正态分布高数复习

1、2.4,两点分布,超几何分布,二项分布,复习与思考,1.由函数 及直线 围成的曲边梯形的面积s=_；,2. 在我班同学身高频率分布直方图中 区间（a,b）对应的图形的面积表示_， 在频率分布直方图中， 所有小矩形的面积的和 为_,1,身高在区间(a,b) 内取值的频率,a b,高尔顿板试验,总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线,总体密度曲线,x,y,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,式中的实数m、s是参数,正态分布密

2、度曲线(正态曲线),则称x 的分布为正态分布. 正态分布由参数m、s唯一确定, m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作n（ m，s2）.其图象称为正态曲线.,正态分布,x,y,0 a b,如果对于任何实数 ab,随机变量x满足:,如果随机变量x服从正态分布，则记作记为 xn(m,s2),探究发现,例1给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值m和标准差s,说明：当m=0 , s =1时，x 服从标准正态分布 记为xn (0 , 1),例题探究,m=0 , s =1,m=1 , s =2,变式训练1 若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数与y轴交于点 ，求该函数的解析式。,在

3、实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：,在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中，测量结果；,在生物学中，同一群体的某一特征；,在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,正态曲线的特点,正态曲线.gsp,x,y,o,（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线x=m对称.,（4）曲线与x轴之间的面积为1,（3）曲线在x=处达到峰值(最高点),曲线的位置、对称性、最高点、与x轴围成的面积,0.5,1,2,o, =

4、-1, 0, 1,o,正态曲线的特点,（6）当一定时，曲线的形状由确定 . 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,例2 关于正态曲线性质的叙述： (1)曲线关于直线x =m 对称，整条曲线在x轴的上方； (2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数； (3)曲线在x处处于最高点，由这一点向左右两侧延伸时，曲线逐渐降低； (4)曲线的对称位置由确定，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”. 上述叙述中，正确的有 .,例题探究,(1) (3) (4),变式训练2 把一个正态曲线 沿着x轴向右移动2个单位，得到新的一条曲线

5、.下列说法中不正确的是（ ） a.曲线 仍然是正态曲线； b.曲线 和曲线 的最高点的纵坐标相等； c.以曲线 为概率密度曲线的总体的期望比以曲 线 为概率密度曲线的总体的期望大2 ； d.以曲线 为概率密度曲线的总体的方差比以曲 线 为概率密度曲线的总体的方差大2。,d.,特殊区间的概率:,若xn ,则对于任何实数a0,概率,正态曲线.gsp,特别地有,例3.商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布 n（10，0.12）（单位：kg）任选一袋这种大米质量在9.810.2kg的概率是多少？,变式训练3： 若xn（，2），问x位于区域（，）内的概率是多少？,解：由正态曲线的对称性可得，,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。,由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况发生为小概率事件。,例4 某厂生产的t型零件的外直径x n（10，0.22）， 一天从该厂生产的零件中取两件，测得其外直径分别为9