《归纳推理》课件

1、2.1.1 合 情 推 理,华罗庚爷爷讲的小故事：,有位老师想考考他的两个学生. 他采用如下的方法：事先准备好两顶白帽子，一顶黑帽子，让学生们看到，然后让他们闭上眼睛. 老师给他们戴上帽子，并把剩下的那顶帽子藏起来. 最后让学生睁开眼睛，看着对方的帽子，说出自己所戴帽子的颜色. 两个学生互相望了望，犹豫了一小会儿，然后异口同声地说：“我们戴的是白帽子” .,聪明的各位，想想看，他们是怎么知道的？,推理,合情推理,归纳推理,铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电,一切金属都能导电.,三角形内角和 为 凸四边形内角 和为 凸五边形内角 和为,凸n边形内角和为,部分 个别,整 体 一 般,归纳推理,

2、由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,观察下列等式 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10= 3 + 7 12= 5 + 7,归纳出一个规律： 偶数=奇质数+奇质数,通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.,大胆猜想:,哥德巴赫猜想,16 = 5+11 18 = 7+11 20 = 7+13 22 = 5+17,半个世纪之后，欧拉发现：,猜想：,观察分析,发现规律 大胆猜想,检验猜想,归纳推理的一般步骤,费马猜想,每幅地图可以用四种颜

3、色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.,四色猜想,1852年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想.,1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.,例4:(梵塔传说)传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用. 1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要

4、移动多少次?,1,2,3,1883年法国的数学家 edouard lucas 提出的河内塔问题(tower of hanoi)。,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:,归纳推理是科学发现的重要途径!,成语“一叶知秋”,意思是从一片树叶的凋落，知道秋 天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由个别推知一般.,谚语“瑞雪兆丰年”,物理学中牛顿发现万有引力,化学中的门捷列夫元素周期表,天文学中开普勒行星运动定律,例1.已知数列an的第1项a1=1， （n=1 , 2 , ), (1)试归纳出这个数列的通项公式;,可用数学

5、归纳法证明这个猜想是正确的.,(2),练习:数一数图中的凸多面体的面数f、顶点数v和棱数e,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,f+v-e=2,猜想,欧拉公式,小结,2.归纳推理的一般步骤:,(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;,(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).,1.什么是归纳推理（简称归纳）?,部分整体,个别 一般,作 业

6、,1、完成 活页,2、在网络上查找如下猜想，选择其中两个加以研究,孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路,3.选做:如右图三角阵, 从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .,第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 ,合情推理,类比推理,从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,他的思路是这

7、样的：,茅草是齿形的；,茅草能割破手；,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的.,这个推理过程是归纳推理吗？,可能存在生命,像这样的推理还有：,2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;,1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,类比推理,这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理,总结：1.进行类比推理的步骤：,(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,(3)检验这

8、个猜想.,2、类比推理的一般模式:,所以b类事物可能具有性质d.,a类事物具有性质a,b,c,d,b类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,类比推理举例,探究：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。,例2试将平面上的圆与空间的球进行类比.,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.,球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.,圆 弦 直径周长 面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0

9、)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2,利用圆的性质类比得出求的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,利用等差数列性质类比等比数列性质,n+m=p+q时, am+an= ap+aq,n+m=p+q时, aman= apaq,任意实数a、b都有等差中项 ，为,当且仅当a、b同号时才有等比中项 ，为,成等差数列,成等比数列,3个面两两垂直的四面体,aobaocboc90 4个面的面积s1，s2，s3和s 3个“直角面” s1，s2，s3和1个“斜面” s,例3类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,c2=a2+b2,s1,s2,s3,a,b,c,d,o,o,练习,类比推理,由特殊到特殊的推理;,以旧的