,二质点系的功能原理,3,机械能,质点系的功能原理,讨论：关于功能原理的理解,(1) 功能原理的适用条件：仅对惯性参照系适用;,4,(2) 功能原理描述质点系的运动规律。在应用功能原理求解问题时，必须正确确定质点系的范围，保证引入势能时，涉及势能的所有质点都包含在所研究的质点系中;,(3) 功能原理与动能定理的不同之处在于它把质点系内的保守内力做功用质点势能改变来替代，因此，在应用功能原理时，应只计及非保守内力和含外力做功对质点系机械能改变的贡献。,5,三机械能守恒定律,只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变,

2、6,四、守恒定律的意义,自然界中还有：,1.守恒定律,力学中：动量守恒定律 机械能守恒定律 角动量守恒定律,质量守恒定律、 电荷守恒定律； (粒子物理中的)重子数、轻子数、 奇异数、宇称守恒定律,7,2.守恒定律的特点,(1)方法上：针对一过程，但不究过程细节， 给出始末态的情况。,(2)适用范围广：宏观、微观、高速、低速 均适用。,8,(1) 内力和为零,内力功的和是否为零？,不一定为零,s,l,(2) 内力的功也能改变系统的动能,例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。,9,例2: 长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, 已知链条与水平面间静摩擦系数

3、为0 , 滑动摩擦系数为,求:,满足什么条件时，链条将开始滑动,(2) 若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？,10,解: (1) 以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为，沿铅垂向下取oy 轴。,例,当 y b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。,设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态,11,(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，,摩擦力的功,重力的功,12,根据动能定理有,13,例2.3.9 一质量为m的物体，从质量为m的园弧形槽顶由静止滑下，设园弧形槽的半径为r、张角

4、为 ，如忽略所有摩擦，求：(1) 物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各为多少？(2) 在物体从a滑到b的过程中，物体对滑槽做的功; (3) 物体到达b时对槽的压力。,14,解(1)将物体、槽、地球视为系统，仅有保守内力重力做功，系统机械能守恒。以 和v分别表示物体刚离开槽时物体和槽的速度，则有,对物体和槽，水平方向动量守恒,联解可得,15,(2) 对槽，只有物体对它的压力n对它做功，依据动能定理，物体对槽做的功应等于槽动能的增量，即,(3) 物体到达b的瞬间，槽在水平方向不受外力，加速度为0，视为惯性参照系。此时，物体的水平速度为,(1),16,根据牛顿定律,将式(1)代入，得,17,例：一陨

5、石从距地面 高处由静止开始落向地面， 忽略空气阻力，求： （1）陨石下落过程中，地球引力做的功； （2）陨石落地时速度多大？,解（1）取地心为原点，从 指向陨石为 的正方向， 如图。陨石从 落到 ，地球引力的功为,18,（2）取陨石为研究对象，由动能定理,得,19,例：求质量 长 的均匀细棒与质点 间的引力势能。（1）质点 在细棒延长线上； （2）质点 在细棒中垂线上；,对 的引力势能为,20,整条细棒与质点的引力势能,（2）、质点 在细棒中垂线上,21,例： 如图所示，一质量1kg的钢球a，系于长为 的轻绳一端，绳的另一端固定，今将绳拉到水平位置后静止释放，球在最低点与在粗糙平面上的另一质量

6、5kg的钢块b作完全弹性碰撞后回到h=0.35m处，而b沿水平滑动，最后停止。求：(1)绳长? (2)b克服阻力做的功。,解：(1)设钢球a与钢块b碰撞前速度为 ，a的质量为m，b的质量为m，由机械能守恒，有,22,a、b碰撞过程中，动量守恒,因为完全弹性碰撞，故系统动能守恒,(1),(2),(3),解出,23,(2)b克服阻力做的功,24,例：如图所示，将一质量为m的平板pq放在倔强系数为k的轻弹簧上，现有一质量为m的小球放在光滑水平桌面上，桌面与平板pq高度差为h，现给小球一水平初速 ，使小球落到平板上与平板发生弹性碰撞，求弹簧的最大压缩量是多少？,解：小球刚要与pq碰撞时，,水平方向：,竖直方向：,将小球、平板作为系统,25,