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文档简介

1、1.若离散型随机变量x的分布列为,则称,为随机变量x的均值或数学期望,一、复习引入,为偏离程度的加权平均,dx为随机变量x的,为随机变量x的标准差,e(ax+b)=aex+b,d(ax+b)=a2dx,2.若x服从两点分布,则 ex=p dx=p(1-p),3.若xb(n,p),则 ex=np dx=np(1-p),一、复习引入,0.028,0.057,0.082,0.112,0.138,0.169,0.137,0.113,0.084,0.053,0.027,4.频率分布的条形图,每一个小矩形的高就是对应的频率,适用范围离散型总体,一、复习引入,25.39 25.36 25.34 25.42

2、25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41

3、25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39,5.频率分布表与频率分布直方图,一、复习引入,总

4、体密度曲线与x轴围成的面积为1.,频率分布折线图无限接近于一条光滑曲线.,任何一个总体的密度曲线虽然客观存在,但是很难象函数图像一样被精确的画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本的容量越大,估计就越精确.,高尔顿板,二、观察演示,高尔顿板演示结果直方图,正态分布,盘县品牌高中,当重复次数增加时,曲线就是(或近似是)下列函数的图像,其中实数和(0)为参数.,(x)的图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线。,三、正态曲线,用x表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标.x落在区间(a,b的概率为,四、正态曲线对应区间概率的积分计算,则称x的分布为正态分布,如果对于任何实数a

5、b,随机变量x满足,x服从正态分布,则记,是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本均值(数学期望)去估计; 是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本标准差去估计.,五、正态分布,六、正态曲线动态演示,正态总体的函数表示式,=,(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交.,(2)曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,(4)曲线与x轴之间的面积为1,(3)曲线在x=处达到峰值(最高点),七、正态曲线的特点,(6)当一定时,曲线的形状由的确定.,越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中; 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.,(5)当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移,长度测量误差

6、某一地区同年人的身高、体重、肺活量 一定条件一生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量 正常生产条件下各种产品的质量指标 某地每年七月份的平均气温、平均温度、降雨量,八、现实生活中的正态分布,八、现实生活中的正态分布,八、现实生活中的正态分布,若xn(,2),则对于任何实数a0,概率,九、正态分布的3原则,通常认为服从于正态分布n(,2)的随机变量x只取(-3,+3)之间的值.,3原则,九、正态分布的3原则,例1.下列函数是正态密度曲线的是( ).,十、正态分布的示例,十一、正态分布的练习,2.如图的正态分布密度曲线,x位于(52,68)的概率是多少?,解:如图=8. =60, (52,68)即是

7、(-, +),p (52x68)=0.6826,十一、正态分布的练习,3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位,得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是( ) a.曲线b仍然是正态曲线; b.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等; c.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2; d.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。,d,4、在某次数学考试中,考生的成绩 服从一个正态分布,即 n(90,100). (1)试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少? (2)若这次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?,5、已知一次考试共有60名同学参加,考生的成绩 x , 据此估计,大约应有57人的分数在下列哪个区间内?( ) (90,110 b. (95,125 c. (100,120 d.(105,115,c,6、已知xn (0,1),则x在区间 内取值的概率等于( ) a.0.9544 b.0.0456 c.0.9772 d.0.0228 7、设离散型随机变量xn

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