线性规划_应用题.ppt

1、A,1,简单的线性规划应用题（1）,A,2,1叙述线性规划的图解法步骤：,画画出线性约束条件所表示的可行域；,移在目标函数所表示的一组平行线中，利用 平移的方法找出与可行域有公共点且纵（横）截距最 大、最小的直线；,求通过解方程组求出最优解；,答作出答案,A,3,导入新课,应用数学模型法解决实际问题的基本步骤：,实际问题,数学模型,实际问题的解,数学模型的解,A,4,在科学研究、工程设计、经济管理等方面，我们经常会碰到最优化决策的实际问题，而解决这类问题的理论基础是线性规划利用线性规划研究的问题，大致可归纳为两种类型：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排动用这些资源，能使完成的

2、任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小本节课主要研究这两类问题,A,5,例1：投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m2,可获利300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2,可获利200万元.现某单位可使用资金1400万元，场地900m2,问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？,分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成表格，以方便理解题意：,然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数， 最后用图解法求解,A,6,解：设生产A产品x百吨，生产B

3、产品y百米，利润为s百万元,则约束条件为,目标函数为,作出可行域（如图），,此时,因此，生产A产品325吨，生产B产品250米时，利润最 大为1475万元,A,7,例2某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过360 t甲、乙两种产品各生产多少（精确到1 t），能使利润总额达到最大？,A,8,A,9,依据题中已知条件，列表如下：,A,10,建

4、立数学模型：,A,11,求解：,A,12,第二类问题 即给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务,A,13,例3、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？,分析：将已知数据列成表格,A,14,解：设每天食用xk

5、g食物A，ykg食物B，总成本为z，那么,目标函数为：z28x21y,作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域,A,15,把目标函数z28x21y 变形为,x,y,o,5/7,5/7,6/7,3/7,3/7,6/7,它表示斜率为 随z变化的一组平行直线系,是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。,M,如图可见，当直线z28x21y 经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。,A,16,M点是两条直线的交点，解方程组,得M点的坐标为：,所以zmin28x21y16,由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。,A,17,

6、解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,A,18,某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？,4,1,4,2,16,8,12,一、实际问题,A,19,设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组,

7、A,20,将不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。,y,x,4,8,4,3,o,x+2y=8,x=4,y=3,A,21,提出新问题： 若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？,2万元,3万元,A,22,y,x,4,8,4,3,o,M,设工厂获得的利润为z，则z2x3y,把z2x3y变形为,它表示斜率为 在y轴上的截距为 的直线。,当z变化时，可以得到一族互相平行的直线。,2x+3y=0,令z=0,作直线2x+3y=0,A,23,由上图可以看出，当经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距 的值最大，最大值为 ，,这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。,y,x,4,8,4,3,o,M（4, 2）,( Zmax=2x+3y=24+32=14 ),A,24,A,25,2第二类问题实例,A,26,解：,演示课件,A,27,A,28,课堂练习,某工厂家具车间造型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂一张型桌子分别获利润2千元和3