【人教版】2015-2016学年八年级上期中考试数学试卷及答案

1、14.甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是 .说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）黑（3，7）；白（5，3）；黑（4，7）；白（6，2）；14题图黑（2，7）；白（5，3）；黑（3，7）；白（2，6）.15.将正整数1，2，3，从小到大按下面规律排列,则第行第列的数为 in+j （用，表示） 第列第列第列第列第行1第行第行16题图16. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC

2、上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为 108 度.三、解答与证明（要求写出必要的演算和推理步骤。）18.（6分）如图，ABC的外角CBD、BCE的平分线相交于点F，若A68，求F的度数解:F=180-FBC-FCB=180-1/2CBD-1/2BCE=180-1/2(180-ABC)-1/2(180-ACB)=1/2(ABC+ACB)=1/2(180-A)=90-34=56 (酌情给分）19、（6分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于点D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长。解：BECE于E，ADCE于DE=ADC=90（1分）BCE+ACE=

3、DAC+ACE=90BCE=DAC（3分）AC=BCACDCBE(4分）CE=AD=2.5BE=CD=EC-DE=2.51.7=0.8（cm）（6分）ACD=ABE=45又ACB=45，BCD=ACB+ACD=90DCBE（8分）21 (本题满分8分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：PC=CQ证明ABC、CDE是等边三角形,CA=CB,CD=CE,ACB=DCE=60,BCD=60,ACD=BCE=120,ACDBCE,（4分）CEQ=CDP,ECQ=DCB=60,CE=CD,C

4、EQCDP(ASA),（7分）（或者证ACPBCQ）CQ=CP,（8分）四、应用题(要求写出必要的演算和推理步骤。本题共2个小题)22.（本小题满分8分）在学习“轴对称”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）ABC（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是B、C（3分）（填字母代号）；（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，请画出草图并联系实际生活用一句较为合适的语言描述自己的图形（只须画出一种）23.（8分）已知:在ABC中,BAC=,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BDAE于D,CEAE于E. (1)当直线AE处于如图的位置

5、时,有BD=DE+CE,请说明理由； (2)当直线AE处于如图的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由； 解：（1）证明：BDAE，CEAE，BDA=AEC=90，ABD+BAD=90，BAC=90，BAD+EAC=90ABD=EAC，在ABD和CAE中ABDCAE（AAS）（3分）AD=CE，BD=AE，AE=AD+DE，BD=DE+CE；（4分）（2）BD、DE、CE的关系为BD=DE-CE，（5分）理由为：证明：在ABD和CAE中ABDCAE（AAS）（7分）AD=CE，BD=AE，AE=DE-AD，BD=DE-CE；（8分）五、实践与探究24、(10分）.如图，在平面直角坐标

6、系中，直线l是第一、三象限的角平分线。实验与探究：(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5，3) 、C(2，5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: （3,5） 、 （5,-2 ） ；（3分）归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （b,a）；（3分）（不必证明）；运用与拓广：(3) 已知两点D(1，3)、E(1，4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小。（在图上画出来即可不求Q的坐标）（4分）25.（12分）如图所

7、示：ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AEy轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AFy轴于F，在滑动的过程中，两个结论 为定值， 为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值（1）过点B作BDOD，DAC+ACD=90，ACD+BCD=90，BCD=DAC，在ADC和COB中， ADC=BOC=90 DAC=BCD AC=BC ADCCOB（AAS），AD=OC，CD=OB，点B坐标为（0，4）；（3分）（2） 延长BC，AE交于点FAC=BC，ACBC，BAC=ABC=45，BD平分ABC，COD=22.5，DAE=90-ABD-BAD=22.5，在ACF和BCD中， DAE=COD BC=AC BCD=ACF=90 ACFBCD（ASA），AF=BD，在ABE和FBE中， ABE=FBE BE=BE AEB=FEB ABEFBE（ASA）， AE=EF， BD=