2013高三数列专题

1、高三数学复习专题三 -数列,一、考纲要求,（1）数列的概念和简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）， 了解数列是自变量为正整数的一类函数。 （2）等差数列、等比数列 理解等差数列、等比数列的概念。 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。,2010年全国考试大纲、山东省考试说明对数列的内容和要求是一致的，且文理相同。,二、考查形式,2008年理科：一个选择题、一个解答题题，17分； 文科：一个解答题， 12分. 2009年

2、理科：一个解答题，12分； 文科：一个填空题、一个解答题，16分. 2010年理科：一个选择题、一个解答题，17分； 文科：一个选择题、一个解答题，17分.,08年理7：在某地的奥运火炬传递活动中，有编号 1，2，3，18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为,本题主要考查了等差数列定义，及排列组合概率，是个小综合题. 易错：通过列举法（穷举）找到满足要求的方法数,三、山东高考数列试题（三年）分析,08年理19，文20：将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 记表

3、中的第一列数a1,a2,a4,a7,构成的数列为bn, b1=a1=1. Sn为数列bn的前n项和，且满足 1（n2）. (1)证明数列 成等差数列，并求数列bn的通项公式； (2)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成 等比数列,且公比为同一个正数.当 时,求上表中第k(k3) 行所有项的和.,08年解答题考查了等差等比数列的定义、通项公式、前n项和公式以及已知f(Sn,bn)=0求通项bn的基本方法. 在题目给出上改革了传统数列呈现形式,充分考查了考生采集和处理信息的能力,体现了新课标的理念. 易错： （1）第1问，用Sn-Sn-1代换bn ，及知Sn求bn时，忽视条件n

4、2 ； （2）第2问，由于不能从数表中获取充分的信息，无法确定a81的位置，导致求解不正确,09年文13,本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.,09年理20：等比数列an的前n项和为Sn， 已知对任意的nN* ，点（n,Sn）均在函数y= +r（b0且b1，b,r均为常数）的图像上. （1）求r的值； （2）当b=2时， 证明：对任意的nN*， 不等式 成立.,09年文20：等比数列an的前n项和为Sn， 已知对任意的nN* ，点（n,Sn）均在函数y= +r（b0且b1，b,r均为常数）的图像上. （1）求r的值； （2）当b=2时，,09年题文理都考查了等比数列的定义、通项公式以及已知

5、Sn求an的基本方法。理科又考查了运用数学归纳法证明与自然数有关的命题，以及放缩法证明不等式等.文科则考查了运用错位相减法求数列的前项和的方法. 理科题目涉及数列与函数、数学归纳法、不等式等，试题的综合性明显增强. 易错： （1）由Sn求an，忽略了n2 的条件； （2）理科第2问证明不等式的方法选择不同，导致解题难易程度不同，尤其放缩法技巧较高，导致失分；利用数学归纳法证明由k到k+1时，失去目标，导致不能正确解答,10年理9：设是等比数列，则是数列是递增数列的 (A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件,本题主要考查了等比数列及充分必要条

6、件的基础知识。 易错 （1）由条件对和的分析不到位 （2）充分必要条件的把握不准确,10年文7：,(A) 充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件,本题主要考查了等比数列及充分必要条件的基础知识。 易错： （1）由条件对的分析不准确 （2）不能很好地判断充分必要条件,10年理18，文18：,本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列前n项和，熟练掌握数列的基础知识是解答好本类题目的关键。 易错：不能很好地化简的通项公式，找不到对应的求的方法。,题型大多数是一道选择或填空题，一道解答题 ，难度中档为主。 内容主要涉及等差等比数列定义、

7、通项公式、前n项和公式；由递推关系求通项公式；数列求和（重点错位相减法）等。 数列考题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出. 数学思想主要有分类讨论、等价转化等。 关注数列的给出形式，数列与概率、排列组合、函数、数学归纳法和不等式等知识的综合。 题目稳中求变，时常有新颖的试题入卷。,四、对山东高考数列试题整体看法,数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位，是高考数学的主要考察内容之一，试题难度分布幅度大，既有容易的基本题和难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答

8、题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题经常是综合题，把数列知识、函数和不等式的知识综合起来。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用到数列的知识。,五、数列专题复习建议,五、数列专题复习建议,对基础知识要落实到位，主要是等差（比）数列的定义、通项、前n项和. 注意等差（比）数列性质的灵活运用. 掌握一些由递推关系求通项的解法和几类典型数列求和方法. 注意渗透三种数学思想：函数与方程的思想、化归转化思想及分类讨论思想. 数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合是对基础和能力的双重检验.所以要重视数列与不等式的综

9、合. 数列应用题注意增长率、银行信贷、养老保险、环保、土地资源等，首先要分析题意，建立数列模型，再利用数列知识加以解决。,具体可分三个专题进行：,专题一：等差等比数列 专题二：数列通项与求和 专题三：数列综合,专题一、等差等比数列,强化等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、中项等。 巩固 (1)递推法，即分析前后两项间的关系，得到等差等比数列； (2)基本量法，即用a1、d（或q）表示已知和未知量，从而用方程观点解题。,(3)巧用性质， 等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题的既快捷又方便的工具，要有意识去应用. 在应用性质时要注意性质的前提条件，有

10、时需要进行适当变形 处理好性质与基本量的关系。 一方面“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要；另一方面应用“基本量法” 树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，充分合理地运用条件，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果,专题一参考习题,1.（09宁夏海南理7）等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列.若a1=1，则S4 = A. 7 B. 8 C. 15 D.16 命题立意：考察等比数列通项公式、前n项和公式及等差中项等. 2. （09安徽理5）已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99. 以Sn表示an的前n项和，则使得Sn

11、达到最大值的n是 A. 21 B. 20 C. 19 D.18 命题立意：考察等差数列的定义、通项公式、数列单调性或等差数列前n项和公式、二次函数最值. 3.（09全国理14） 设等差数列an的前n项和为Sn ,若S9=38,则a2 +a4+a9 = . 命题立意：考察等差数列的通项公式、前n项和公式和整体求解思想或用中项性质求解 。 4. （09北京理14）已知数列an满足：a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,nN+,则a2009 =_, a2014 =_. 命题立意：考查数列周期性、灵活处理问题能力；属于创新题型.,命题立意：考察等差(比)数列通项公式、前n项和公式,6.（09江

12、苏17） 设an是公差不为零的等差数列， Sn为其前n项和，满足a22+a32=a42+a52 ，S7 = 7. （1）求数列an的通项公式及前n项和Sn ； （2）试求所有的正整数m,使得amam+1/am+2为数列Sn中的项. 命题立意：考查等差数列的通项、前n项和，分析转化解决问题的能力.,数列通项公式的求解与数列求和是解答题所涉及的主要内容，一直是全国各地高考的重点和热点 通项公式求解常见题型主要涉及到： 1.由递推公式求通项：累加、累积法 2. 利用 求通项 3. 构造新数列法 4. 归纳猜想法 数列求和常用方法：分组求和、错位相减法、裂项相消法,专题二、数列通项与求和,专题二参考习

13、题,命题立意：构造等比数列求通项。,命题立意：归纳-猜想-证明求通项。,命题立意：由Sn与an的关系求通项，一题多解。,命题立意：考察由递推公式构造、累加求通项公式，分组、错位相 减求和，等比数列前n项和公式；将条件变形是关键。,命题立意：考察由Sn与an关系求出关于an的递推关系，构造等差数列，涉及等差等比数列通项公式。,6.(10年四川理21)已知数列 命题立意：考察数列的基础知识和化归、分类综合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力,专题三、数列综合,有关数列与函数、不等式、概率等的综合问题既是考查的重点，也是考查的难点。 探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜

14、出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求.,专题三参考习题,1.（09天津理6）设a0,b0，若 是3a与3b的等比中项，则1/a+1/b的最小值为 A. 8 B. 4 C. 1 D. 1/4 命题立意：考察等比数列中项、均值不等式。 2.（09广东理4）已知等比数列an满足an0 (n=1,2,3, ），且a5a2n-5=22n(n3）， 则当n1时， log2a1+ log2a3 + +log2a2n-1 = A. log2x B. log1/2x C. 1/2x D. x2 命题立意：考察等比数列性质、对数运算、等差数列求和。 3. (09安徽理21)首项为正数的数列an满足an+1= (an2+3)4，nN+. （1）证明：若a1为奇数，则对一切n2，an都是奇数； （2） 若对一切nN+都有an+1 an ，求a1的取值范围。 命题立意：考查数列，数学归纳法和不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。,4.(10全国理22) 已知数列an中，a1=1，an+1=c-1