大学物理(波动光学部分)

1、大学物理 波动光学,本章重点：10-1、10-2、10-3、10-4、10-5、10-7,光学是历史悠久的物理学分支,也是现代物理学研究非常活跃的领域。它的发展分为以下几个时期：,波动光学-光传播过程中的干涉, 衍 射,偏振等现象和规律。,量子光学-光和其他物质发生相互 作用的现象及规律。,光的本性: 光的本性问题曾是物理学界争论不休的问题, 直到1905年albert einstein 提出光子理论,争论才基本结束。,光学,1672年newton 提出微粒说一种实体粒子，哥里马第、惠更斯、托马斯.杨、菲涅耳等建立了波动说，1865年麦克斯韦建立了光的电磁理论, 给光的波动说提供了有力的证据。

2、,19世纪末,光电效应又使波动理论陷入困境.1905年a.einstein 提出了光子理论,指出光既具有波动性又具有粒子性-光具有波粒二象性,为光的本性的争论画上了句号.本章只讨论光的波动性,近代光学时期,萌芽时期,现代光学时期,几何光学,1、光（可见光）指真空中波长为40007600 的电磁波。,一、光源,红 橙 黄 绿 青 兰 紫,光是横波,介质中（透明）,真空中,2、光源：发光的物体。根据激发方式不同普通光源分为：,1) 热致发光：温度高的物体可发射可见光，如太阳、白炽灯等 。,2) 电致发光：电能直接转变为光能的现象.如闪电、霓虹灯等.,10.1 光的相干性 光程,光矢量：电场强度,3

3、)光致发光：用光激发引起的发光现象。如日光灯；交通指示牌,4) 化学发光：由化学反应而发光的过程。如燃烧。,2、普通光源发光机理:,1）光由光源中大量原子或分子从高能激发态向低能级状态 跃迁时产生的。,2）原子或分子能量跃迁时发出频率和振动方向各不相同、 长度有限的光波波列。,发光特点：光束是由频率不同、振动方向各异、无确定相位 关系的各自独立的波列组成。,激光光源的特点：其发光机理是受激辐射 。每个原子发出的光波列的频率、初相位、振动方向都相同。相干性好,2、光的相干性,1）单色光：具有单一 频率（波长）的光。,2）复色光：含有很多不同频率的光。,3）准单色光：由一些波长相差很小的单色光组合

4、而成的光。,4）单色光的获得：棱镜、滤光片等。,1）同频率、同振动方向、在相遇 点相位差恒定为相干光。,二 、光的单色性和相干性,2）补充条件,两束光在相遇点的光强差不能太大。,两束光在相遇点的光程差不能太大。,1、光的单色性,谱线宽度：光强为最大光强一半处的曲线宽度 。,三、产生相干光的基本方法:,1、分波阵面法：,2、分振幅法：,同一波面的不同处发出的光为相干光。,利用光的反射和折射将一束光分为两部分。,四、光程 光程差:,当光在 某一媒质中（n）传播、通过路径 r 时，振动相位的改变量为,定义：若光在折射率为n 的介质中传播的几何距离为r ， 则光程为 nr 。,物理意义： 光在媒质中传

5、播的路程 r 等效于相同时间内 在真空中能够传播 nr 的路程。,1.光程,2、光程差及其与相位差的关系:,光程差 ：,如果光在折射率为n的媒质中传播时的速度为v，在 时间内传播的路程为r，利用 可得光程为,可见光程是媒质中传播的路程折合到真空中同一时间内光传播的相应路程。,3、光程的性质, 在不同媒质中,两列光的光程相同时其相位变化也相同。,证明:设两种媒质的折射率为n1 , n2 ,传播的几何距离分别为r1, r2,则相位的变化量分别为,当n1r1=n2r2时，相位变化, 在两种媒质中，两束光的光程相同时,传播的时间也相同。,光程：把光在媒质中传播的路程按相位的变化相同或传播的时间相同的条

6、件折合成等效真空中的路程。,证,例题：如图所示，s1和s2为两个相位相同的相干光源，发出的光经过不同路径在点p相遇。两光束的光程差为,由其光程差引起的相位差为,五、薄透镜不产生附加光程差。,结论：当用透镜观测干涉时,光线的传播方向可以改变,不会带来附加的光程差。这称为薄透镜的等光程性,六、明暗干涉条纹产生的条件：,用光程差表示为:,是光程差不是波程差。是真空中波长,不一定是实际波长。,二相干光在空间某点相遇, 若二相干光源初相位相同, 当光程差为波长的整数倍时, 则二光波干涉加强, 产生亮条纹. 当光程差为半波长/2的奇数倍时二光波干涉减弱, 产生暗条纹. 如不满足上述条件, 其光强介于二者之

7、间.,k=0,1,2,3，,1801年英国科学家thomas young首先成功实现光的干涉，证实光具有波动性。,一、杨氏双缝实验,1、实验现象及定性分析:,（ 空气中n = 1 ）,2、光程差,由图知：,从s1与s2发出的光到达屏上点的光程差为:,所以得:,所以：,1、明暗条纹以o点为中心对称分布于屏上。,明纹位置:,当k = 0 时，对应o点 中央明纹中心的位置,暗纹位置:,相邻的明（暗）纹的间距相等,2. 影响条纹间距的因素：,1）条纹间距与双缝间距的关系,2）条纹间距与波长的关系,3、双缝干涉光强分布,4、干涉条纹重叠现象,若p距o较远,光程差较大,=k11=k22时, 波长为1的第k

8、1级明纹将和波长为2的第k2级明纹处于同一位置,称为干涉条纹的重叠.,用白光光源产生彩色干涉条纹,5. 零级明条纹的位置,由图可知，由于 ，因此零级明条纹位于观察屏中心x=0处。如果 ，则零级明条纹将发生上下移动。例如，当光源s0沿竖直方向上移时，零级明条纹将下移。,例题1 杨氏双缝干涉实验中双缝到屏的的距离为2.00米，所用单色光的波长 . 1）在屏上测得中央明纹两侧第五级条纹间距为3.44cm,求双缝间距d。2）将上述装置浸入n =1.33 的水中求中央明纹两侧第五级的间距。,解：,2）浸入水中,例题2 已知s 2 缝上覆盖的介质厚度为 h ，折射率为 n ，设入射光的波长为 。问：原来的

9、零级明条纹移至何处？若移至原来的第 - k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？,解：1）从s 1 和s 2 发出的相干光所对应的光程差：,现在零级明纹的位置应满足：光程差为零,零级明条纹下移,2）原来 - k 级明条纹位置满足：,设有介质时零级明条纹移到原来第 - k 级处，它必须满足：,同一 位置 x,例题3 在杨氏干涉实验中，当用白光（400-760nm）垂直入射时，在屏上会形成彩色光谱，试问从哪一级光谱开始发生重叠？开始产生重叠的波长是多少？,解 设1=400nm ，2=760nm，在杨氏干涉实验中，观察屏上明条纹的位置满足,x=0对应各波长k=0的中央明条纹中心，为白光。在其两侧对称地排

10、列有从紫色到红色的各级可见光谱,在屏上中央明纹的一侧，如果从点o到k+1级最短波长1的明纹的距离，恰好大于第k级最长波长2=1+的明纹距离时，第k级光谱是独立而不重叠的。所以发生不重叠的级次k应满足的光程差为,即,所以可见光入射于双缝时，只有第一级光谱是独立的，第二级光谱与第三级光谱开始发生重叠。,设第二级光谱中与第三级的最短波长1（紫光）发生重叠的波长为，则屏上开始发生光谱重叠的点p 处应满足的光程差为,1、 菲涅耳双面镜实验：,二、其它分波阵面的干涉实验：,2、洛埃德镜实验,p,m,当屏幕p 移至b 处，从 s 1 和 s 2 到b 点的光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失

11、存在。,光程：若光在折射率为n 的介质中传播的几何距离为r ， 则光程为 nr 。,相位差与光程差的关系:,为真空中的波长,干涉加强和干涉减弱的条件：,杨氏双缝干涉：,光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象称为薄膜干涉现象。,现象：在日常生活中，我们经常可以见到：雨天路面上积水的表面出现彩色的花纹、肥皂泡在阳光下五光十色、昆虫(蝴蝶、蜻蜓等)的翅膀在阳光下形成绚丽的彩色等，这些都是由于光在薄膜上、下两个表面反射的光波相互干涉的结果，称为薄膜干涉。,10-3 薄膜干涉,一 薄膜干涉,interference with thin film,折射率为n厚为e的均匀平行薄膜处于上、下折射率分别

12、为n1和n2的媒质中，用单色扩展光源照射薄膜，其反射光和透射光如图所示,分振幅法形成相干光2、3,光程差为：,式中 为附加光程差。,（）若n1nn2，n1nn2 ，,（）若 n1nn2 ，,薄膜干涉的基本原理:,注意：透镜不产生附加光程差。,由折射定律：,由几何关系可得出:,1.光程差,等倾干涉: 若薄膜厚度不变，光程差随入射角的变化而变化，此时相同倾角的入射光对应同一条干涉条纹，称为等倾干涉； 等厚干涉: 若入射角不变，光程差随薄膜厚度的变化而变化，此时相同厚度的薄膜对应同一条干涉条纹，称为等厚干涉。,薄膜干涉可分为等倾干涉和等厚干涉两类。,2、薄膜干涉加强与减弱的条件：,薄膜干涉的光程差与

13、光的入射角 i 和膜厚 e 有关。,1、观察等倾干涉的装置图.,二、等倾干涉,明条纹条件：,由于入射角i 相同的光线具有相同的光程差，所以屏上会形成一个明环。,暗条纹条件：,在屏上会形成一个暗环。,入射角相同的光线形成同级干涉条纹，这种干涉称为等倾干涉。,扩展光源发出的不同方向的光， 入射到厚度均匀的薄膜。,2、条纹特点：,1）干涉条纹为内疏外密 的同心圆环。,2）中心环的明暗取决于光程差。,以相同的入射角 i 射入薄膜, 经反射产生的相干光具有相同的光程差,且被会聚于以 o 点为圆心的同一个圆上,形成属于同一级的干涉条纹。,当入射角i=0时,经透镜后会聚于同一点o。,3）圆环中心处级次最高，

14、外缘条纹级次低。,中心处的条纹级数最高:在屏上可观察到一组明暗相间的圆环状干涉条纹,其明暗条件由上式确定,当 i=0时,k取最大值,即圆心处k最大.当为亮点时：,4）对白光源，同级明纹中波长大的对应的入射角小，在干涉环中靠近圆心，产生彩色干涉圆环，且由内到外按红到紫分布。,5）薄膜透射的光，也可看到干涉环，它和反射光形成的干涉环是互补的。,光程差最大，k 最大。所以中央条纹级次最大。,三、增透膜与增反膜：,1、定义：增透膜：增加透射率的薄膜叫做增透膜。,增反膜：增加反射率的薄膜叫做增反膜。,2、条件：（ i = 0 ）,增透（反）膜只对某一波长的光效果最好。一定厚度e 的薄膜对波长1 为增透膜

15、，对波长2 可能为增反膜。,1. 增反膜：若给透镜镀上比其折射率更大的材料，单色光垂直入射时，镀膜上下表面反射形成的相干光的光程差,干涉加强,这时透镜的反射率得到提高，透光量减少,2. 增透膜(n1nn2) :当单色光垂直入射薄膜表面时,在上下表面反射形成相干光2、3, 都有半波损失,其光程差为,两束光相干减弱，因2、3光强有差别，故不会完全相消，使反射光减弱，由能量守恒，透射光必定增强。,感光胶片对绿光最敏感. 照相机、望远镜镜头成蓝色就是上述原因,该膜对绿光是增透膜，对紫光是增反膜。,绿光相干减弱，透射率最大。,（蓝紫光）,例题1 对 (绿光)的增透膜，光学厚度为 。,例题2 玻璃表面镀m

16、gf2 薄膜，为使垂直入射的波长为5000的 光尽可能减少反射，求mgf2 薄膜的最小厚度？,解 对增透膜，有,当k = 0 时，e 取极小值：,四、等厚干涉：,1、产生条件：由同一方向的入射光，入射到厚度不均匀的薄膜。,同级干涉条纹是薄膜厚度e 相同的点的轨迹，这种干涉 称为等厚干涉。,一）劈尖干涉：,1、装置：,空气劈尖,空气层上下表面的反射光是相干光在上表面产生干涉条纹。,2、原理：,3、条纹特点：,垂直入射时，两相干光的光程差为：,与棱边平行的明暗相间的等间距直条纹。,产生明暗条纹的条件：,4、讨论:,2）明 ( 暗 ) 条纹对应的薄膜厚度 e :,明纹：,暗纹：,1) 棱边处为暗纹。

17、（e = 0 时 ）,4）相邻明( 暗 ) 纹的间距：,3）相邻明 ( 暗 ) 条纹对应的厚度差e :,条纹等间距分布(厚度变化均匀),当增加时,条纹向棱边集中,条纹间距变小总条纹数增加.,影响条纹宽度的因素：,当上板平行下移时,条纹向棱边移动,条纹间距不变总条纹数不变,每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动.,5）等厚干涉:同级条纹对应薄膜厚度相同-平行直条纹.,6）白光照射产生彩色条纹., 测量长度的微小变化：, 检测物体表面的平整度：,若干涉条纹是平行直线，说明b 面是平的。,5、应用：,测量微小长度：,已知 ：、n 。测出干涉条纹的级数 k 。,例题1为了

18、测量金属丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间 形成劈尖，用单色光垂直照射，得到等厚干涉条纹。若已知单色光的波长 ，金属丝与劈间顶点间的距离l = 28.880 mm，30 条明纹间得距离为4.295mm。求金属丝的直径d？,解 相邻两条明纹间的间距：,l 对应的空气层的厚度相差为 。,代入数据得,为劈尖角，因为 很小，所以,二）牛顿环 ：,1、装置：,用一曲率半径很大凸透镜和一块平板玻璃组合，在显微镜下观察，可看到明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。,2、光程差和明暗条纹条件:,干涉条纹是以平凸透镜与平面玻璃板的接触点为圆心，明暗相间的同心圆环，中心为暗点。条纹不等间距，内疏外密。,3、条纹特点：

19、,光程差：,4、干涉条纹半径：,明环半径：,暗环半径：,牛顿环中心为暗环，级次最低。离开中心愈远，光程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗条纹与反射光的互补。,（3）复色光的牛顿环在明纹处为彩色环。,在光学元件的生产中，常用牛顿环来检测透镜的质量；牛顿环还可用来测量单色光的波长。若利用实验测出干涉环半径r，就可计算光波波长或透镜的曲率半径r。,例题8 用波长为=500nm的单色光，在空气隙的情况下，作牛顿环的实验。测得第k个暗环的半径rk=4mm，第k+10个暗环半径为rk+10=6mm，求平凸透镜的曲率半径。,解 由暗环半径的表达式得,所以：,曲率半径为：,例题2 牛顿环装

20、置中平凸透镜和平板玻璃之间充满某种透明液体。观察到第10 级暗环直径由充液前的1.40cm变为1.27cm，求：此种液体的折射率n 。,解 设所用的光的波长为。,由暗环半径公式：,故：,例题9 用单色光垂直照射空气膜（n=1）牛顿环装置，测得第k级明环的半径为2.10mm，第k+1级明环的半径为4.70mm，已知平凸透镜的曲率半径r=3.00m，试求单色光的波长。,解 由明环半径得,所以,可得波长为：,1、迈克尔逊干涉仪的结构：,分光板g1,反射镜m1,反射镜 m2,补偿板 g2,六、迈克尔逊干涉仪,1、m1 和m2垂直， m1 和m2 平行；等倾干涉。,2、迈克尔逊干涉仪的原理：, m1 和

21、m2不垂直，m1 和m2 不平行；等厚干涉。,应用：测定微小长度、折射率和光波波长。,光程差改变：,测长原理：,3、迈克尔孙干涉仪的主要特性,两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差。,插入介质片后光程差,光程差变化,介质片厚度,光程差,在光路中加入介质片：,例题10 当把折射率为n=1.40 的透明介质薄膜插入迈克尔逊干涉仪的一支光路中，测出引起了7.0条干涉条纹的移动，求薄膜厚度。（已知入射光的波长为=589.3nm）,解： 设原两臂的光程分别l1和l2，依题意有：,把折射率是n，厚度是d的薄膜放入仪器的一臂中，该臂的光程是：,而相应的条纹移动

22、了7条，则有,在插入薄膜的前后，光程差的改变量满足关系式,解得：,劈尖干涉,2、迈克尔逊干涉仪：,牛顿环,一、光的衍射：,10. 4 单缝衍射和圆孔衍射,2、衍射的分类:,二、惠更斯 菲涅耳原理：,1、惠更斯原理：,2、惠更斯 菲涅耳原理：,2） 其后空间中任一点的光振动是该波面上所有面积元 发出的子波在该点相干叠加的结果。,1）媒质中任一波面上的各点，都是发射子波的新波源。,2）其后任意时刻，所有子波的包络面就是新的波面。,1） 波面上任一面积元都可看成发射子波的波源。,2）ds发出的子波在 p 点引起的振动振幅与ds成正比，与 r 成反比 .,4) ds在 p 点引起的光振动的相位，由ds

23、 到p点的光程n r 决定。,3）ds在 p 点引起的振幅与ds的法线和 之间的夹角有关， 越大，在p点的振幅越小，当(/2)时, 振幅为零。,3、子波到达p点的振幅与相位符合下列四条假设：,1）s 为同相面，各个子波源相位相同. 设 = 0.,由菲涅耳假设可得 面元ds在p 引起的振动为:,p点总振动的振幅：,积分法较复杂，主要采用半波带法 。,1、单缝衍射：,p 点的光强取决于衍射角相同的平行光线之间的光程差。 各平行光线经透镜汇聚在屏上形成衍射花样。,衍射角 : 子波波线与单缝面法线之间的夹角。,三、单缝的夫琅禾费衍射,2、半波带：,a、b 两点发的光线的光程差：,分成的半波带数：, 在

24、缝宽a 和波长一定时，半波带数n 取决于衍射角 。,相邻两个半波带叠加时，产生相消干涉。,1) 暗纹条件:,2) 明纹条件:,n 不是整数时，明暗程度介于明纹与暗纹之间。,3) = 0，a sin = 0, 形成中央明纹 。,1）明、暗条纹在屏上的位置:,明纹位置：,2）明条纹宽度：,讨论：,暗纹位置:,中央明纹,次级明纹,3）影响条纹分布的因素：, 缝宽对条纹分布的影响：,a 变小，条纹变宽； a 变大，条纹变窄。, 波长对条纹分布的影响：,衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。,单缝上下移动，衍射图不变。,透镜上下移动，衍射图有何变化？,例题1 缝宽a = 0.5mm 的单缝后面d = 1.00

25、 m 处置接收屏。单色平行光垂直照射单缝，在屏上形成衍射条纹。若离屏上中央明纹中心为1.5mm 的p点处看到的是一条亮条纹。求：1) 入射光的波长；2) 中央明纹线宽度？3) 从p 处看来，狭缝处的波面被分成几个半波带？,解 单缝衍射的明纹条件：,1) 由p 处明纹条件得：,2) 中央明纹线宽度：,3) 从p 处看来，狭缝处的波面被分成几个半波带,例题2 用波长1=400nm和2=700nm的混合光垂直照射单缝。在衍射图样中，1的第k1级明纹中心位置恰与2的第k2级暗纹中心位置重合，求k1和k2。试问1的暗纹中心位置能否与1的暗纹中心位置重合。,解： 由暗条纹条件得，2的第k2级暗纹中心位置满

26、足,由明条纹条件得，1的第k1级明纹中心位置满足,两线重合有,可得,则有k1=3, k2=2 ；k1=10, k2=6；k1=17, k2=10；都可以重合，但对于单缝衍射，很难观察到那么多级。,若1的暗纹中心位置与2的暗纹中心位置重合，由暗纹公式得,所以,当k2=4,k1=7；k2=8,k1=14；两暗纹重合。,例题3 用波长=600nm的平行光垂直照射一单缝，已知单缝宽度a=0.05mm，求中央明纹的角宽度。若将此装置全部浸入折射率为n=1.62的二硫化碳液体中，求中央明纹的角宽度变为多少？,解 :（1）由暗纹公式可知当k=1时，有,所以中央明纹的角宽度为,（2）放入n=1.62的介质中，

27、单缝边缘处两束光的光程差为nasin，于是得暗纹公式为,当k=1，得第一级暗纹衍射角为,中央明纹的角宽度为,四、圆孔夫琅禾费衍射：,第一级暗环的衍射角满足,中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明环和暗环。,衍射斑（爱里斑）的光能量占通过圆孔的总光能量的84%，其余16%分布在周围明环上。,0为第一级暗纹的衍射角。衍射斑半角宽度,0很小时,当d足够大时/d0，则00,衍射图样变为一个点，光沿直线传播,若透镜的焦距为f，则爱里斑的半径r为,五、光学仪器的分辨率：,由于衍射，一个物点通过光学仪器成像时，像点不再是几何点，而是一个有一定大小的爱里斑。,1、 问题的提出：,可分辨两个物点的成像：,当两个

28、物点距离足够小时，就存在能否分辨的问题。,2、瑞利判据：,如果一个物点在像平面上形成的爱里斑中心恰好落在另一个物点的衍射第一级暗环上，则这两个物点恰能被光学仪器所分辨。,4、分辨本领（分辨率） 光学仪器的最小分辨角的倒数。,即：,提高分辨率的途径：,3、最小分辨角：,b 、 增大孔径d。（望远镜）,最小分辨角为爱里斑的半角宽度：,a、 减小工作波长。（电子显微镜）,当加速电压为50100千伏时，电子束波长约为0.0037 0.0053纳米；透射式电子显微镜的分辨率约为0.3纳米(人眼的分辨本领约为0.1毫米)，而目前分辨率已达到0.6埃 。,1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2

29、.4m ，最小分辨角 ，在大气层外 615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 。,目前世界上最大的天文望远镜是阿雷西沃射电望远镜，口径达305米，建造于20世纪60年代，位于波多黎各的群山密林里 。它是世界上最灵敏的射电望远镜 。几十年来，这个望远镜在宇宙的形成和演化方面有许多惊人发现，它还具有雷达观测近地小行星的独特能力 。,2007年10月美国艾伦望远镜阵列(ata)投入使用这是由42个口径为6米天线组的阵列ata将帮助天文学家观测宇宙中新现象，譬如相互吞噬的黑洞、暗物质星系等，其主要作用之一就是搜寻外星智慧生命发出的无线电信号。,5、眼睛的分

30、辨率,视网膜上衍射图样衍射斑的半角宽度,应用瑞利判据，当两光源恰好能分辨时,这时两点光源对瞳孔的张角,当两光源对瞳孔的张角为0时，由于前房液和玻璃状液的折 射，两光线在眼睛中的夹角为， 由n00= n，即0=n,例题4 天上两颗星对一望远镜的角距离为4 . 84 10-6 rad ，星体发光的波长为5500 埃。问望远镜的孔径多大才能分辨出这两颗星?,解,两星的角距离必须大于最小分辨角才能分辨，即,例题5 人眼的瞳孔直径约为2 mm ，若视觉感受最灵敏的光波长为5500 ，试问：1） 人眼最小分辨角是多大？2） 物体放在明视距离25cm处，那么两物点相距为多远时恰能被分辨？,2) 设两物点相距

31、为l，则,所以两物点相距 0. 0 5 5 mm 时恰能被分辨。,解 1) 人眼的最小分辨角为：,单缝衍射：,圆孔衍射：,半波带法,光学仪器最小分辨角和分辨本领：,一、光栅的构造：,由一组相互平行、等宽、等间距的狭缝构成的光学器件。,分类：,光栅常数：,a：透光狭缝的宽度。,b：不透光部分宽度。,d ：光栅常数。,例题 一厘米刻有5000条刻痕，则光栅常数为：,透射式,反射式,1、单缝衍射对双缝干涉的调制：,单缝衍射因素：,多光束干涉因素：,衍射光栅：,光栅衍射的条纹分布是多光束干涉和单缝衍射的双重效果。,结论：,单缝衍射图样不随缝的上下移动而变化。,n个缝发出的衍射光是相干光发生多光束干涉。

32、,二、光栅的衍射,条纹特点：,各明纹光强分布与单缝衍射的强度分布一样。,明纹细而明亮，明纹间的暗区较宽。,条纹特点：亮、细、疏,2、光栅方程：,对应一衍射角 ，任意相邻两缝对应点发出的相干光的光程差：,明纹条件：, 光栅方程,满足光栅方程的明纹称为主极大明纹，也称光谱线。 k 为条纹级数。,能观察到的主极大条纹的最大级数为：,光栅中狭缝条数越多，明纹越亮。,3 条 缝,5 条 缝,k = 0 时， = 0，称为中央主极大明条纹，其它主极大 明条纹对应分布于中央明条纹两侧。,光强分布公式,3.旋转矢量法讨论暗纹和次极大,n个同方向，同频率的谐振动，振幅相等，相位依次相差。,满足衍射光栅的暗纹条件

33、：,（m =1，2，3，但mnk）,由,可得暗纹条件,相邻两主极大明纹之间存在n -1 条暗纹。,显见：相邻两主极大明纹之间存在n - 2 条次极大明纹。,4、谱线的缺级：,光栅方程,单缝衍射的暗条纹条件：,按干涉满足光栅方程应出现明条纹，但是由于单缝衍射 的限制使明条纹并不出现，这称为缺级现象。,当衍射角 同时满足下面两个条件,缺级的级数：,例如:,光栅方程只是产生主极大条纹的必要条件，而不是充分条件。,5、斜入射时的光程差,前面讨论光栅衍射时, 平行光束垂直入射到光栅上, 入射前的平行光束没有光程差，如果平行光束以角度 斜入射到光栅上, 如图所示， 则需要考虑入射前的光程差 。规定入射光线

34、，衍射光线在同侧时，取正，在异侧时取负。,6、光栅光谱：,由光栅方程 知：,当d 一定时， 的大小与波长有关，同一级 k， 大 也大。如用白光照射，除中央明纹为白色外，其他各级出现色散现象，形成彩色光栅光谱。,光栅光谱的特点：, k max (k+1) min时，k 级和k+1级光谱将出现重叠现象。,例题二级光谱重叠部分光谱范围,二级光谱重叠部分:,蝴蝶翅膀上的周期衍射结构,羽支横截面上的纳米尺度周期结构,光谱分析：由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成份，可以分析出发光物质所含的元素或化合物；还可以从谱线的强度定量地分析出元素的含量。,光栅的分辨本领：光栅的分辨本领是指把

35、波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领，是表征光栅性能的主要技术指标。通常把光栅恰能分辨的两条谱线的平均波长与这两条谱线的波长差之比定义为光栅的分辨本领，用r表示，即：,一个光栅能分开的两波长的波长差越小，其分辨本领就越大。根据瑞利判据可知，一条谱线的中心恰与另一条谱线距谱线中心最近的一个极小重合时，两条谱线恰能分辨。,k级主极大满足的条件为,极小满足的条件为,=，因而得,化简得,所以光栅的分辨本领为,由此可知，光栅的色分辨本领与光栅的狭缝数和光谱级次k有关，这就是为什么光栅在单位长度上的刻痕越多，光栅质量就越好的原因。,例题1 用波长为=589.3nm的单色平行光，垂直照射每毫米刻有500条刻

36、痕的光栅。问最多能看到第几级条纹？总共有多少条条纹？,解： 由题意可得光栅常数为,根据光栅方程可得,k的可能最大值相应于sin=1，可得,k只能取整数，故取k=3，即单色平行光垂直入射时能看到第三级主极大明纹。总共有2k+1=7条明纹。,例题2 波长为500nm和520nm的两种单色光，同时入射到光栅常数d=0.002cm的衍射光栅上。紧靠着光栅后面，使用焦距为2m的透镜把光线会聚到屏幕上，求这两种单色光第一级和第三级谱线的宽度。,解 根据光栅方程可知，对k=1，k=3分别有,以xk表示第k级谱线与中央亮线间的距离，则有,所以,例题3: 透射光栅,500条/mm,=0.59m,a=1.010-

37、3mm 求:平行光垂直入射时能看到第几级光谱线,几条光谱线? 当以300入射时能看到第几级光谱线,几条光谱线?,解:光栅常数,(1)最大级数,故光谱中第2、4、6级缺级,所以只有0,1,3级，共5条谱线.,最多能看到第3级谱线,光谱缺级为,（2）斜入射时， 与在法线同侧时取正值,所以能看到的最大级数是第5级,即,在另一侧只能看到第1级.又因缺偶数级,所以只有5条光谱线. 分别为5级，3级，1级，0级，-1级,例题4 用波长为600nm的单色光垂直照射一平面光栅，测得第二级主极大的衍射角满足sin=0.3，且在此主极大上恰能分辨=0.03nm的两条光谱线。第三级谱线缺失。求此光栅的参数（即光栅的

38、狭缝数n，光栅常数d，缝宽a）。,解 ： 根据光栅的分辨本领可得光栅的狭缝数,根据光栅方程可得光栅常数,根据光栅衍射主极大缺级条件可知最小缝宽,当时k=1，k=3，可得a=1.3310-6m。,例题5 用波长为600nm的单色光垂直照射在一光栅上，相邻两明纹分别出现在sin = 0. 2 和sin = 0. 3 处，第四级缺级。 求：1）光栅常数。2）光栅上狭缝可能的最小宽度。 3）选定上述 a、d ，给出屏上实际呈现的级数。,解 1）设sin =0. 2处的级数为k 。sin =0.3处的级数为k+1。,由 得：,可看到k=0,1,2,3,5,6,7,9级，共15条谱线。,3）能够看到的最大

39、级数为,一、x 射线的发现和 特性：,1895 年x 射线由德国物理学家伦琴发现。它是一种电磁波，波长在10-1 a - 100a 范围。,x射线有如下特点：在电磁场中不发生偏转，使某些物质发荧光，使气体电离，底片感光，具有极强的穿透力。,1912年，德国物理学家劳厄用单晶片作为空间三维衍射光栅，观察x射线的衍射现象，在照相底片上得到一系列感光斑点 劳厄斑点。,1、空间光栅与劳厄斑点：,二、x 射线在晶体上的衍射：,劳厄实验的意义:,证实了x射线的波动性； 证实了晶体中微粒（原子、离子或分子）是按一定规 则排列的，其间隔与x射线的波长同数量级。,2、 布喇格公式：,4）各层“反射线”相互加强而

40、形成亮点的条件：,布拉格公式,一束单色的、平行的x射线掠射到晶面时，一部分将被表面原子散射，其余部分将被内部各原子层所散射。,2）每个原子层散射的射线中， 只有满足反射定律的射线 强度最大；,3）相邻两晶面所发出的 “反射线”的光程差为：,1913年英国布喇格父子提出了一种解释射线衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物理学诺贝尔奖,2）已知x射线的波长，确定晶格常数d ，研究原子结构、晶体的结构，进而研究材料性能。 x射线结构分析,dna 晶体的x衍射照片,dna 分子的双螺旋结构,1）已知晶格常数d， 得到x射线的波长。,例：对大分子 dna 晶体的成千张x射线衍射照片的分析， 显

41、示出dna分子的双螺旋结构。,光栅衍射：光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束干涉的 综合效果。,缺级现象,最高级次满足,x射线的衍射：,光波是电磁波，电磁波中起光作用的主要是电场矢量，所以电场矢量又叫光矢量。电磁波是横波，所以光波中光矢量的振动方向总是与光的传播方向相垂直。, 对一束光波的整体而言，在垂直于光传播方向的平面内光矢量可能有各种不同的振动状态称为光的偏振态。, 一束光波是由无数个传播速度相同、频率不尽相同、振动方向和初相位随机分布的波列所组成。,一、光的偏振性,1、 自然光：普通光源发出的光。包含着各个方向的光矢量，在所有可能的方向上的振幅都相等的光叫自然光。,二、常见的偏振态：,表示：

42、,2、 线偏振光 ：,只含有单一方向光振动的光叫做偏振光。也称为线偏振光、平面偏振光、完全偏振光。,表示：,可沿两个方向分解,光传播时，光矢量绕着传播方向旋转。若迎着光的传播方向看去，光矢量端点的轨迹是一个圆，为圆偏振光。 若光矢量端点的轨迹是一个椭圆为椭圆偏振光。,3、圆偏振光和椭圆偏振光：,4、 部分偏振光：,某一方向的光振动比与之相垂直方向的光振动占优势的光。 自然光加线偏振光、自然光加椭圆偏振光、 自然光加圆偏振光，都是部分偏振光。,表示：,线偏振光,可分解为两个互相垂直的、有固定相位差的两个光振动.,右旋,左旋,偏振片：把具有二向色性的物质涂在两个玻璃片之间制成 一种用于起偏和检偏的

43、光学元件 偏振片。,透振方向：偏振片上允许通过的光振动方向称为偏振片的偏 振化方向。或称为偏振片的透振方向。,某些晶体（如硫酸碘奎宁、电气石或聚乙烯醇） 对某一方向的光振动全部吸收，允许与之垂直的光振动几乎不吸收（允许通过）， 这种性质称为二向色性。,三、偏振片 马吕斯定律,1、偏振片,二向色性：,2、偏振片的起偏和检偏：,起偏：由自然光获得偏振光的过程称为起偏。,检偏：用于鉴别光的偏振状态的过程称为检偏。,产生起偏作用的光学元件称为起偏器。,用于检偏的光学元件称为检偏器。,二、马吕斯定律：,一束光强为 的线偏振光，透过检偏器以后，透射光强为：, 马吕斯定律,为线偏光的振动方向 与透振方向的夹

44、角。,一束光强为 的自然光透过检偏器，透射光强为：,例题1 光强为 i 0 的自然光通过两透振方向夹角为45 的偏振片，最后透射光强为多少？,解,故经第二偏振片后，光强变为：,经第一偏振片后，光强变为：,例题2 自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴转动，透过的最大光强与最小光强之比为，求入射光中自然光和线偏振光的强度之比。,解: 设入射光中自然光与线偏振光的光强分别为i0和i1，通过偏振片后的光强分别为 和 ，则,由题意可知，=0时，光强最大，即,=900时，光强最小，即,又imax=6imin，即,所以,即入射光中自然光和线偏振光的光强之比为。,例题3 强度

45、为 i a 的自然光与强度为 i b 的线偏振光混合而成一束 入射光， 垂直照射到一偏振片上，如以入射光的传播方向为轴旋转偏 振片时，出射光出现的最大值与最小值之比为n，求：i b / i a 与 n 的关系,解,由题意知：,则有：,即：,1、反射光与折射光的偏振：,2）反射光是垂直入射面振动较强的部分偏振光。,实验发现：,1）自然光入射到两种介质的分界面上时，反射光和折 射光都成为部分偏振光。,二、布儒斯特定律：,实验和理论证明：当入射光以起偏角i0入射时, 反射光线与折射光线正好相互垂直，即有,3）折射光是平行入射面振动较强的部分偏振光。,1）折射光和反射光的传播方向相互垂直。,其中：n

46、1 和 n 2 分别为两种 介质的折射率；i 0 称为 布儒斯特角或 起偏角。,证明：,2）反射光虽然是完全偏振光，但光强较弱；折射光是部分偏振光，光强却很强。反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的7.4%，而约占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。,说明：,三、玻璃片堆：,1、利用反射和折射时的偏振可以做起偏和检偏。,四、应用：,2、测不透明介质的折射率。,用玻璃片堆最后得到：,反射光和折射光均为完全偏振光；两束光的振动方向垂直。,2）增加折射光的偏振化程度。,反射光是垂直于入射面 振动的偏振光。,作用：,1）增加反射光的强度。,为了增加折射光的偏振化程度，可采用玻璃片堆的办法。

47、 一束自然光以起偏角入射到多层平板玻璃上，最终反射光和折射光都是线偏振光，如图：,例题5 某透明媒质对空气全反射的临界角等于450。求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。,解：设空气和媒质的折射率分别为n1、n2。由题意知全反射临界角ic=45，只有当时n1n2才会有全反射。由折射定律,即,设布儒斯特角为i0，由布儒斯特定律,可得,10-28,一、晶体的双折射,方解石晶体,实验一,实验二,天然的方解石晶体是双折射晶体,a,b,巴托莱纳斯发现用方解石看书时，字成双像。 10年后，惠更斯认为是一束光变成两束光而称为双折射。,1.双折射：,一束光进入方解石等各向异性晶体后，发生双折射。,2、双折射的特

48、性:,1 ) 两束折射光是振动方向不同的线偏振光；,2 ) 寻常光（ ordinary ）：其中一束折射光遵守折射定律（沿各个方向波速相同），称为寻常光o光 。 非寻常光（ extra- ）：另一束不遵守折射定律，它的折 射率（即波速）随方向而变化，并且不一定在入射面内传 播，称为非常光( e 光 ) 。,3) 存在光轴 特殊方向，光沿其传播不发生双折射。,具有一个光轴的晶体，称为单轴晶体。 方解石、石英等。,具有两个光轴的晶体，称为双轴晶体。 云母、硫黄等。,4) 主平面：光线与光轴组成的平面为主平面,o光振动方向垂直于其主平面。,e 光振动方向平行于其主平面。,理论和实验证明：,当且仅当光

49、轴在入射面内，o光、 e光均在入射面内传播，振动方向相互垂直。,5) 主截面: 由主光轴与晶体表面法线组成的平面称为晶体的主截面,二、偏振棱镜,1、尼科耳棱镜 ：利用光的全反射原理与晶体的双折射现象制成的一种偏振仪器。,光轴在acnm平面内方向与ac成480，入射面取acnm面,把一块长宽比为3:1的天然方解石两端适当研磨后，沿其对角剖面开成两块棱镜，再用加拿大树胶把剖面粘合起来就成为尼科耳棱镜。,方解石的折射率n0=1.658,加拿大树胶,光,加拿大树胶的折射率n=1.55，o光入射角大于其临界角arcsin(1.55/1.658)=69012,被全反射，在cn处为涂黑层所吸收,出射偏振方向

50、在acnm平面内的偏振光。,2、 沃拉斯顿棱镜,沃拉斯顿棱镜是由两块光轴相互垂直的方解石直角棱镜胶合而成。如图所示，直角棱镜abd的光轴平行于ab面，cdb的光轴垂直于abd的光轴。自然光垂直入射到ab面上，进入abd后o光和e光并不分开，但二者的波速不同，对应的不同的折射率。光由abd进入cdb后，原来的o光变成e光，原来的e光变成o光，并彼此分开。由cdb进入空气后，两束线偏振光分得更开。,与沃拉斯顿棱镜原理相同的还有洛匈棱镜，如图所示。自然光正入射于洛匈棱镜后，在abd中不发生双折射，在cdb中o光继续沿原来方向传播，而e光则发生偏折。,3、洛匈棱镜,10-9偏振光的干涉 人工双折射现象

51、 旋光现象,一、椭圆偏振光和圆偏振光的获得,如果垂直入射到双折射晶片的光是单色偏振光，则晶体内产生的o光和e光由同一光矢量分解而来，光和光能形成恒定的相位差，二者合成以后可获得椭圆偏振光。 如图所示，p是偏振片，c是厚度为d的双折射晶片（其光轴平行于晶面），两者平行放置，晶片c的光轴与起偏器p的偏振化方向成角。,如果线偏振光的振动方向与晶片的光轴夹角为45，这时o光和e光的光振动振幅相等，从晶片出射的光为圆偏振光。,o光和e光从晶片出射后的相位差为,由此可见，相位差取决于晶片的厚度。如,则相应的光程差为,这种能使o光和e光产生/4光程差的晶片称为1 /4波片，其厚度为,线偏振光经1 /4波片后

52、，其出射光为正椭圆偏振光。,则相应的光程差为,这种能使o光和e光产生/2光程差的晶片称为半波片，其厚度为,用1 /4波片可检验圆偏振光和椭圆偏振光。 由于圆偏振光通过1 /4波片后变成线偏振光， 当椭圆偏振光的长轴或短轴平行1 /4波片的光轴并通过1 /4波片后，也变成线偏振光，自然光和部分偏振光没有此特点。因此在检偏振器前加一个1 /4波片可以区分圆偏振光和自然光以及椭圆偏振光和部分偏振光。,若,二、偏振光的干涉,波长为的线偏振光通过厚度为d的双折射晶片后将产生相互垂直的o光和e光，二者具有相同的频率和恒定相位差。如果能使o光和e光具有相同的振动方向，由光的干涉理论可知，这两束线偏振光就能产生干涉现象。因此，可将一块偏振片p2置于图中的晶片之后，并使其偏振化方向与起偏器的偏振化方向相垂直，如图所示。此时，o光和e光再通过p2时，只有平行于p2的偏振化方向的光振动才能通过，这样就得到两束相干的偏振光。,式中，第一项是由于o光和e光在晶片内的传播速度不同而引起的相位差，第二项则是由于a2o与a2e的方向相反而产生的附加相位差。,干涉结果