第二章 第2节 第一课时 平行四边形的性质

1、平行四边形,2.2,2.2.1 平行四边形的性质,在小学， 我们已经认识了平行四边形. 在图2-10 中找出平行四边形，并把它们勾画出来.,图2-10,两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.,图2-12,每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平 行四边形（或者图2-12中的ABCD）四条边的长度、 四个角的大小，由此你能做出什么猜测？,通过观察和测量，我发现平行四边形的对边相等、对角相等.,在图2-13的ABCD中，连接AC., 1= ， 3= ., ABDC ，BCAD（平行四边形的两组对边分别平行）.,图2-13, 四边形ABCD为平行四边形，,又 AC =CA，, AB = ，BC =

2、 ，B = ., ABCCDA.（ ）,又1+4=2+ 3. 即BAD=DCB.,由此得到平行四边形的性质定理：,平行四边形对边相等 平行四边形对角相等, 四边形ABCD是平行四边形， AD = BC = 2cm，1=A = 65., 四边形BCEF是平行四边形， EF = BC = 2cm ，2 =E = 33., 在BGC中，BGC = 180-1 -2 = 82.,解,图2-14,所以AB=CD.,夹在两条平行 线间的平行线段相等.,1. 如图，ABCD的一个外角为38，求A， B，BCD，D的度数.,答： A =142； B= 38 ； BCD= 142； D = 38 .,2. 如图

3、，在ABCD中，ABC= 68，BE平分ABC， 交AD于点E. AB=2cm，ED=1cm. （1）求A，C，D的度数； （2）求ABCD的周长.,（1）答： A =112； C= 112； D = 68 ., AE = AB =2cm, AD= AE+ED=2+1=3 (cm)., ABCD的周长=2 (AD+ AB) =2(3+2)=10 (cm).,如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O. 比较OA ，OC ，OB ，OD 的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？,图2-16,图2-16,我发现OA=OC，OB=OD.,图2-16,我猜测点O 是

4、每条对角线的中点.,从而 1=2，3=4.,所以 OABOCD.(ASA),于是 OA=OC，OB=OD.,这个猜测对吗？下面我们来进行证明.,如图2-17，由于四边形ABCD是平行四边形， 因此AB=CD，且ABCD.,图 2-17,平行四边形的对角线互相平分.,由此得到平行四边形的性质定理：,又 CD = 4.8，, COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8.,图2-18,举 例,如图2-19，在ABCD中，对角线AC 与BD相交于 点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.,例4,求证：点O是线段MN的中点.,图2-19,举 例, ADBC， MAO =NCO.,又AOM=CON，, AOMCON., OM= ON.,图2-19, 点O是线段MN的中点.,1. 如图，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm， BD=14cm . （1）AOD的周长； （2）ABC与BCD的周长哪个长？长多少？,答：（1）AOD的周长是21cm. （2）BCD的周长比ABC 的周长长，长6cm.,答：相等.,2. 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线 的距离相等吗？为什么？,例1,如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是 .,2,例2,如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD的周长为