大学物理 电阻电路的等效变换

1、第二章 电阻电路的等效变换, 重点：,2. 电阻的串、并联,4. 电压源和电流源的串联和并联及其等效变换,3. y 变换,1. 等效变换的概念,5. 输入电阻,2.1 引言,1. 线性电路： 由时不变线性元件、线性受控源和独立电源组成 的电路，称为时不变线性电路，本书简称线性电 路。,2. 电阻电路：如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为 线性电阻电路（或简称电阻电路）。,本章为简单电阻电路的分析与计算，着重介绍等效变换的概念和方法.,几个概念：,3. 直流电路：当电路中的独立源都是直流电源时，称为直流 电路。,1、一端口网络,2. 2 电路的等效变换,图(a)中画虚线的部分就是一个一端口

2、网络，一般地，它可用图(b)中的n来表示。,在电路分析中，我们可以把由多个元件组成但只有两个端纽与外部连接的电路作为一个整体看待，称为一端口网络。,2、一端口等效电路,如果一个一端口网络n1的端纽伏安关系和另一个一端口网络n2端纽伏安关系相同，则称n1与n2是相互等效的一端口网络。,说明：,i ) 两对端纽具有相同的伏安关系表现在几何上就是在u，i 平面上 它们具有完全相同的曲线。,ii ) 相互等效的电路在电路中对外部的作用是完全相同的。,例：,则电路(a)中的外电路部分的所有电压电流与电路(b)中外电路部分的完全相同。,电路(a)中的n1部分用与它等效的n2部分代替后，得到电路(b),思考

3、题：,如上图所示两个一端口网络n1和n2，已知n1：当u2v时，i1a; 对于n2: 当u2v时，i1a；即两个网络具有相同的电压和电流，问这两个网络是否等效？,两个端口的伏安关系：,1. 电阻串联 ( series connection of resistors ),(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 ；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和。,2.3 电阻的串联和并联,req=( r1+ r2 +rn) = rk,结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。, 等效电阻req,故有： u = (r1+r2+rn) i = req i,req : 等效电阻, 功率关系,p1=r1i2， p2

4、=r2i2， pn=rni2, 串联电阻上电压的分配,例：两个电阻分压, 如下图,2. 电阻并联 (parallel connection), 电路特点:,(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 ；,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和。,i = i1+ i2+ + ik+ +in,geq= g1+g2+gk+gn , 称等效电导, 等效电阻req,i = i1+ i2+ + ik+ +in,故有： i =(g1+g2+gn) u=geq u,等效电阻: req= 1/geq, 功率关系,p1=g1u2， p2=g2u2， pn=gnu2, 并联电阻的电流分配,3. 电阻的串并联

5、,如何求等效电阻? 关键：分辩清楚串、并联的关系。,计算举例：,r = 2 ,r = 30,2. 4 电阻的y形联接和联接的等效变换 (y 变换),三端无源网络:引出三个端钮的网络， 并且内部没有独立源。,1. 电阻的 联接和y联接,y型网络, 型网络, ，y 网络的变形：,2. y 等效变换,两个电路中的外电路部分的所有电流和电压应完全相同,等效的条件: 如果 u12 = u12y , u23 = u23y , u31 = u31y 有 i1 = i1y , i2 = i2y , i3 = i3y , 则两种结构可以相互变换,y接: 用电流表示电压,u12y=r1i1yr2i2y,接: 用电

6、压表示电流,i1y+i2y+i3y = 0,u23y=r2i2y r3i3y,i3 =u31 /r31 u23 /r23,i2 =u23 /r23 u12 /r12,i1 =u12 /r12 u31 /r31,(1),(2),由式(2)解得：,根据等效条件，比较式 (3)与式(1)，得到由y 的变换结果：,类似可得由 y的变换结果：,上述结果可从原始方程出发导出，也可由y 的变换结果直接得到。,由y :,由 y :,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,注意：,(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立; (2) 等效电路与外部电路无关; (3)在进行y- 变换时要分析如何化简，否则可能使题

7、目复杂化。,应用：简化电路,例. 桥 t 电路,一端口电阻网络等效电阻的求法串并联和y- 变换,解题技巧：,i ) 在不改变联接关系的前提下，移动联接点或元件的位置， 缩短无阻导线的长度, 利用好强制等位点。, 求rab,rab = 2+1.6 =3.6 , 求rab,2. 电路结构对称，参数对称常会出现自然等位点。等位点既可开路，又可 短路，都会使计算简化。注意发现自然等位点。,c,d是自然等位点， 不认真观察而使用y- 变换会使计算复 杂。,开路：,短路：, r= 1, 求rab,11，22，33均是自然等位点，沿ab轴线对折得等效图,rab0.5+(22 1)0.51.5 ,2.5 电压

8、源、电流源的串联和并联,1. 电压源的串并联,串联:,us= usk ( 注意参考方向),usk的参考方向与us的参考方向一致时前面取“”，否则取“”。,理想电压源并联时，电压相同，极性一致的电压源才能并联，否则违背kvl, 且每个电源的电流不确定。,并联：,2. 电流源的串并联,可等效成一个理想电流源 i s（ 注意参考方向）.,电流相等且方向一致的电流源才能串联, 否则违背kcl，每个电流源两端的电压不能确定。,并联：,串联:,isk的参考方向与is的参考方向一致时，式中isk的前面取“”号，不一致时取“”号。,例1:, 电压源并联任何元件（或元件组合）对外电路的作用仍然 相当于一个电压源

9、,讨论：,注意：等效电压源的电压等于原来电压源的电压us，但等效 电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流。, 电流源串联任何元件（元件组合）对外电路的作用仍然相当于一个电流源,注意：,等效电流源的电流等于原来电流源的电流 is，但等效电流源两端的电压不等于替代前的电流源的电压。,以上两条等效都是对外电路而言,is = is2 - is1,例:,2.6 实际电源的两种模型及其等效变换,一个实际电压源，可用一个理想电压源us与一个电阻r 串联的支路模型来表征其特性, us 表示实际电压源空载或开路时的端电压，r是电源内阻。当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于us ，电流越大端电压u 越小

10、。,1. 实际电压源的电路模型,u = us r i,r: 电源内阻,一般很小。,实际直流电压源实测的端纽伏安关系并不是一条与i 轴平行的直线，而是一条稍微向下倾斜的直线。如图所示：,2. 实际电流源的电路模型,一个实际电流源，可用一个电流为 is 的理想电流源和一个内电导 g 并联的模型来表征其特性, is表示实际电流源短路时输出电流。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。,实际电流源是一条稍微向下倾斜的直线，如下图所示：,3. 实际电压源和实际电流源模型的等效变换,本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等

11、效是指端口的电压、电流关系在变换过程中保持不变。,u = us r i,i = is gu,即: i = us /r u/r,通过比较，得等效的条件：,is= us /r , g=1/r,注意：,1. 一般情况下，这两种等效变换前后的内部功率不相同，但对外部来说，他们吸收或发出的功率相同。,例：开路状态下，电压源与电阻的串联没有功率的消耗，而将其变换成电流源与电阻的并联后，功率全部消耗在内阻上。,2. 注意电压源的极性与电流源的方向。,3. 受控源一般也可用此法来做等效变换，但受控源不能与独立源合并，控制量一定不要动。,应用：利用电源转换可以简化电路计算。,i=0.5a,u=20v,注:,受控

12、源和独立源一样可以进行电源转换, 但控制量一定保留, 注意极性。,2.7 输入电阻,无源（独立源）一端口网络n 的输入（入端）电阻rin,def,说明：,1. 当电路已知时，求rin，关键是寻求ui的关系式，例如 u=r i，rin=u/i=k ;,3. 纯电阻电路可用串并联和y-变换求等效电阻req， 而rin=req ;,4. 含受控源电阻电路只能用上述定义求rin, 且 req; =rin,2. rin是端口u, i的比值，req是等效替代一端口的电阻，它 们在数值上是相等的;,5. 输入电阻的思想也是一种实验方法，尤其是处理“黑箱”电路时必须如此。,加流求压法求rab,rab=u/i=(1-b )r,u=(i b i )r,例2 . 求图示电路的输入电阻,解: 方法 (a),由kcl，i = i1+i2+i i3= i2+i ,将 i1= u /r1 代入式， 得,由kvl,整理得：,解：方法(b),由kcl：,由kvl：,整理得：,2. rin可能为零或负值。令r1=r2=1，r3=2，=5， 则rin= 0.5，在关联参考方向下，负电阻的伏安特性应在2、4象限，说明负电阻会发出功率。如果要获得这种元件，一般需要专门设计。,讨论：,1. rin()说明受控源的负载性，它会影响rin的值。,本章小结：,分流公式：,1. 电阻的