省培讲座：数学学习心理学

1、儿童数学学习的心理过程分析,问题的提出： 1、课堂数学教育由哪些要素组成？ 2、学生的学习心理研究的重要性： （1)“心理学”的神奇：测试、遗留心向、实际应用； （2）数学的教学中，在描述学生知识的掌握程度时，常使用“知识、技能、能力”；概念怎样教学？创设情景的理论根据是什么？怎样快速提高数学科成绩？怎样转化“学困生”。 （3）国际数学教育研究的趋势。,推荐阅读：,1、 2、陈琦教育心理学皮连生学与教的心理学 3、塔尔高级数学思维 4、克鲁切茨基中小学生数学能力心理学 5、李士绮PME：数学教育心理学 6、喻平数学教学心理学 7、何小亚数学学与教心理学 8、鲍建生数学

2、学习的心理基础与过程（当当、亚马逊、京东、中国书网、孔夫子旧书店） 数学教育学报杂志天津师大,(一）、数学学习的含义,数学学习类属于学习，因此我们先来思考： 什么是学习？,(一）、数学学习的含义,思考：什么是学习？ 广义的学习：有机体由于经验的获得而产生的行为比较持久的变化。 狭义的学习：就是指人类的学习。 思考：如何给数学学习下一个定义？,（二）小学数学学习的特点,小学数学学习的特点由哪些因素决定？,数学有哪些特点？ 小学数学学习有哪些特点？,（二）小学数学学习的特点,1、知难而进，刻苦用功； 2、数学学习需要抽象、概括能力 3、在数学学习中，需要老师的“点拨”与“引导” 4、学习中领悟“数

3、学化”和“再创造”； 5、在做数学中学习数学；,（三）数学学习的分类,数学学习可以怎样进行分类？,（三）、数学学习的分类,数学知识的学习； 数学知识的学习 数学活动经验的学习； 数学技能的学习 创造性数学活动经验的学习 问题解决的学习 思考：知识、技能、能力的区别和联系？,（四）数学学习的过程：,思考：数学学习有哪些过程？,（四）数学学习过程的心理分析,1、数学知识结构，数学认知结构； 数学知识结构：由数学概念、命题所构成的数学知识体系。 数学认知结构：学生将数学知识按照自己理解的深度、广度并结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点在头脑中形成的具有一定内部规律的整体结构。 思考：数学

4、学习的本质是什么？,2、数学学习的本质：新的数学知识与学生原有的数学认知结构相互作用形成新的数学认知结构的过程。,3、数学学习的过程分为四个阶段：输入阶段，相互作用阶段，操作阶段，输出阶段,初步形成认知结构,形成新的认知结构,产生新认知结构雏形,新的学习内容,原来的认知结构,输入 阶段,相互作 用阶段,操作 阶段,输出 阶段,数学知 识的学 习,数学经验 活动的学 习,创造性数学 活动经验的 学习,掌握知识,形成技能,发展能力,同化：利用原来的认知结构，对新的知识进行加工改造，并将其纳入原来的认知结构中，从而扩大原来的认知结构。 顺应：原来的认知结构不能接纳新的知识，对原来的认知结构进行改造，

5、以适应新的学习需要，从而形成新的认知结构。,思考：通过对数学学习过程的分析，谈谈你从中获得的启发.,通过数学学习过程的分析，我们可以得到如下的启示：,1、学生学习的基础原有的数学认知结构； 2、学生要接纳新的内容：必有要有学习心向 3、学习的四个阶段具有层次性；缺少一个学习就不完整。 4、学生通过数学学习，发生两个变化： A、数学认知结构由“旧”到“新”；B、数学能力得到发展。 反思：我们的小学、初中、高中、大学的数学的教与学？,案例分析：,在实际的数学教学中，常常有这样的现象：老师在课堂上讲得头头是道，详细地分析数学概念、定理和解题过程，学生也完全听懂了老师讲的内容，可是课后学生却作不起作业

6、或作业谬误百出。试用数学学习的相关理论就这一现象进行分析。,（五）经典学习理论与数学的教与学,1、桑代克的试误学习理论； 2、巴甫洛夫的条件反射理论； 3、格式塔学习理论； 4、建构主义学习理论。,5.1行为主义学习理论与数学的教与学,1、桑代克的试误学习理论： A、饿猫实验： B、学习的本质：建立刺激S和反应R的联结； C、学习规律：准备律，效果律，练习律； 思考：试误学习理论对数学教与学： 有何启示?,2、试误学习理论与数学学习： A、学习规律的运用；(准备律；练习律；效果律） B、数学学习与试误,5.2巴甫洛夫的条件反射理论,1巴甫洛夫的实验； 2学习的本质和规律： 学习的本质：学习条件

7、反射 学习规律：习得律、消退律、泛化律 思考：巴甫洛夫反射理论对数学教学的启示？,巴甫洛夫反射理论对数学教学的启示： 1、 数学符号语言的学习； 2、 学习中克服泛化律引起的错误 3、差生的转化。,（六）、认知学习理论,格式塔的顿悟学习理论；,6.1 格式塔的顿悟学习理论,1、关于格式塔；德语，整体，完形。完形是一种心理现象，对所知觉的东西进行重组的过程。,1、 2、彩灯一开一关； 3、用6根火柴拼成4个正三角形； 4、寺庙一和尚每天早上9点从山上下山到镇上，然后在镇上住宿一晚，第二天早上9点沿同一条道路上山。那么，这和尚一定能在同一时刻经过同一地方。,5、“一笔画”用4条线段把9个点全部连起

8、来。,b w o m a e n m b a n g y i r l,2、顿悟学习理论： A、苛勒的2个实验； B、学习的本质： 学习就是知觉重组和构造完形。通过学习者重新组织构建有关的事物而实现，取决于学习者如何知觉问题情境，找出情境中各事物间的关系 学习迁移的原因是顿悟；（鸡啄纸的实验；例子） C、（1）完形倾向律：人们有一种心理倾向：尽可能把被知觉到的东西以一种完美的形式呈现心理完形,（2）完形律,相似律；闭合律；简单律；（美观形式） 形基关系律 思考：顿悟学习理论对 数学教学的启示？,a a a a a a a a e e e e e e e e c c c c c c c c z z

9、 z z z z z z,顿悟学习理论对数学教学的启示： 1、利用“心理完形”激发学习动机；产生缺口，弥补缺口。（例：平方差公式的引入、比较大小） 2、数学问题解决在于对情景的顿悟；(函数和求面积） 3、把握整体和部分的关系。（把握整体属性，充分研究部分关系；即研究部分关系，从整体出发。从部分推知整体，产生“完形” 。） “完形”：图例；公式；例子；错误的例子。,正方形ABCD,边长为1，试求：A-B,完形的例子,直角三角形ABC，AC=BC,弧DEF的圆心为A，阴影部分面积相等，求AD与DB之比。,（七）、建构主义学习理论,建构主义认为：学习是获取知识的过程，但知识不是通过教师传授、学生被动

10、接受而获得的，而是学生在一定的社会文化背景下借助他人的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构而主动获取的。“情景、协作、会话、意义建构”是教学环境中的四大要要素。学生不是空着脑袋进入教室，对于新的信息，他们总是基于已有的知识基础和生活经验加以理解，建构其意义。 思考：建构主义学习理论对数学教学有何启示？,建构主义学习理论对数学教学的启示： 1、强调情景的作用；（创设情境“心理缺口”） 2、强调“协作学习”，形成学习共同体；（小组学习） 3、重视学生对知识的不同理解和看法。交流、倾听（生生、师生） 4、以学生为中心；（师生关系的定位） 5、利用已有的知识和经验作为新知识的生长点；（知识准备-复习）,作业：,1、“完形”在数学解题中的运用； 2、试论建构主义在数学教学中的运用； 3、基于学习心理学的基础上试设计一教学片段