第二章 有限差分法的基本概念_第1页
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文档简介

有限差分方法是一种微分方法，自上世纪五十年代以来得到了广泛的应用，该方法概念清晰，方法简单，直观虽然其与变分法相结合所形成的有限元法更有效，但有限差分还是以其固有特点在数值计算中有其重要地位，是应用最多的一种数值方法 为求解由偏微分方程定解问题所构造的数学模型，有限差分法是将定解区域离散化为网格离散节点的集合并以各离散点上函数的差商来近似该点的偏导数，使待求的偏微分方程定解问题转化为一组相应的差分方程根据差分方程组解出各离散点处的待求函数值离散解,2 用Taylor级数展开方法建立差分格式,积分方法也称为有限体积法,有限差分格式在新时间层上包含有多于一个节点，这种有限差分格式称为隐式格式适用于求解微分方程的初边值问题或者满足周期条件的初值问题,严格对角占优，对称三对角阵； 可用追赶法求解； 显格式方便，工作量小（不用求解线性方程组）； 隐格式求解线性方程组，但隐格式一般数值稳定， 且可采用较大的时间步长, 相容性, 收敛性,4 稳定性,5 Lax等价定理（Lax，1953，收敛性与稳定性的关系）,2 Fourier方法,3 一阶方程组,4 判别准则,

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