第三章 概率与概率分布课件

1、第三章 概率与概率分布,主要内容：,概率论基础 常用概率分布,本章重点掌握,常用概率分布的特点 附录：常用概率分布数学用表的使用,第一节 概率论基础,一、概率论相关概念 1、随机现象 指在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。 * 问卷中的项目（标志）、样本统计量 （ 、S、P）的取值是否属于随机现象？ 2、随机试验 指对随机现象取值规律进行观察的过程。 *统计调查过程属于随机试验吗？ 它观察的是什么的取值规律？ 是对问卷中的项目（标志）、样本统计量（ 、 S、P）的取值规律进行观察吗？,3、随机事件 指随机试验的每一个可能出现的结果。 *调查问卷中品质型变量所设计的选择项（如性别：（1）男；

2、（2）女）、数值型变量调查时每份问卷所填写的值属于随机事件吗？ 4、样本空间 指随机试验所有可能结果的集合。 *性别=男，女,（一）事件的概率,事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量，即表示事件A出现可能性大小的数值 事件A的概率表示为P(A) 概率的定义有：先验概率和后验概率,二、概率的定义及性质,（二）概率的后验定义, 在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大（当n时），该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，趋向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为,例： 在家庭人口数频数分布表中，m为频数

3、，n为样本量 、p为频率，A表示家庭人口数（事件）， 则 在1000人中家庭人口数为2人的频数为100，频率 P=100/1000=10% 当样本量为无限大时，概率 P（A=2）10%,（三）概率的先验定义, 如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为,*例：P73 3.1,（四）概率的性质,非负性 对任意事件A，有 0 P 1 规范性 必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。,（一）概率分布的定义,三、概率分布定义及类型 概率分布： 指随机变量所有取值的概率所形

4、成的分布数列或分布图。 例：500户家庭人口分布,（二）概率分布的表示形式,1、表格式： 等同于离散型或连续型频数分布表； 2、函数式： P(X=xi) xi 为每一事件的代表值。 *例：家庭人口数为2，表示为P（ x=2） 3、累积分布函数式： F(X)=P(Xx)=P(xi) 等同于频数分布表中的频率的向下累积值。 *例：家庭人口数在4人以下的总概率，表示为 P（ x4）,（三）类型,离散型概率分布,连续型概率分布,第二节 常用概率分布,（一）二项试验,一、二项分布,满足以下条件的试验称为二项试验（伯努利试验）： 一次试验只有两种可能结果，即“成功”和“失败”； 各次试验相互独立，互不影响

5、 各次试验中成功的概率相等，其中成功概率用p表示，失败概率用q表示，即q=1-p。 *（1）在调查问卷中哪些调查项目属于二项分布？ （2）问卷中多项选择的项目如何变为二项分布？,（二）二项分布,定义：设X为n次二项试验中成功事件发生的次数，则有： 记为Xb（n，p） *例：人口调查结果表明，男性比率为50%，求在100份问卷中，男性问卷出现10人的概率？,二、正态分布,记为 XN(, ) f(x) = 随机变量 x 的频数 = 总体方差 =3.14159; e = 2.71828 x = 随机变量的取值 (- x ) = 总体均值,（一）分布函数,（二）正态分布函数的主要性质,1 、曲线以X=

6、为对称轴左右对称，且在X=处达到峰值 2、正态分布是一个分布族，每一特定正态分布通过均值 的标准差来区分。 决定曲线的高度， 决定曲线的平缓程度，即宽度 3、正态曲线下的总面积等于1, 和 对正态曲线的影响,（三）标准正态分布,一般正态分布的标准化：,若XN(, )，则变量 Z称为标准正态分布。,记为 XN(0,1) 例：身高XN(1.72,0.27)， 则身高X的标准分数变量,（四）标准正态分布的特点及大小概率事件,（1）标准正态分布曲线的均值为0，标准差为1； （2）界于2个标准差内的总概率为95.45%，约等于95%，称为大概率区间，用1-表示，则小概率 =5%； （3）界于3个标准差内

7、的总概率为99.73%，约等于99%，称为极大概率区间，极小概率区为1%。 （4）在标准正态分布中，大、小概率的分界值Z称为临界值，用Z 或Z/2表示； （5）如果某测量标准分数Z界于- Z/2 Z +Z/2，则称其为大概率事件；若Z - Z/2，或Z +Z/2，为小概率事件。,0,s,= 1,2,Z,3,1,1,13.59%,3,34.13%,2,2.14%,-Z/2,Z/2,1-,（五）标准正态分布表及使用,附表1（P434）：标准正态分布表 列：为变量x最小取值的第1位整数与小数； 横行：表示变量X最小取值的第2位小数； 坐标点值：表示从（-，x）的累积概率值； 例：求x=1.12的概率

8、， 0.868643 （坐标点值） 大小概率判断： =0.05时， 查坐标点P=0.975, 知 Z /2=1.96 即大小概率的临界值为1.96 =0.01时， 查坐标点P=0.995, 知 Z /2=2.58 即大小概率的临界值为2.58,标准正态分布表使用示例,例: 已知成年男子身高XN(1.72,0.27)，某同学身高测量值为2.30，试在=0.05时判断其身高是否为小概率事件？ 解：该同学身高标准值为 Z=（2.30-1.72）/0.27=2.14 =0.05时， Z0.025=1.96 该同学身高Z大于临界值，因此为小概率事件。,（一）t分布,三、 t分布 也是一类左右对称的分布，

9、形态类似于标准正态分布，但其分布形状随自由度df=n-1的变化而变化。 记作：Xt（df）,（二）t分布表使用,附表2（P436）：t分布表 左列：为不同的自由度 模行：不同的右尾值，常用0.025、0.005两列。 坐标点值：为临界值 例：=0.05，df=12时， t0.025,12=2.1788 =0.01，df=12时，t0.005,12=3.0545 即大小概率临界值随自由度不同而不同,例：某班有学生28人，有一同学身高测量值的 t 分数值为-0.77，试在=0.05时判断其身高是否为小概率事件？ 解： 查表，=0.05时， t0.025,27=2.0518， 即-t0.025,27

10、=-2.0518 该同学身高 t 值大于此值，因此为大概率事件。,X2分布是一个正偏态分布，也是一类形状随自由度df 变化而变化的分布。 记作：Xx（df） 附表3（P437）： x2分布表 左列：为不同的自由度 模行：不同的右尾值，常用0.05、0.01两列。 坐标点值：为临界值 例：=0.05，df=12时， x0.05,12=21.026 =0.01，df=12时， x0.01,12=26.217,四、 X分布,例：某两班学生学习 成绩分布的x2 值为3.89，在 =0.05，自由度为4下，判断其是否为大概率事件?,F= S2n1-1/S2n2-1 F分布也是一个正偏态分布，是一类形状随分子自由度df1和分母自由度df2变化而变化的一族