实际问题与反比例函数

1、17.2实际问题与反比例函数,17.2 实际问题与反比例函数,挑战记忆:,反比例函数图象有哪些性质?,反比例函数 是由两支曲线组成,当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.,例1,市煤气公司要在地下修建一个容积为 的圆柱 形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: )与其深度d(单位:m) 有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 ,施工队 施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存

2、室的底面积应改 为多少才能满足需要(保留两位小数)?,解:,(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 sd=,变形得,即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. (2)把S=500代入 ,得,解得 d=20 如果把储存室的底面积定为500 ,施工时应 向地下掘进20m深.,(3)根据题意,把d=15代入 ,得,解得 S666.67,当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为 666.67 才能满足需要.,例2,码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?

3、 (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?,分析：,根据装货速度装货时间=货物的总量， 可以求出轮船装载货物的总量； 再根据卸货速度=货物的总量卸货时间， 得到v与t的函数式。,解：,（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=308=240 所以v与t的函数式为,（2）把t=5代入 ，得,结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则 平均每天至少要卸货48吨.,某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑

4、了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?,探究:,如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?,解: P是S的反比例函数.,(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?,解:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa),某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?

5、当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?,探究:,如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么,(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?,解:当P6000时,S600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2.,(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象,注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S0.,(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.,解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标

6、的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.,(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?,(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?,随堂练习,1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?,解:蓄水池的容积为:86=48(m3).,(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?,答:此时所需时间t(h)将减少.,(3)写出t与Q之间的函数关系式;,解:t与Q之间的函数关系式为:,随堂练习,1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (4)如果准备在5

7、h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?,解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.,(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?,解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.,(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.,阻力阻力臂=动力动力臂,杠杆定律,阻力臂,阻力,动力,动力臂,例3,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5米时,撬动

8、石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则 动力臂至少要加长多少?,解:,(1)根据“杠杆定律”有 FL=12000.5,得函数关系式,当L=1.5时,因此撬动石头至少需要400牛顿的力.,小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?,例3,(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则 动力臂至少要加长多少?,解:,(2)根据上题可知 FL=600,得函数关系式,因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少 要加长1.5

9、米.,思考,用反比例函数的知识解释: 在我们使用撬棍时,为什么 动力臂越长就越省力.,例4,一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110 220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示.,U,(1)输出功率P与电阻R有怎样的 函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?,解:,(1)根据电学知识,当U=220时,有,即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数式为,例4,一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110 220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示.,(2)用电器的范围多大?,解: (2)从式可以看出,电阻越大则功率越小. 把电阻的最小值R=110代入式,得到输

10、出功率的 最大值:,把电阻的最大值R=220代入式,则得到输出功率的 最小值:,因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.,思考?,结合例4,想一想为什么收音机、 台灯的亮度以及电风扇的转速 可以调节？,超越自我:,祝同学们学习进步！ 再见,宝欧娜钻石戒指 宝欧娜钻石戒指 txd95tzu 伢子，你就是打着灯笼也难找啊！”耿直一听姐姐说到哥哥被打，就哭开了，说：“小青姐姐，你是不知道啊，东伢子把我哥哥打坏了，他的一条胳膊都不能动了！我也打他了，可是我的力气太小，打不坏他啊！”小青停止了哭泣，抽泣着问：“直子弟弟你说什么？东伢子，他打坏你哥哥了？”外边的人相视一看，都松了一口气。耿英对弟弟

11、点点头，示意他继续说下去。耿直是何等聪明啊，他继续哭着说：“不信你出来看看啊，他们都在门口呢。”门里边传来“吧嗒”一声，耿英轻轻将门推开，拉着弟弟往旁边闪开，示意东伢子赶快进屋里去。看东伢子还憨憨地站在门口犹豫着，耿英就用力推了他一把，说：“好你个东伢子，还不赶快给我姐姐赔不是去！你这胆儿也忒大了，居然敢抡拳头打她的兄弟！”东伢子冷不丁被耿英这么用力一推，居然给单腿扑跪到了小青的面前。小青正好抡起双拳劈头盖脸地打了下来，嘴里还断断续续地叫着：“你，你怎么能打我兄弟！你，你知道个啥呀！我要，打死你”东伢子也不躲闪，任凭小青的拳头雨点般落在头上、脸上、肩膀上耿英偷偷地笑了。她打趣地轻声对小青说：“

12、姐姐，你悠着点儿打啊。东伢子那么结实倒也不容易被打坏的，担心你的嫩拳头哟！”说完这话以后，耿英轻轻拉上屋门，转身过来扶着哥哥，招呼大家去院子里坐着说话。乔氏心疼地看着耿正受伤的肩膀，满怀歉意地说：“唉，都怪我，没有早点儿把该问的都问清楚，该说的都说清楚。要是早问了，早说了，就不会发生今儿个这些事情了。”耿老爹试探着问乔氏：“兄弟媳妇，这东伢子喜欢小青丫头的事儿，你和白兄弟之前知道吗？”乔氏轻轻地叹了一口气说：“唉，知道啊，早就知道的。本来嘛，这事情我和她爹也是同意的。说实话，东伢子这孩子挺不错的，凡是做长辈儿的人，没有一个不喜欢他的。可不知道为什么，小青这丫头就是死活不乐意。东伢子越是对她好，她就越发看东伢子不顺眼。可这个既憨厚又倔强的东伢子呀，就是认了死理儿。除了小青，给他说谁家的丫头，他都不要。所以啊，事情就这么剃头挑子一头热，一直拖着。”看耿家父子们都没有接话，乔氏又叹息一声接着说：“唉，这说起来啊，自从去年八月里见到你们