巧解中国古代数学问题

1、让方 程 思 想 在祖国古老的数学文化中闪耀生辉,智慧数学,周 髀 算 经,孙 子 算 经, 九 章 算 术,海 岛 算 经,1、 百僧百馒 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁？,意思是： 100个和尚分100个馒头， 大和尚 1人分 3个馒头， 小和尚 3人分 1个馒头。 大、小和尚各有多少人？,2、鸡兔同笼,今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？,鸡头兔头35,鸡脚兔脚94,解：设鸡有x只，则兔有（35- x ）只， 由题意可列方程为：,2x4 （35 - x ） 94,解：,设笼中有鸡x只，有兔（35- x ）只,由题意可得：,2x4

2、（35 - x）94,解此方程得：,X=23,答：笼中有鸡23只，兔12只。,35 - x12,3、,以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？,题目大意是：,用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺。问绳长、井深各是多少尺？,折绳测井,3,以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？,题目大意是：,用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺。问绳长、井深各是多少尺？,折绳测井,等量关系： 绳长的 4 = 井深 绳长的 1 =

3、井深,解：设绳长x尺，则由题意得 4= 1 x = 36 将x=36代入方程左边，得井深=8 尺 。 答：绳长36尺，井深8尺。,探究新解法 等量关系： （井深+4） 3=绳长 （井深+1） 4=绳长 解：设 井深 x尺，则由题意得 3(x +4)=4(x +1) x=8 将x=8代入方程左边得绳长=36 答：绳长36尺，井深8尺。,4、,妇女河上荡杯，津吏问“杯何以多？” 妇人曰：“有客。”津吏曰：“客几何？” 妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客几何？”,题目大意是：,一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客 ？”妇女答：“洗 65 只碗，客人二人共用一只饭

4、碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐？”,勤妇荡杯,反思,1、列一元一次方程解古算应用题， 第一步应该做什么？ 2、你能总结列一元一次方程解应用题的一般步骤吗？ 3、你认为列一元一次方程解应用题最关键的一步是什么？,5、练习快速反应： （ 1）、甲数的2倍与乙数的3倍的和为15 ， 等量关系是为 。 （2）、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛 8 条腿， 现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿， 若设蛐蛐有x只，则列出的方程 为 。 （ 3）、小刚有5角硬币和一元硬币有8枚， 币值共有6元5角，设5角的有x枚， 列出的方程为 。,2甲数+3乙数=15,6x+8（10-x）=68,0.

5、5x+1（8-x）=6.5,6、 甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，那么可列方程为_.,X = 1.5 ( 20 X ),名题欣赏,名题欣赏,7、龟鹤共舞,解：设鹤有x只， 则龟有（40-x）只， 由题意得 2x+4（40-x）=112,8、清明巡园,解：设大船有x只， 则小船有（8- x ）只， 由题意得 6x4 （8- x ）=38,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜一场得 2分,负一场得 1分.某队为了争取较好名次,想在全部 16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?,两个相等关系:,胜的场数+负的场数=总场数,胜

6、场积分+负场积分=总积分,解：设这个队胜了x场， 则输了（16-x）场 （得30分） 由题意得：2x（16-x）=28 （得90分） 解这个方程得：x=12 16-x=4 答：这个队胜了12场，输了4场. （得100分）,学后深思,1、你认为列一元一次方程 解古算题的障碍是什么？,2、你认为列一元一次方程 解应用题的关键是什么？,答：读不懂文言文。,答：找等量关系,课堂总结,请你总结一下列一元一次方程解古代数学名题的一般步骤.,答 （1）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系；,（2）设：用一个字母表示问题中的一个未知数（常设x）；,（3）列：根据等量关系列出一元一次方程；,（4）解：解方程，求出未知数的值；,（5）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案.,谈谈收获,1：经过本节课的学习，你有那些收获？,2：请谈谈列一元一次方程解实际问题的一般步骤.,答：（1）审； （2）设； （3）列； （4）解； （6）答。,（5）验；,“ 一