因式分解完全平方公式

1、因式分解完全平方公式,我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：,a2-b2=(a+b)(a-b),例如： 4a2-9b2=,(2a+3b)(2a-3b),用平方差公式因式分解的多项式特征：,有且只有两个平方项；,两个平方项异号(一正一负)；,回忆完全平方公式,复习回顾,1.我们共学过几种方法因式分解,提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b),2.分解因式时,通常先考虑_ 然后再考虑_.,3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解 后一定检查括号内是否能继续分解.,能否提公因式,能否进一步分解因式,15.5.4公式法（2）,下面的多项式能分

2、解因式吗？ (1) a22abb2(2) a22abb2,探索,(a+b)2= a2 +2ab+b2,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,乘法公式完全平方公式：,把两个公式反过来就得到,我们把多项式a2abb 和 a2abb 叫做完全平方式。,思考,完全平方式有什么特征？,a2 +2ab+b2= (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2,结构特征:,（1）三项式,（2）其中有两项是平方项且都是同号,（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍,完全平方式,下列各式是不是完全平方式？,（2）a2-4a+4,（3）x2+4x+4y2,（1）a2-ab+b2,（4）x2-6x-9,=a2 -

3、4a +22,=x2+4x + (2y)2,=x2-6x -32,是,不是,不是,不是,（5）-a2+2ab-b2,是,=-(a2 -2ab +b2),例、利用公式： a22ab+b2 （ab）2把下列多项式分解因式。,、2510 x+x2,、9a2+6ab+b2,解：原式=5225x+x2,= （5-x）2,解：原式=(3a)2+23ab+b2,= （3a+b）2,从以上这两题可以发现：先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式. 。,解完以上这两题，你发现什么？,例、把下列多项式分解因式。,、x2+14x+49,、（m+n）26（m +n）+9,解：原式=x2+2x7

4、+72,=（x+7）2,解：原式= （m+n）2 2（m +n）3 +32,= （m+n-3）2,通过解这两题，你得到什么启示？,在因式分解过程中，先把多项式化成符合完全平方公式： a22ab+b2 （ab）2的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a , b可以是单项式，也可以是多项式. ；,解例可以发现：,例3把下列多项式分解因式, 2ax2+4axy+2ay2, x2-4y2+4xy,解：原式=2a（x2+2xy+y2）,=2a（x+y）2,解：原式=（x2-4xy+4y2）,=x2-2x2y+（2y）2,=（x2y）2,通过解这两题，你得到什么启示？,因式分解一般步骤：,1、第一项是负

5、号，先提取负号。,2、若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式。,3、分解因式后的每个因式应为不能再分解了。,4、分解因式时，要灵活采用方法,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,随堂练习,把下列多项式因式分解, x212xy+36y2, 16a4+24a2b2+9b4,解：原式=x22x6y+（6y）2 =（x6y）2,解：原式=（4a2）2+24a23b2+（3b2）2 =（4a2+3b2）2,随堂练习,2xyx2y2, 412（xy）+9（xy）2,解：原式=（x2+2xy+y2） =（x+y）2,解：原式=22223（xy）+3（xy）2 =23（xy）2 =（23x+3y）2,

6、(1) ax2+2a2x+a3 (2) -3x2+6xy-3y2 (3) 4x2+20 x(1-x)+25(1-x)2,练一练:分解因式,小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路: 一提（提公因式法） 二用（运用公式法）,例题解析,【例】分解因式：,(a2+b2)2- 4a2b2,小结 (1) 选用公式时要看多项式的特征 两项考虑平方差公式 三项考虑完全平方公式 (2)分解因式时一定要分解彻底。,例题解析,【例】简便计算：,（2）522+482+5296,（1）99729,=997232,=（997+3）（997-3）,=1000994=994 000,=522+482+25248,=（52+

7、48）2,=10 000,小结,、本节课主要学习运用：完全平方公式： a22ab+b2 （ab）2对多项式分解因式；,、在分解因式时，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法,2.因式分解的一般思路: 一提（提公因式法） 二用（运用公式法）,1.因式分解方法:,(1) 提取公因式法 平方差公式法 (两项) 完全平方公式法(三项),(2) 公式法,灵活应用: 简便方法运算。,幻灯片,20062-62 112+392+2239,创新应用: 已知(a+2b)2-2a-4b+1=0, 求(a+2b)2005的值.,挑战自我,幻灯片,例题解析,【例1】分解因式：,（1）16x224x9,（2）-x24xy4y2,(1) x2+12x+36 (2) -x2