小学五年级奥数举一反三第六周尾数和余数

1、五年级奥数 举一反三 第六讲 尾数和余数,自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。,知识要点,余数的性质 （1）被除数除数商余数 除数（被除数余数）商 商（被除数余数） 除数 （2）余数小于除数,同余定理（一） 如果a，b除于c的余数相同，就称a，b对于余数来说是同余的，且有a与b的差能被c整除。（a,b,c均为自然数）,同余定理（二） a与b的和除于c的余数，等于a，b分别除于c的余数之和（或这个和除于c的余数） 例：23,16除于5的余数非别是3和1，所以（2316）除于5的余

2、数等于314 例：23，19除于5的余数非别是3和4，所以（2319）除于5的余数等于（34）除于5的余数，即2,同余定理（三） a与b的乘积除于c的余数，等于a，b分别除于c的余数之积（或这个积除于c的余数） 例：23,16除于5的余数非别是3和1，所以（2316）除于5的余数等于313 例：23,19除于5的余数非别是3和4，所以（2319）除于5的余数等于（34）除于5的余数，即2,例1：写出除333后余3的全部两位数？,分析 因为333=3303，把330分解质因数：330=23511，所以，符号题目要求的两位数有25=10，211=22，35=15，311=33，511=55，235

3、=30，2311=66，加上11一共有8个两位数。,例题精讲1,1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？,2、写出除349后余4的全部两位数？,3、写出除1095后余3的全部三位数？,练习一,317-2=3357，15,21,35,45,63,345=3523，15,23,69,1092=223713，156,182,273,364,546,4、2010除以一个两位数，余数是21，这个两位数是多少？ 解：2010-21=1989，1989=331713 317=51，313=39 所以这个两位数是51或39.,【思路导航】51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重

4、复，512=251.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9。,例题精讲2,例题精讲2,练习二,1,6,9,例题精讲3,【思路导航】如果用除法硬除，显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。 4446=74，可以看出，余数是以3为周期的周期性规律。1003=331所以，和1个4的情况余数相同，即为4,练习三,9,2,4,4,1,8,例4、有一列数，前两个数是3和4，从第三个数开始，每一个数都是前两数的和。这一列数中第2018个数除以4，余数是多少？,例题精讲4,从上表可以发现，它们除以4的余数为：3，0，3，3，2，1，3，0，3，3，2，1，按3，0，3，3，2，1的

5、顺序循环出现。20186=3362，所以这一列数中第2018个数除以4余0。,1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从 第三个数起.每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？,2、一列数1，2，4，7，11，16，22，29，。这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三 1个数多3，依次类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？,3、有一串数：5，8，13，21，34，55，89。其中，从第二个数起， 每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？,练习四,0,1,1,

6、2,0,2,2,1，19918=2487，余数是2,从第四项开始2,1,1,2,4，(1996-3)5=4983，余数是1,2,2,1,0,1,1,2,0，10008=125，余数是0,已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。 1、甲、乙两数的和除以9余数是几？ 2、甲、乙两数的差除以9余数是几？ 3、甲、乙两数的积除以9余数是几？,例题精讲5,【思路导航】甲数除以9余7,乙数除以9余5,那么甲、乙两数的的和除以9余数是3（7+5）9=13甲、乙两数的差除以9余数是2（7-5）9=2 甲、乙两数的积除以9,余数是759=38，余数是8,1、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、 乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以5余数