第二章--几何光学成像分解.ppt

1、第二章 几何光学成像,2-1 成像 2-2 共轴球面组傍轴成像 2-3 薄透镜 2-4 理想光具组理论,用几何学方法来研究光的直线传播、反射、折射、成像等问题的学科称为几何光学。 波动光学揭示了光的本质，所有的光学现象都可以用波动的概念来解释，但是在实际应用中，用几何学方法来研究将更为方便，这不必涉及光的本质，从几个简单的基本实验定律出发，就可以解决许多光学技术及照明工程等问题。 几何光学所研究的是波动光学的极限情况，只有当波面（障碍物）线度远比光的波长大时，几何光学才适用，所以几何光学是在一定条件下的近似理论。,几 何 光 学,、光束：是同一光源发出的许多光线的集合。,、光线：表示光传播方向

2、的几何线，不是 具体的一束光。,一、光线与波面,几何光学的基本概念,、波面：在几何光学中，垂直于光线传播方向的几何平面或曲面。,、反射定律：光在两种介质的界面上反射时，反射角等于入射角。,、直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。,二、几何光学的基本定律,、折射定律：光在两种介质的界面上折射时，折射角 i2 与入射角 i1 满足关系：,、光路可逆原理：光可以逆着原来的方向传播。,、光的独立传播定律：光在传播过程中与其他光束相遇时，各光束都各自独立传播，不改变其传播方向。,2-1 成像,虚像：经反射或折射后，是发散的，但光线的反向延长 线仍能交到一点，该点称虚像（仍保持单心性）。,同心光束：各光

3、线本身或延长线交于同一点（顶点） 的光束。,实像：经过反射或折射后光束中各光线仍能会聚到一 点，该点称为实像。,一、 同心光束 实像和虚像,在反射或折射之后，光线的方向虽然变了，但光束中仍能找到一个顶点，这个顶点便是发光点的像。,二、 实物、实像和虚像的区别与联系,由反射面或折射面组成的光学系统叫做光具组。,一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反射或折射 后转化为另一以Q点为中心的同心光束，就说光具组 使Q成像Q, Q为物点，Q为像点。,经过光具组后，出射光线（以经过光具组最后一个界 面为准）是会聚的同心光束则Q为实像，出射光线是 发散的同心光束则Q为虚像。,对于某光具组: 入射的是发散的同心

4、光束, 则相应的发散中心称为实物。,入射的是会聚的同心光束, 则相应的会聚中心称为虚物。,三、 物方和像方 物与像的共轭,1、理想光具组: 一个能使任何同心光束保持 同心性的光具组 2、物方 (物空间): 由物点组成的空间 3、像方 (像空间): 由像点组成的空间 4、共轭点: 物点和像点称 “共轭点” 物方和像方的点一一对称，由光路可逆性原理，将发光点移到原来像点的位置，使光线沿反方向入射光具组，则它的像将在原来物点的位置上。这样一对相互对应的物点和像点称为共轭点。,由费马原理知: 物点与像点之间各光线的光程都相等 “等光程性”,四、 物像之间的等光程性,2-2 共轴球面组傍轴成像,共轴球面

5、光具组：由球心在同一直线上的一系列折射 或者反射球面组成的光学仪器。 光轴：各球心的连线叫做光具组的光轴 傍轴（近轴）光线：限制在光轴附近的光线。,一、光在单个球面上的折射,1、基本概念:,2、球面折射光的同心性被破坏,光程,由几何关系及余弦定理, 有:,(书上错误),由几何关系,折射定律,正弦定理,有,将（2.11）平方，代入（2.9）、（2.10）整理后则有,(书上错误),3、球面反射对光束单心性的破坏,单心光束经过球面反射后， 也不再保持单心性。因此，经球面反射也不能成像！,二、轴上物点成像焦距、物像距公式,傍轴（近轴）条件：,开方后取倒数并除以r ，整理后得：,（单个折射球面的物像距公

6、式）,在傍轴条件下可以成像！,1、单个折射球面的物像距公式,2、像方焦距和物方焦距公式,用焦距表示物像距公式：,焦距之比等于物像两方介质折射率之比,焦距：焦点到镜面的距离；,物(像) 方焦点：像(物)在无穷远时物(像)点的位置,物方焦距,像方焦距,（设入射光从左向右）,(1) 折射情形： 若Q在A之左/右，则物距 s 0(实物)/ s 0 (实像) 若C在A之左/右，则曲率半径r 0(凸面),3、本书采用的符号约定,物方焦距 f 正负号与 s 相同；像方焦距 正负号与 相同,(2) 反射情形：物空间与像空间重合。 若像点Q在顶点A之左，则像距s 0 （实像）,若像点Q在顶点A之右，则像距s 0

7、 （虚像）,球面反射的物像公式：,三、傍（近）轴物点成像与横向放大率,1、共轭点 2、共轭平面 3、物平面 4、像平面 5、符号约定 在轴线上方 y ( y) 0 6、横向放大率,V 1 为放大，V 0 为正立像， V 0 为倒立像。,（说法不准确）,7、折射球面的横向放大率,8、反射球面的横向放大率,（物方与像方是同一空间）,在傍轴（近轴）条件下,球面镜成像作图法的三条特殊光线：,平行于主光轴的傍轴入射光线经球面镜反射后过像方焦点F，或其反向延长线过焦点（根据焦点的定义）；,过物方焦点F的入射光线经球面镜反射后，其反射光平行于主光轴（根据焦点的定义）；,过球面曲率中心C 的入射光线，其折射光

8、线不发生偏折。,9、球面镜成像作图方法,1、共轴光具(球面)组 多个球面的曲率中心都在同一直线上的系统。,四、逐次成像,2、逐个球面成像法 近轴光线情况下，前一球面所成的像作为后一球 面的物，对各球面依次成像的方法。,经过共轴球面组后，最后的总的放大率为各个球面 放大率的乘积。,可推广到多个共轴球面上：,五、拉格朗日 亥姆霍兹定理,倾角u:由光轴转向光线逆时针为正,拉格朗日-亥姆霍兹定理,(书上错误),例1：若折射凸球面的曲率半径为3cm，物点在折射球面顶点左侧9cm处，左方（物方）折射率为1.0，右方（像方）折射率为1.5，试计算像的位置及横向放大率。,2、如图所示的一凹球面镜，曲率半径为4

9、0cm，一 小物体放在离镜面定点A前10cm处，试作图表示像 的位置、虚实和正、倒，并计算出像的位置和横向 放大率。,4、薄透镜: 透镜厚度与球面的曲率半径相比可忽略 不计,3、主轴: 两球面曲率中心连线,一、基本概念,2-3 薄透镜,1、 透镜：有一个或两个表面为球面的玻璃薄片。,2、透镜的种类： 凸透镜-中间比边缘厚；凹透镜-中间比边缘薄。,5、折射率： 玻璃 nL, 两侧介质通常为空气 n = n1,二、焦距公式（透镜厚度d很小）,Q1为Q经1面折射后的实像，同时也为2面的虚物。,：实像距,：虚物距,f ：物方焦距,：像方焦距,s ：物距,：像距,利用单球面焦距公式:,分别对两折射面写出

10、物像距公式：,将 、 、 、代入上两式，,磨镜者公式,（给出了焦距与玻璃折射率、曲率半径的关系）,将上式代入（2.37）式,三 、成像公式( f、f 、s、s之间的关系）,利用式（2.37）将式(2.36)变为：,即：,当 时，,薄透镜物像公式的 高斯形式,利用,薄透镜物像公式的牛顿形式,四、薄透镜横向放大率,五、密接透镜组,1、密接透镜组：两个薄透镜紧密接触在一起的复合透镜,2、密接透镜组的焦距：,3、透镜的光焦度：,单位：屈光度（diopter, 记为 D ）,4、眼镜度数：屈光度100,例如：f = -50cm的凹透镜,六、焦面,4、主光轴,注意：凹透镜的像方焦面在物空间， 物方焦面在像

11、空间。,1、通过物方焦点与光轴垂直平面物方焦面 （第一焦面、前焦面）,2、通过像方焦点与光轴垂直平面像方焦面 （第二焦面、后焦面）,3、副光轴: 由焦面轴外一点P或P与光心连线,像方焦面,物方焦面,物方焦面,像方焦面,副光轴,副光轴,副光轴,副光轴,七、薄透镜的作图求像法,1、共轭光线： 入射光线经透镜转化为出射光线,2、薄透镜作图：三条特殊光线（共轭光线） （1）通过光心O点的光线方向不变。 （2）通过物方焦点F的光线 经过透镜后成为平行于 主光轴的平行光线。 （3）平行于主光轴的光线经 过透镜后成为过像方焦 点的光线。,（1）物点在轴线上,凹面镜：,同一物点的任意两条特殊光线通过透镜折射后

12、的交点便是对应的像点。,凸面镜：,3、用作图法求P点的像,（2）物点不在轴线上,凹面镜：,凸面镜：,2-4 理想光具组理论,可以保持光束单心性以及像和物在几何上的相似性，这样的光具组称为理想光具组。,一、理想光具组,1、光具组：,把复杂的共轴光学系统当作一个整体来处理, 称这一整体为光具组。,2、理想光具组：,在理想光具组中： （1）物方的任一点都对应像方的一点(共轭点) （2）物方的每一条直线都对应像方的一条直线(共轭线) （3）物方的每一个平面都对应像方的一个平面(共轭面) （4）光轴上任何一点的共轭点仍在光轴上 （5）任何垂直于光轴的平面, 其共轭面仍与光轴垂直 （6）在垂直于光轴的同一

13、平面内横向放大率相同,3、望远系统,(7) 在垂直于光轴的不同平面内横向放大率一般不等。但只要有两个平面横向放大率相等，则横向放大率处处相等。平行于光轴的光束的共轭光束仍与光轴平行，该系统称望远系统,在垂直于光轴的同一平面内横向放大率不相同情形,无论由多少透镜组成，结构多么复杂，理想光具组的物像之间的共轭关系完全由几对特殊的点和面所决定“基点”、“基面” （cardinal point, cardinal plane),二、共轴光具组的基点和基面,1、光具组的焦点和焦面,与以前定义相同： 与无限远像平面共轭的为物方焦面，其轴上一点为物方焦点； 与无限远物平面共轭的为像方焦面，其轴上一点为像方焦点；,像方焦面：过 点且与主轴垂直的平面,物方焦面：过F点且与主轴垂直的平面,物方焦点：过主轴上F点的入射光经过光具组后变成平 行光,像方焦点：平行于主轴的入射光经过光