三视图及表面积体积

1、三视图及空间几何体的 表面积与体积,考向分析,考情纵览,1.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用_得到，这种投影下与投影 面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 _的，三视图包括_、_、_ 2空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用_画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、 y轴的夹角为_，z轴与x轴、y轴所在 平面_,正投影,完全相同,正视图,侧视图,俯视图,斜二测,45(或135),垂直,基础知识再浏览,(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别_坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_，平行于y轴的线段长度在直观图

2、中变为_ 3柱、锥、台和球的侧面积和体积,平行于,不变,原来的一半,2rh,Sh,rl,Ch,Sh,4R2,4.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_ (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_、_、_；它们的表面积等于_与底面面积之和,各面面积之和,矩形,扇形,扇环形,侧面积,1.(2015陕西)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() A.3 B.4C.24 D.34,体验高考,解析,解析由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，,解析,解析由题意知，该几何体的直观图如图所示，,由几何体的体积易得球的半径为2，,返回,3.(2016浙江)某几何体的三视图

3、如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.,答案,解析,80,40,高考必会题型,题型一三视图识图 例1(1)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号为、的四个图，则该四面体的正(主)视图和俯视图分别为() A.和 B.和 C.和 D.和,解析,(2)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(),解析,点评,画法规则：(1)由几何体的轮廓线定形状，看到的画成实线，看不到的画成虚线. (2)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样

4、长，侧视图和俯视图一样宽即“长对正，宽相等，高平齐”,点评,题型二空间几何体的表面积和体积 例2(1)(2015安徽)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(),解析,解析由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，,(2)(2015天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的 体积为_m3.,解析,点评,答案,解析由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为1 m，圆锥的高为1 m，圆柱的高为2 m，,点评,点评,1.空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积多面体的表面积就是其所有面

5、的面积之和，旋转体的表面积除了球之外，都是其侧面积和底面面积之和 2.解决组合体体积的基本方法就是“分解”，将组合体分解成若干部分，每部分是柱、锥、台、球或其一个部分，分别计算其体积，然后根据组合体的结构，将整个的体积转化为这些“部分体积”的和或差,变式训练2(1)(2016课标全国甲)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为() A.20 B.24 C.28 D.32,解析,解析由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4，,圆柱的侧面积S柱侧4416， 所以组合体的表面积S816428， 故选C.,(2)(2015重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(),解析这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，,返回,解析,方法归纳：,课后学习任务: 1.完成专