高等数学微分方程测试题

1、 专业 班级 姓名 学号 成绩 1 第七章第七章 测试题测试题 一、选择题（单项选择） ：(40 分) 1、微分方程 2 1 ()0 1 yy y += 的通解是（ ） 。 （a） 12 x yc ec=+；(b) x yec=+； (c) 1 2 1 c x yc e=+； （d） 12 x yc ec x=+。 2、微分方程 (4) ( ,)0f x yyy=，用变换（ ）可降为二阶微分方程。 （a）yx=； (b) (4) py=； (c) p y =； （d）p y =。 3、下列方程中 为线性微分方程 （a） 2 ()yxyx+= (b)yxyy=2 (c) x ey x y x y

2、=+ 2 22 (d)yxyyycos3= 4、已知函数 y1= 2 2 1 x x e + ，y2= 2 2 1 x x e ，y3=e(x- 2 ) 1 x 则 （a）仅 y1与 y2线性相关 （b）仅 y2与 y3线性相关 （c）仅 y1与 y3线性相关 （d）它们两两线性相关 5、若 y1和 y2是二阶齐次线性方程，y +p(x)y+q(x)y=0 两个特解，c1,c2为任意常数，则 y=c1y1+c2y2 (a)一定是该方程的通解 （b）是该方程的特解 （c）是该方程的解 （d）不一定是方程的解 6、下列函数中哪组是线性无关的 （a）lnx, lnx2 (b)1， lnx (c)x,

3、 ln2x (d)lnx, lnx2 7、以 y1=cosx,y2=sinx 为特解的方程是 （a）0= yy (b)0=+ yy (c)0=+ yy (d)0= yy 8、微分方程 20=+ yyy的通解是 （a） xx ececy 2 21 =（b） 2 21 x x ececy= （c） 2 21 x x ececy = (d) xx ececy 2 21 += 9、 常微分方程0)( 2121 =+ yyy， （其中 21, 是不等的系数） ， 在初始条件 0 x y = =0 0 = =x y特 解是 （a）y=0 (b)y= xx ecec 21 21 + (c) 2 21 xy=

4、 （d） 2 21 )(xy+= 10、 x ey 2 =是微分方程06=+ yypy的一个特解，则此方程的通解是 （a） xx ececy 3 2 2 1 += （b） x exccy 2 21 )(+= （c） xx ececy 3 2 2 1 += （d）)3cos3sin( 21 2 xcxcey x += 11、 xx ececy += 21 是微分方程 的通解 （a）0=+ yy（b）0= yy（c）0=+ yy（d）0= yy 12、微分方程， * 2yyxy=的特解 形式为 (a)ax (b)ax+b (c)ax 2 (d)bxax+ 2 13、微分方程 2 ,(0) xx y

5、yee =的特解形式是 （a）() xx a ee +（b）() xx ax ee +（c）() xx x aebe + (d) 2( ) xx xaebe + 14、微分方程 * 1 x yyey =+的特解形式为 （a）bae x + （b）baxex+ （c）bxae x + （d）bxaxex+ 15、微分方程 x xeyy 2 2= 的特解 y*形式为 （a） x ebaxx 2 )(+ （b） x ebax 2 )(+ （c） x xe2 （d） x ecbxax 22 )(+ 16、微分方程xyy2cos4=+ 的特解 y*形式为 （a）acos2x (b)axcos2x (c)

6、 x(acos2x+bsin2x) (d)acos2x+bsin2x 专业 班级 姓名 学号 成绩 2 17、微分方程xxyy 2 sin= 的特解形式为 y*= （a）（ax+b）sin2x (b)(ax+b)sin2x+(cx+d)cos2x （c）(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x （d）(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x+ex+f 18、微分方程xeyyy x 5sin54+= 的特解形式为 （a）xbae x 5sin+ (b)xcxbae x 5sin5cos+ （c）xbaxe x 5sin+ （d）xcxbaxe x 5sin5cos+ 19、设一动点以

7、等加速度 a 作直线运动，且其初速度为 v0,初始位移为 s0，则此质点规律是 （a）s=v0+s0; (b) 00 2 2 1 stvats+= (c) ; 0 2 0 stvs+= (d) 00 2 stvats+= 20、函数 f(x)满足关系式=+=)(, 21) 2 ()( 2 0 xfndt t fxf x 则 （a）1n2ex; （b）1n2e2x; （c）ex+ln2; （d） e2x+ln2. 二、填空题(8 分) 1.微分方程02=+ yyy的通解 y= 2.以2 21 =为特征根的阶数最低的常系数线性齐次微分方程是 3.以xexee xxx cos,sin,为特征根的阶数

8、最低的常系数线性齐次微分方程是 4.微分方程=yyy通解32 三、(7 分)求微分方程cos x yyex + =满足初始条件 0 x y = =0 的解。 四、(7 分) 求微分方程 = + y xyxy 1 2 22 的通解。 五、(7 分) 已知函数)(xfy =在任意点x处的增量)( 1 2 xo x xy y+ + =，=)0(f，求) 1 (f。 六、(7 分)证明：若有方程=fxfx( )()1，则必有+=fxf x( )( )0，并求解此方程。 专业 班级 姓名 学号 成绩 3 七、 (6 分)设有可微函数f x( ) 0满足 222 () 0 ( )( )d x axa xt f xeef tt =+，求f x( )所满足的微分方程。 八、(6 分) 设可微函数f x( )对任何x y,恒有f xye f xe f y yx ()( )( )+=+，且=f( )02，求f x( )。 九、 (6 分)设函数( )y x具有二阶导数， 且曲线:( )l yy x=与直线