电力系统静态电压稳定极限及裕度计算综述

1、第2 2 卷第1 期 2 0 1 0 年2 月 电力系统及其自动化学报 p r o c e e d i n g so ft h ec s u e p s a v 0 1 2 2n o 1 f e b 2 0 l o 电力系统静态电压稳定极限及裕度计算综述 吴政球，李日波，钟浩，曾兴嘉，李连伟 ( 湖南大学电气与信息工程学院，长沙4 1 0 0 8 2 ) 摘要：介绍几种静态电压稳定极限指标，如负荷裕度、雅可比矩阵奇异值、灵敏度指标、阻抗模等；对静态电压 稳定极限及裕度的计算方法，包括奇异值分解法、灵敏度法、连续潮流法、直接法、非线性规划法等进行详细的 总结和评述，指出它们各自优缺点；重点介绍计

2、算一种n 一1 故障情况下电压稳定极限及其裕度的新方法，计 算速度快，该方法具有很强的实用价值；最后介绍提高电压稳定的一些应对措施。通过全文可对目前静态电 压稳定极限及裕度计算方法有一个全面了解和充分认识。 关键词：电力系统；电压稳定极限；静态稳定；负荷裕度；计算方法 中图分类号：t m 6 1 4文献标志码：a文章编号：1 0 0 3 8 9 3 0 ( 2 0 1 0 ) 0 1 0 1 2 6 0 7 s u m m a r yo fp o w e rs y s t e m ss t a t i cv o l t a g es t a b i l i t y l i m i t a t

3、i o na n dl o a dm a r g i nc a l c u l a t i o n w uz h e n g q i u ，l ir i b o ，z h o n gh a o ，z e n gx i n g - j i a ，l il i a n w e i ( c o l l e g eo fe l e c t r i c a la n di n f o r m a t i o ne n g i n e e r i n g ，hu n a nu n i v e r s i t y ， c h a n g s h a4 10 0 8 2 ，c h i n a ) a b s

4、t r a c t ：s e v e r a li n d i c a t o r so fs t a t i cv o l t a g es t a b i l i t yl i m i t a t i o n sa r ei n t r o d u c e d ，s u c ha sl o a dm a r g i n ，j a c o b i s i n g u l a rv a l u e ，s e n s i t i v i t yi n d i c a t o r s ，i m p e d a n c em o d e ，e t c av a r i e t yo fc a l c

5、 u l a t i o nm e t h o d sc a l c u l a t i n gs t a t i c v o l t a g es t a b i l i t yl i m i t a t i o na n dl o a dm a r g i na r es u m m a r i z e d ，i n c l u d i n gs i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n ，s e n s i t i v i t y m e t h o d 。c o n t i n u a t i o np o w e rf l o w

6、m e t h o d ，d i r e c tm e t h o d ，n o n l i n e a rp r o g r a m m i n g ，e t c ，a n dt h e i rr e s p e c t i v ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sa r ec o m m e n t e di nd e t a i l an e wm e t h o do fc a l c u l a t i n gv o l t a g es t a b i l i t yl i m i t a t i o n a n dl

7、 o a dm a r g i ni sp r e s e n t e du n d e rn - 1t o p o l o g y ，w h i c hh a sr a p i dc a l c u l a t i n gs p e e da n dw e l lp r a c t i c a lv a l u e f i n a l l ys o m em e a s u r e so fi m p r o v i n gv o l t a g es t a b i l i t ya r ei n t r o d u c e d t h ep a p e ro f f e r sa ni

8、n t r o d u c t i o no nc a l c u l a t i o nm e t h o d so ft h ee l e c t r i c a lp o w e rs y s t e m sv o l t a g es t a b i l i t yl i m i t a t i o na n dl o a d i n g k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e m ；v o l t a g es t a b i l i t yl i m i t a t i o n ；s t a t i cs t a b i l i t y ；l o a

9、dm a r g i n ；c a l c u l a t i o nm e t h o d 电力系统电压稳定性和防止电压崩溃的研究 是当今电力系统重要的研究课题。近3 0 年来，在许 多国家中发生了多起电压崩溃事故u 3 ，造成了巨 大的经济损失，也引起了世界各国相关人员对电压 稳定问题的广泛关注，陆续发表了许多有关的专 著【i 8 、总结和论文。 随着我国近年来电力需求的不断增长，电网负 荷强度的不断提高，气候的复杂多变l 9 j ，电力系统 的稳定性受到了极大的考验，电网随时都可能出现 电压崩溃事故。通常静态电压稳定性分析力图回答 在一个给定的运行点电压是如何接近不稳定的和 收稿日期：2

10、 0 0 8 - 1 2 - 0 8 ；修回日期；2 0 0 9 一0 1 1 5 离电压不稳定有多远。电压稳定极限及裕度的计算 对大规模电力系统的在线电压评估以及制订相应 的电压控制措施提供了重要的参考依据。精确的临 界点不仅提供诸如电压稳定裕度的重要信息，还能 为预防控制、紧急控制提供必要的灵敏度信息。在 静态电压稳定的深入研究中，电压稳定极限及裕度 一直是研究热点，求解静态电压稳定极限是关键的 一步。本文详细综述了求解电压稳定极限及裕度的 各种方法并分析了它们各自的优缺点，还详述了一 种快速计算n 一1 状态下的电压稳定极限的方法。 万方数据 第1 期吴政球等：电力系统静态电压稳定极限及

11、裕度计算综述 1 2 7 1 静态电压稳定极限及裕度 静态电压稳定性分析的基本理论是潮流多解 和可行性解域理论，是以电力网络的潮流极限做为 静态电压稳定的极限点。静态电压稳定极限是指负 荷的缓慢增加导致负荷端母线电压缓慢地下降，达 到电力系统承受负荷增加能力的临界值，如果越过 该临界点导致电压失稳。所谓电压稳定裕度是指从 当前运行点出发，按给定方向增长负荷直至电压崩 溃点所增加的负荷总量。在功率注入空间中，当前 运行点与电压崩溃点之间的距离即可作为度量当 前电力系统电压稳定水平的一个性能指标，简称为 裕度指标。目前这个距离一般是以可额外传输的负 荷功率来表示的，因此又称为负荷裕度。负荷裕度 的

12、大小直接反映了当前系统承受负荷及故障扰动， 维持电压稳定能力的大小l 5 1 “u 。决定裕度的关键 因素主要有三个：崩溃点的确定、从当前运行点到 崩溃点的路径的选取以及模型的选择。用p _ v 曲 线图来简单说明下。下面用两节点的图简单来表 示，见图1 和图2 。 图1两节点简单电力系统 f i g 1 t w o - n o d e ss i m p l ep o w e rs y s t e m 分叉 n 8 ) 负荷裕度 图2p v 曲线及负荷裕度 f i g 2 p vc u r v ea n dl o a dm a r g i n 通常表征静态电压稳定裕度的指标主要有： 负荷裕度a

13、 ；雅可比矩阵奇异值( 特征值) ；灵敏度 指标；阻抗模裕度。其中阻抗模裕度定义为 z 一警 ( 1 ) 式中：z 。是某考虑节点网络的戴维南等值阻抗模 中；z l 是该节点对应的负荷阻抗模。它能准确刻画 节点正常工作状态“距离”其临界点有多“远”。阻 抗模裕度越大，表示节点电压越稳定m j 。本文主要 研究的是负荷裕度。 2 静态电压稳定极限及裕度计算方法( 基 态) 求解静态电压稳定极限应指明过渡方式，包 括负荷的增加方向和发电机分担有功的规律等。电 压稳定极限一般有两种：一种是在某一指定过渡方 式下不失去稳定的运行极限，另一种是系统按最严 重的方式下不失去电压稳定的运行极限。有关电压 稳

14、定研究的文献中广泛使用的术语“电压稳定裕度 指标”和“电压稳定极限”中稳定的含义并不是严 格的李雅普诺夫意义下的稳定，实际上是指潮流解 的极端存在条件。这方面的研究主要包括确定临界 点的性质和特征及研究临界点的计算方法。目前决 定电压稳定极限和裕度的算法总体大致有三类：直 接法、优化算法和逐点求解法( 包括连续潮流法) 。 下面总结介绍具体算法。 2 1 奇异值分解法( 结构分析) 电压稳定临界点，从物理上是系统到达最大 功率传输点，而从数学角度上就是系统潮流方程 雅可比矩阵奇异的点。当系统的负荷接近其极限状 态时，潮流雅可比矩阵接近奇异，因此最小奇异 值映射出雅可比矩阵奇异程度，用来反映当前

15、工 作状态接近临界状态的程度，它可以表示当前运行 点和静态电压稳定极限之间的“距离”。 v e n i k o v 1 2 1 首先发现系统运行到达负荷极限 时，潮流雅可比矩阵奇异，并首先提出把潮流雅可 比矩阵奇异度作为电压稳定的指标。系统的潮流方 程可以描述为 w j a x ( 2 ) 式中：l x w = e a q t ，p f ，、厂；，a p ；， t r “ 为节点注入矢量的偏差量或称控制变量的摄动量； x 一 p ， ，p ， ， 7 r ”为状态矢 量的摄动量；l ，r 献”是系统收敛潮流对应的雅 可比矩阵，优一2 n 一1 。b e g o v i c e l 3 3 则对

16、最优乘子 法潮流程序中的雅可比矩阵进行降阶，然后以降阶 后的雅可比矩阵的最小奇异值作为电压稳定性的 指标，并以此分析电压静态失稳的原因，从而进行 优化调控以增加系统的静态电压稳定裕度。文献 - 1 4 详细比较了潮流雅可比矩阵j 和降阶雅可比 矩阵j ，来进行奇异值分解研究静态电压稳定性的 区别和联系，认为，的最小特征值是一个好的静 态电压稳定指标。文献 1 5 认为，的每个特征值 都与一个无功电压运行模式相对应，特征值的模 值就是相应运行模式的电压稳定性的相对量度，并 占西 一 万方数据 1 2 8 电力系统及其自动化学报第2 2 卷 指出临界运行模式中，负荷、母线、支路及发电机等 的参数与

17、因子反映了它们在电压崩溃中所起的作 用的大小。 奇异值( 特征值) 分析法中潮流雅可比矩阵 的奇异值或特征值变化缓慢且具有高度非线性， 发电机无功越限时会导致最小特征值跳变，因而最 小奇异值难以对系统电压稳定程度作出客观评价。 特征结构分析是基于线性化潮流方程的，而潮流雅 可比矩阵依赖于系统中各个元件的功率电压特性， 而当潮流接近临界状态时，这些非线性元件的功率 电压特性如何线性化对临界模式的识别有很大 影响。 2 2灵敏度法 灵敏度分析方法在电压稳定研究中应用越来 越广泛，其突出的特点是物理概念明确，计算简单。 灵敏度法判据比较简单，需要数据量少，易于在线 实现。文献 1 6 用计算灵敏度信

18、息来估计电压稳 定性和裕度。文献 1 7 提出应用系统控制参数与 系统负荷裕度之间的灵敏度关系、对电力系统电压 稳定进行控制的方法。首先建立了系统控制参数与 系统负荷裕度之间灵敏度的数学模型，在此基础上 对系统的各种控制参数的灵敏度值进行计算和排 序，最后给出了预防电压失稳的控制方法。 由于灵敏度法的一般模型依赖于电力系统标 准潮流方程在给定平衡点的线性化处理以及它完 全不考虑系统中负荷的静、动态特性，发电机的无 功约束，发电机间的无功经济分配等，其结果准确 性差别较大，有时会出现判别错误。灵敏度指标在 稳定域上的线性特性不好，当运行状态向临界状态 过渡时，其变化是非线性的而且变化快，不能准确

19、 告诉调度人员当前运行状态离临界状态的准确距 离1 引。 上述奇异值法和灵敏度法都不依赖于极限点 的求取，主要用来判定系统的稳定程度，是对稳定 极限的的估计。 2 3 连续潮流法延拓法 连续潮流法( c o n t i n u o u sp o w e rf l o w ，c p f ) 涉 及到临界点的求取。它通过参数变化并引入一维校 正方程，巧妙地消除了p v 曲线鼻子点处潮流雅可 比矩阵奇异的现象。正是这一特点使连续法在p v 曲线的求取中得到了广泛应用。连续潮流法包括一 般连续潮流法和优化连续潮流法。它是从当前工作 点出发，随负荷不断增加，以此求解潮流，直到通过 临界点，在得到整个p

20、v 曲线的同时，也获得符合 f f ( x ，a ) 一0 ) ，一0 ( 3 ) 【y t y = 1 万方数据 第1 期吴政球等：电力系统静态电压稳定极限及裕度计算综述 1 2 9 运用到了实际系统中，但是由于直接法不便于计 及各种不等式约束，因此所得出的结果具有一定 的局限性。 2 5 非线性规划法 非线性规划法将电压崩溃点的求取化为非线 性目标函数的优化问题，它以总负荷视在功率最大 或任意负荷节点的有功功率最大作为目标函数。 o b a d i n a 等 2 4 3 采用这一方法来求出某一区域内所 有节点消耗的无功功率之和的最大值，把它与当前 运行状态下该区域内所有负荷节点消耗的无功

21、功 率总和的插值作为给定运行状态的电压稳定裕度。 文献 2 5 3 对直接求取电压崩溃临界点的零特征根 法进行扩展，将临界点计算转化为非线性规划问 题，并用预测校正原对偶内点法求解。该方法能够 考虑各种不等式约束条件，因而具有较强的鲁棒 性。文献 2 5 利用非线性原一对偶内点法求解电压 稳定负荷裕度。求取静态电压稳定临界点的问题转 换成优化负荷的问题，利用原一对偶内点法求解 出在指定负荷增长方向下的最大负荷裕度。 非线性规划法便于考虑发电机的无功处理以 及有载调压变压器0 l t c ( o n - l o a dt a pc h a n g e r ) 等 因素的约束，可避免临近电压稳定极

22、限时潮流雅可 比矩阵奇异及潮流不收敛的情形，但随着系统规模 的扩大，约束方程急剧增加，其收敛性难以保证，到 目前为止计算规模有限。目前国内外公认的较好的 优化算法为内点法。 上面三种精确求解方法各有优劣，连续法和非 线性规划法可以方便地计及各种约束，计算结果较 为准确，但是计算量大、速度慢，难以在线应用；直 接法计算速度快，但是鲁棒性差，而且难以有效计 及不等式约束。但这三种方法之间又互相联系，文 献 2 4 3 提出的直接法中也用到了连续潮流；而文 献 2 5 3 更是直接证明了直接法从本质上讲是非线 性规划在不考虑各种约束条件下的一种特例。因 此，深入研究三种方法之间的内在联系，兼顾三者

23、的优点，取长补短，找出一种求解稳定极限的混合 方法也是一个很有价值的研究方向。 2 6其余更多方法 由于裕度指标具有较好的直观性和线性性，在 电压稳定分析时受到极大的重视，各种计算电压稳 定裕度的新方法层出不穷，它们都能克服或避开崩 溃点时收敛困难的问题。另外还有很多近似计算方 法也值得参考( 主要是曲线拟合法) ，优势是计算速 度很快。根据实际需要可以选择不同的方法计算。 文献 2 6 用戴维南等效参数法和两点潮流计 算法迅速地预测了负荷的临界功率和临界电压及 p _ v 曲线，还可计算衡量电压稳定节点最小奇异 值。与衡量系统电压稳定的系统最小奇异值相比， 计算量较小。文献 2 7 3 提出

24、了一种利用电压电流 ( v - i ) 特性作为一种工具来评价电压稳定极限的 方法。它仅需要母线电压和当前数据和刚过去的运 行点。这些数据通过最小二乘法处理之后建立弘j 特性。特性曲线的外推部分可以推断电压崩溃边缘 的临界负荷来确定崩溃点。文献 2 8 有效地克服 了确定性算法中解易陷入局部极值的缺点，能快速 搜索到全局最优解，并求得电压稳定裕度的最大 值。文献 2 9 3 利用网络简化的思想，用简化网络的 功率极限作为原来网络的负荷增长的步长，求取 2 3 个潮流状态进行插值而求取静态电压稳定极 限。文献 3 0 提出重负荷节点电纳模型的常规潮 流算法，改变了临界点附近雅可比矩阵的最小模特

25、征值，解决了重负荷条件下潮流计算的收敛困难 问题。利用该算法可以很方便地解出临近电压稳定 极限的重负荷潮流和电压静稳极限。文献 3 1 提 出了一种基于最优乘子潮流求解静态电压稳定i 临 界点的新方法，该方法从潮流的可行解域出发，利 用潮流迭代过程中的值和最优二乘解的值提供的 信息，沿着功率变化方向逼近电压崩溃点。文献 3 2 提出了一种利用p - q 曲线来决定电压稳定性 极限的新方法，首先确定电压稳定边界，画在p q 平面图上，然后任意给定一个运行点，电压稳定裕 度就能在图上很容易确定。 实际上，求取静态电压稳定及裕度的方法还有 很多，比如潮流多根法( 多解的研究为近似计算系 统的极限运行

26、状态提供了一种简便方法，多解的个 数及多解之间的距离反映了系统接近极限运行状 态的程度，低电压解的求取一直是一个比较困难的 问题，近年已很少采用) ，最大功率法( 最大功率法 从物理角度讲是系统中各节点到达最大功率曲线 族上的一点，其本质还是基于p - y 类曲线) 等。 3 故障情况下( n 一1 ) 电压稳定极限及裕 度计算 电力系统规划和调度中，常设计到静态安全 分析。对于一个正常稳定运行的电力系统来说，故 障时系统是否稳定运行及稳定裕度有多大的计算 显得极其重要，因为故障有可能引起崩溃事故，各 种故障在图3 中表示。 万方数据 1 3 0 电力系统及其自动化学报 第2 2 卷 p 失稳

27、严重轻微 故障故障故障 圈3不同故障的负荷裕度 f i g 3 l o a dm a r g i n so fd i f f e r e n tc o n t i n g e n c i e s n 一1 断线故障时，可以重新获得支路参数，形 成雅可比矩阵，重新进行潮流计算，并用上述介绍 基态情况下的方法计算故障情况下的电压稳定极 限。但这样一来计算的周期太长，一般很难满足在 线要求。文献 3 6 ，3 7 3 提出了一种基于灵敏度分析 的电压稳定严重程度排序方法。方法的主要计算工 作量是无故障时s n b 点的雅可比阵的零特征值的 左特征向量，速度较快，但计算精确度很低。为了不 漏掉严重的、

28、可能导致电压失稳的事故，需要详细 分析的事故数将会很多，因此会影响在线应用的计 算速度。 文献 3 3 介绍了一种新方法。该法在求得基 态裕度的基础上，依次求得负荷裕度在正常情况下 对线路参数( 是连续参数，一1 表示线路正常，户 = 0 表示开断) 的灵敏度半、* 及高阶灵敏度，利 a pa t e 用泰勒展开公式求得开断负荷裕度，即 a ( o ) 一a ( 1 ) 一a ( 1 ) q - 一生袅堕一 戛竽+ + 掣( - - 1 ) 牛” ( 4 ) 式中，一般线路取3 5 阶能高精度逼近开断的负 荷裕度，严重故障线路用7 9 阶段能高精度满足 要求。该文在用连续潮流方法计算得到无故障

29、网络 的静态电压稳定l 临界点的基础上，利用该思想提出 一种n 一1 静态电压稳定临界点快速计算的可靠 方法。该方法以支路导纳系数为参数，通过求解原 系统的静态电压稳定临界点对故障支路导纳系数 的1 以阶导数，用泰勒级数法进行逼近，从而快 速精确地求解出故障情况下电压稳定临界点的精 确解。在求解行阶高阶导数时，不同靠阶导数的系 数矩阵是同一个矩阵，不需反复形成与分解系数矩 阵。该方法无需反复迭代，计算量小。状态变量与负 荷裕度的高阶灵敏度求解都是基于同一系数矩阵， 不需反复因子表分解。该方法最突出的特点是计算 速度快和计算精度高，可以用在调度中心对大规模 电力系统在线电压稳定电压评估，其具体的

30、计算推 导请详见该文献。 4 提高电压稳定的策略 计算出了电力系统的运行极限和裕量还不是 电压静态静态分析的最终目的。最重要的是在在分 析出系统电压不稳定时提出改善系统电压稳定的 控制策略。电压稳定并不是电网中一个孤立的技术 问题，而是电力系统中各层、各区、各方面之间互为 关联的问题，需要从整个电力系统的角度来观察、 研究和处理。下面介绍一些提高稳定的策略。 ( 1 ) 电机、同步调相机和s v c 在扰动之前应具 有足够的储备，它应该足够快以使感应电动机不致 减速到事故后的不稳定平衡点。 ( 2 ) 采用对负荷的紧急控制，当电压低到一定 程度时，立即切除一部分负荷，此时调度人员应分 清主次，

31、保证主要地区供电。解决的办法是在可能 发生电压崩溃的地区，配置足够的按电压降低自动 减负荷装置。 ( 3 ) 无功补偿的投切，发电再调度和减负荷。 后者可以直接甩掉负荷或间接地进行紧急l t c 控 制。对于多层输配电系统中的l t c 应协调地进行 控制。当发电机存在无功储备时，可以通过二次电 压控制来提升发电机的端电压。 ( 4 ) 系统在较高的电压水平下运行。系统在较 高的电压水平下运行，可能并不增大无功储备，但 却减少了无功需求，因此使发电机组预留出更多的 无功储备，可以运行在远离无功极限的地方，为运 行人员预留了对电压的控制。 5 结语 潮流方程在电力系统静态电压稳定研究中得 到了广

32、泛应用并取得了很大进展，但不论何种方 法，其物理本质都是把电力网络输送功率的极限运 行状态作为电压失稳的临界点，不同之处在于抓住 极限运行状态的不同特征作为极限运行状态的判 据，采用不同的方法计算静态电压稳定的临界点和 求取静态电压稳定裕度。 电力系统静态电压稳定极限及裕度的计算虽 然取得了重大进展，并在实际系统中取得了进一步 的应用，但在算法上和计算速度上还有很多工作要 做。目前静态电压稳定极限分析的方法多种多样， 研究人员从不同角度研究电力系统的电压稳定性 万方数据 第1 期 吴政球等：电力系统静态电压稳定极限及裕度计算综述 问题，有助对电压稳定性问题的深刻认识。静态电 压稳定性问题的概念

33、形成，恰当的数学模型的建 立，失稳机理的解释以及有效控制措施的提出，这 些需要进行深入研究和不断完善。 参考文献： 1 c o u n a nc ，t r o t i g n o nm ，c o r r a d ie m a j o ri n c i d e n t s o nt h ef r e n c he l e c t r i cs y s t e mp o t e n t i a l i t ya n dc u r a t i v e m e a s u r e ss t u d i e s j i e e et r a n so np o w e rs y s t e m s ，

34、1 9 9 3 ，8 ( 3 ) ：8 7 9 8 8 6 1 - 2 3 印永华，郭建波，赵建军，等( y i ny o n g h u a ，g u oj i a n b o ，z h a oj i a n j u n ，矗a 1 ) 美加“8 1 4 ”大停电事故初步 分析以及应吸取的教训( p r e l i m m i n a r ya n a l y s i so f l a r g es c a l eb l a c k o u ti ni n t e r c o n n n e c t e dn o r t ha m e r i c ap o w e rg r i do na

35、u g u s t1 4a n dl e s s o n st ob ed r a w n j 电网技术( p o w e rs y s t e mt e c h n o l o g y ) ，2 0 0 3 ，2 7 ( 1 0 ) ：8 1 1 ，1 6 3 卢卫星，舒印彪，史连军( l uw e i x i n g ，s h uy i n b i a o ， s h il i a n j u n ) 美国西部电力系统1 9 9 6 年8 月1 0 日 大停电事故( w s c cd i s t u r b a n c eo na u g u s t1 0 ，1 9 9 6 i nt h

36、eu n i t e ds t a t e s ) 口 电网技术( p o w e rs y s t e m t e c h n o l o g y ) ，1 9 9 6 ，2 0 ( 9 ) ：4 0 一4 2 4 周双喜，朱凌志，郭锡玖，等电力系统电压稳定性与 控制 m 北京：中国电力出版社，2 0 0 4 5 程浩忠，吴浩电力系统无功与电压稳定性 m 北 京：中国电力出版社，2 0 0 4 6 彭志炜，胡国根，韩祯祥基于分叉理论的电力系统的 电力系统的电压稳定性分析 m 北京：中国电力出 版社，2 0 0 5 7 k u n d e rp 电力系统稳定与控制( 影印版) m 北京： 中国

37、电力出版社，2 0 0 1 8 余贻鑫，王成山电力系统稳定性的理论与方法 m 北京：科学出版社，1 9 9 9 9 漆铭钧，李西泉( q im i n g j u n ，l ix i q u a n ) 湖南电网冰 冻灾害及其应对措施的回顾与思考( t h er e v i e wa n d r e c o n s i d e ro fi c i n gd i s a s t e r phadke a g voltage stability assessment through measurement of a reduced state vector 外文期刊 1990(01) 2.程浩忠;

38、吴浩 电力系统无功与电压稳定性 2004 3.周双喜;朱凌志;郭锡玖 电力系统电压稳定性与控制 2004 4.卢卫星;舒印彪;史连军 美国西部电力系统1996年8月10日大停电事故 1996(09) 5.gao b;morison g k;kundur p voltage stability evaluation using modal analysis外文期刊 1992(04) 6.mansour y suggested techniques for voltage stability analysis report 1993 7.漆铭钧;李西泉 湖南电网冰冻灾害及其应对措施的回顾与思考期刊

39、论文-华中电力 2008(03) 8.flueck a j;gonella r;dondeti j r a new power sensitivity method of ranking branch outage contingencies for voltage collapse外文期刊 2002(02) 9.greene s;dobson i;alvarado f l sensitivity of the loading margin to voltage collapse with respect to arbitrary parameters外文期刊 1997(01) 10.文学鸿;

40、袁越;鞠平 静态电压稳定负荷裕度分析方法比较期刊论文-电力自动化设备 2008(05) 11.徐冰亮;柳焯;王永刚 电网负荷节点临界阻抗模的性质及意义 1999(04) 12.赵柯宇;吴政球;刘杨华 n-1故障状态下电力系统静态电压稳定极限的快速计算期刊论文-电网技术 2008(17) 13.haque m h determination of steady-state voltage stability limit using p-q curve外文期刊 2002(04) 14.胡泽春;王锡凡 基于最优乘子潮流确定静态电压稳定临界点期刊论文-电力系统自动化 2006(06) 15.张尧;宋文南;贺家李 临近电压稳定极限的潮流和静稳极限算法 1994(06) 16.王志刚;宋文南;陈浩河 求解电压稳定分歧点的一种实用方法期刊论文-电力系统及其自动化学报 2000(05) 17.史继莉;邱晓燕 基于免疫算法的电压稳定裕度计算期刊论文-电力系统及其自动化学报 2007(01) 18.haque m h use of v-i characteristic as a tool to assess the static voltage stability limit of a power system外文期刊 200