反比例函数常见几何模型

1、反比例函数常见模型一、知识点回顾1.反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k0）其解析式有三种表示方法： （）； （）； 2反比例函数y=（k0）的性质 （1）当k0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小 （2）当k0)的图像交于点,，分别过点,作x轴的平行线，分别与y轴交于点,连结,那么图中阴影部分的面积之和为_2、 如图，点a在双曲线上，点b在双曲线上，且abx轴，c、d在x轴上，若四边形abcd为矩形，则它的面积为 . 模型二：abdfmnxyo 如图：点a、b是双曲线任意不重合的两点，直线ab交轴于m点，交轴于n点，再过a、b两点分别作轴于d点，

2、轴于f点，再连结df两点，则有：且bmandf yxdcabofe例2：如图，一次函数的图象与轴，轴交于a，b两点，与反比例函数的图象相交于c，d两点，分别过c，d两点作轴，轴的垂线，垂足为e，f，连接cf，de有下列四个结论：；相似于；dcecdf；其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）例3：一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：；（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论图1图2图1模型三

3、：如图，已知反比例函数（k0，x0）上任意两点p、c，过p做pax轴，交x轴于点a，过c做cdx轴，交x轴于点d，则. 例4：如图，在直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于a(1,4)、b(4，1)两点，则aob的面积是_.例5：如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于a（1,4）、b（3，m）两点，则aob的面积是_. 例6：如图1，已知直线与双曲线交于a、b两点，且点a的横坐标为4（1）求k的值；（2）如图2，过原点o的另一条直线l交双曲线于c、d两点（点c在第一象限且在点a的左边），当四边形acbd的面积为24时，求点c的坐标 模型四：在矩形a

4、obc中，ob=a，oa=b，分别以ob，oa所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系f是bc上的一个动点（不与b、c重合），过f点的反比例函数的图象与ac边交于点e，则.例7：两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点p在的图象上，pcx轴于点c，交的图象于点a，pdy轴于点d，交的图象于点b，当点p在的图象上运动时，以下结论：odb与oca的面积相等；四边形paob的面积不会发生变化；pa与pb始终相等；当点a是pc的中点时，点b一定是pd的中点其中一定正确的是 _（把你认为正确结论的序号都填上）课堂练习：一、选择题1、已知m0）经过矩形oabc的边bc的中点e，交ab于点d

5、，若梯形odbc的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）a. b. c. d. 题3 题4 题54、如图，a,b是函数的图像上关于原点对称的任意两点，bc/x轴，ac/y轴，的面积记为s，则s（ ） a.s=2 b.s=4 c.2s45、如图所示，等腰直角三角形abc位于第一象限，ab=ac=2，直角顶点a在直线y=x上，其中a点的横坐标为1，且两条直角边ab，ac分别平行于x轴，y轴，若双曲线y=（k0）与abc有交点，则k的取值范围是（ ） a1k2 b1k3 c1k4 d1k0）与双曲线y=交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1的值等于_2、 反比例函数y=的图像上有一点p（a，b），且a，b是方程t24t2=0的两个根，则k=_；点p到原点的距离op=_3、已知双曲线xy=1与直线y=x+无交点，则b的取值范围是_4、反比例函数y=的图像经过点p（a，b），其中a，b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，那么点p的坐标是_5、如图，已知双曲线经过直角三角形oab斜边ob的中点d，与直角边ab相交于点c若obc的面积为3，则k_abcdeyxo 第5题图 第6题图 6、如图，已知点a是一次函数y=x的图像与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，点b在x