刚体的平动与转动(定轴)

1、,刚体的平动与转动（定轴）,二，转动的牛顿定律：,刚体：,形状和大小都不变的物体。,平动刚体上各点的状态量（线）保持不变,一、对转轴的力矩,对转轴力矩的定义：,在垂直与转轴的平面内，外力 与力线到转轴的距离d的乘积定义为对转轴的力矩。,转动平面,二、角速度的矢量性 角加速度,角速度的大小：,由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度的方向。,角速度 的方向：,线速度与角速度之间的关系：,角加速度矢量：,三。转动惯量：,转动惯量的物理意义：刚体转动惯性的量度.,转动惯量仅取决于刚体本身的性质，即与刚体的形状、大小、质量分布以及转轴的位置有关。而与转动状态无关.,J点=m

2、 r2,ri,mi,Rotation inertial mass,回转半径rG(加权平均半径),设物体的总质量为点 m，刚体对给定轴的转动惯量为J，,刚体质量集中于等效点G,R,R,rG :,m=m,J J,环与盘,J=m iR2=MR2,mi dm r ri,（J点=m r2）,R,环与盘,r,圆盘M, R,长杆M, L,J=MR2/2,J=ML2/3,L,a,a,线量：X V a m mv2/2 mv,位移 速度 加速度 惯量 动能 动量,角量: J J 2/2 J ,r,X,X=r ,V=r ,a=r ,刚体定轴转动，各点线量不同 角量相同,V ,1.,2.,3.,=恒矢量 （M=0）,

3、（M =-M/）,（J点=m r2）,a=r ,例2、质量为M=16kg的实心滑轮，半径为R=0.15m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m=8kg的物体。求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。,解：,R,（F=ma）,平动 转动； 线量 角量。,F,M =,= m a,J ,F r=m r2 a /r,平动惯量,转动惯量,转动动能,动量矩,角动量,Angular momentum,功能关系： 功：过程量（涉及两者）。能：状态量（本身具有）。 功（A）是能量变化（E）的量度,系统：A外+A非保内+A保内= E动,三，守恒定律：,质点：A外= E动,（A 内=A非保内+

4、A保内）,保守力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与所经过的路径无关。,保守力作正功在数值上等于系统势能的减少。,A保守内力=-EP,1。重力: mg,2。弹性力: -kx,3。引力: GMm/r2,系统：A外+A非保内+A保内= E动,功能关系：,重力势能：,（地面（h=0）为势能零点）,弹性势能：,（弹簧平衡位置为势能零点）,引力势能：,（无限远处为势能零点）,mg,h,0 x,kx,GMm/r2,r,系统：,机械能守恒定律：,力对空间的积累 力对时间的积累,系 统,A外+A非=E2-E1,诺: A外+A非=0 则: E2=E1,F=ma,例、计算第一，第二宇宙速度,一、第一宇宙速度,已

5、知：地球半径为R，质量为M，卫星质量为m。要使卫星在距地面h高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。,设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v。,机械能守恒：,万有引力作为 向心力：,解方程组，得：,代入上式，得：,二、第二宇宙速度,宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度,（1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少 等于零。,由机械能守恒定律：,解得：,（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。,h ,v,ri,v,平动惯量,转动惯量,1,2,R1=R2,m1=m2,?,M1=M2, J1J2 12,O,mg,r,v,m,P=mv L=mvr=mr2 v/r=J,L=J=,动量与角动量,M

6、,r,F=ma,M=J,M外=0,F外=0,EK=mv2/2,EK=J2/2,P=mv,L=J,动量守恒,角动量守恒,判断守恒:,F,T,例2、 质量为m的小球系在绳子的一端，绳穿过铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球一速度v0绕管心作半径为r0的圆周运动，然后向下拉绳子，使小球运动半径变为r1。求小球的速度?,解：,角动量守恒,m1,m2,M,R,T2,a,已知：m1, m2, M ,R 求：T1,T2, a,T1,m1,m2,T1,T2,T,M1,R1,M2,R2,a,三个守恒定律比较,F=ma,来 源,过渡,条件,名称,公式,力（矩）对空间的积累 力对时间的积累 力矩对时间

7、的积累,A外+A非=E2-E1,M外=0,动量守恒,角动量守恒,A外+A非=0,机械能守恒,1.F,a,M,都是瞬时量 2.三个守恒定律来自F(M)的累积效应. 3.累积效应可用对应的始末状态量的变化来量度。 4.守恒定律只是各度量关系在特定条件下的特例。 5.累积效应可使我们只考量始末两个状态量， 回避了过程的繁杂。,4。火箭是 最重要的应用之一。火箭内装置了大量的燃料，燃料燃烧后产生高温高压气体通过尾部不断向后高速喷出，从而使火箭不断向前加速，这就是火箭推进原理。火箭是唯一可以不依赖空气，自携燃料，能胜任星际航行的飞行工具。 A牛顿第一定律 B万有引力定律 C动量守恒定律 D角动量守恒定律

8、,5。如果一个系统在 的情况下，系统内部又_的话，那么系统的机械能守恒，这就是机械能守恒定律。 A不受外力，没有像摩擦力这类会消耗能量的力 B外力不做功，没有像摩擦力这类会消耗能量的力做功 C不受外力，没有相互作用力 D不受外力，没有像摩擦力这类会消耗能量的力做功,h,H,H,M,m,0,1.,3,2,M,R,F,t0t1:机守 t1t2:角动守 t2t3:机守,v0,(o),M,L,角动量守恒,机械能守恒,m,J子 o=J子+棒 ,J子+棒 / 2= MgL(1-cos )/2+mgL(1-cos ),1、时空与运动的经典表述 哥白尼体系与托勒密体系的对比 伽利略落体说对亚里士多德的批判 牛

9、顿的“水桶实验”及绝对时空观 伽利略的相对性原理 几个时空基本尺度 6） 牛顿三定律 7 ）万有引力定律 8 ）三大守恒 9 ）角动量与动量 10） 伽利略的斜面思想实验,以书本为基础，概述（文字，示图，公式）下列知识要点：,作业2,1。哥白尼能够提出日心说，是由于 1. 哥白尼具有天文观测技术和天文学理论。对希腊自然哲学著作的钻研给了他批判托勒玫理论的勇气。 2. 哥白尼得知古代就曾有人提出地球绕太阳转动的设想后，开始认真考虑以太阳为静止中心，诸行星包括地球围绕太阳运转的宇宙体系。 3. 哥白尼时代，航海事业发展很快，迫切需要精确简明的天文历表，客观形势促使哥白尼提出自己的革命性理论。 A

10、1、2条对 B1、2、3条都对 C1、3条对 D 2、3条对,2。1967年国际计量大会决定采用 作为新的时间计量基准，定义1秒是 基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射周期的9192631770倍的持续时间。 A铯原子钟，铯103原子 B铯原子钟，铯133原子 C铑原子钟，铑103原子 D铑原子钟，铑133原子,3。放射性发现后，地质学家从岩石里铀和铅的含量值估算出岩石的年龄已有40亿年。按_ _ _估计，地球的年令为46亿年，即1017秒的数量级。 A放射性238U含量 B放射性235U含量 C放射性同位素238U和235U总量 D放射性同位素238U和235U之比,6。在地面上发射一航天器，使它不但脱离地球引力范围还要脱离太阳引力范围所需的最小发射速度称_，为16.7km/s。 A第三宇宙速度 B最低轨道速度 C第一宇宙速度 D第二宇宙速度,7论述伽利略科学研究方法及其对我们的启示。 8牛顿万有引力定律如何揭示了物理美学中的普遍性.谈谈你的体会？,M,K,