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文档简介

1、A,空间曲线的切线与法平面,一、参数方程的情形,二、一般方程的情形,第六节（1）,第九章,A,空间曲线的切线与法平面,空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限位置,过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面,A,一、空间曲线为参数方程的情形,情形1,情形2,A,(1)式中的三个函数均可导.,情形1,设空间曲线的方程,割线 的方程为,A,考察割线趋近于极限位置切线的过程,上式分母同除以,割线 的方程为,A,曲线在M处的切线方程,切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.,法平面：过M点且与切线垂直的平面.,A,例1,解,A,情形2,空间曲线,为两个柱面的交线,若取x为参变量,空间曲线

2、,的参数方程为,在M(x0, y0, z0)处,切线方程为,法平面方程为,A,x为参数,于是,解,所以交线上与,对应点的切向量,交线的参数方程为,取,例2,在抛物柱面,的交线上,求对应,的点处的切向量.切线方程和法平面方程.,A,切线方程,法平面方程,A,二、空间曲线为一般方程的情形,曲线视为两个曲面的交线，其方程为：,通常假设,A,情形3,空间曲线,为两个曲面的交线,若取x为参变量,根据隐函数微分法知,此方程组所确定的函数,组为,表示,切向量为,将,两边对x求全导数:,仍可用方程组,A,将,两边对x求全导数:,切向量为,A,切向量为,切线方程 法平面方程.,A,例3. 求曲线,在点,M ( 1,2, 1) 处的切线方程与法平面方程.,切线方程,解法1 令,则,即,切向量,A,法平面方程,即,解法2. 方程组两边对 x 求导, 得,曲线在点 M(1,2, 1) 处有:,切向量,解得,A,切线方程,即,法平面方程,即,点 M (1,2, 1) 处的切向量,A,小

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