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文档简介

1、8 圆内接正多边形,1.了解圆内接多边形的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形,圆内接正多边形,定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。,把一个圆n等分（n3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。 如图335，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；AOB是这个正五边形的中心角；OMBC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距。在其他的正多边形中也有同样的定义。,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:

2、 一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.,A,B,例1：如图336，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OGBC ，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。,解：连接 OC、OD 六边形ABCDEF为正六边形 COD= =60 COD为等边三角形 CD=OC=4 在RtCOG中，OC=4，CG=2 OG= 正六边形ABCDE的中心角为60，边长为4，边心距为 。,小结、（1）图中正六边形ABCDEF的中心角 是它的度数是,（2）、你发现正六边形ABCDEF

3、的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,用尺规作一个已知圆的内接正六边形,作法如下： （1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点； （2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周上等到六个点； （3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内接正六边形。,用尺规作一个已知圆的内接正六边形,为了减少累积误差，通常像右图那样，作O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以O的半径R为半径作弧，与O相交于点E、A和D、B，则A、B、C、D、E、F是O的六等分点，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形AB

4、CDEF。,你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？,借助尺规作出圆内接正四边形,如何借助尺规作出圆内接正五边形？（问题解决5） （用黄金分割点）参考课本“读一读”,想一想,如图，EF是O的直径.尺规作图：作出O的内接正方形ABCD，使正方形ABCD的对边AD、BC都垂直于EF(说明：不要求写作法，但须保留作图痕迹),解：如图所示,随堂练习,分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距。,2.求半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积。,A,B,C,1正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距 2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系,通过本课时的学

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