初高中物理衔接—数学专题.word(教师版)

1、数学知识的准备 一、乘法公式1、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 （2）完全平方公式 2、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 （2）立方差公式 （3）两数和立方公式 （4）两数差立方公式 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明【课堂练习1】 已知，求的值 解： 二、 一元二次方程 1、根的判别式我们知道，对于一元二次方程ax2bxc0（a0），用配方法可以将其变形为 （1）当b24ac0时，方程的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根 x1，2；（2）当b24ac0时，方程的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根 x1x2；（3

2、）当b24ac0时，方程的右端是一个负数，而方程的左边一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根由此可知，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情况可以由b24ac来判定，我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式，通常用符号“”来表示综上所述，对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有（1） 当0时，方程有两个不相等的实数根 x1，2；（2）当0时，方程有两个相等的实数根 x1x2；（3） 当0时，方程没有实数根【课堂练习2】 判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根（1）x23x30； （2）x22xa0解：（1）32413

3、30，方程没有实数根（2）由于该方程的根的判别式为2241a44a4(1a)，所以当0，即4(1a) 0，即a1时，方程有两个不相等的实数根 ， ； 当0，即a1时，方程有两个相等的实数根 x1x21； 当0，即a1时，方程没有实数根说明：在第3，4小题中，方程的根的判别式的符号随着a的取值的变化而变化，于是，在解题过程中，需要对a的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题2.2 根与系数的关系（韦达定理）如果ax2bxc0（a0）的两根分别是x1，x2，那么x1x2，x1x2这一关系也被称为韦达定理

4、【选用例题】 已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值分析：由于已知了方程的一个根，可以直接将这一根代入，求出k的值，再由方程解出另一个根但由于我们学习了韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项，于是可以利用两根之积求出方程的另一个根，再由两根之和求出k的值解法一：2是方程的一个根，522k260，k7所以，方程就为5x27x60，解得x12，x2所以，方程的另一个根为，k的值为7解法二：设方程的另一个根为x1，则 2x1，x1由 （）2，得 k7所以，方程的另一个根为，k的值为7三、直角三角形1、弧度与角度的转换关系1度=/180弧度( 0.

5、017453弧度 ) 1弧度180/ （57.3）【课堂练习3】 360360/180 2 弧度 4/3 弧度4/3 180/ 2402、弧长与圆心角、半径的关系 弧长 为圆心角（弧度单位） 周长3、在rtabc中，c90，abc,bca，acb, 1）、三边关系（勾股定理）： 2）、锐角间的关系： + = 903）、边角间的关系：sina = ； cosa = ； tana = ； cota = ； sinb = ； cosb= ； tanb = ； cotb = 4、填表sincostancot3004506005、同角三角函数的基本关系式 6、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一： 诱导公式二

6、： 诱导公式三：sin（）sin cos（）cos tan（）tan 诱导公式四：sin（）sin cos（）cos tan（）tan 诱导公式五 (kz)：sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan 诱导公式六： sin（2）sin（）sin cos（2）cos（）cos tan（2） tan（）tan【课堂练习4】（2009全国卷文）的值为(a) (b) (c) (d) 解析：本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。，故选择a.【课堂练习5】（2010年全国理科）记,那么a. b. - c. d. -命题意图：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函

7、数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.解析：,所以 故选择b7、三角形的“四心” 三角形是最重要的基本平面图形，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题.在三角形中，角平分线、中线、高是三角形中的三种重要线段. 重心：三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心（如图7.1）。 三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点. 图7.1 图7.2 垂心：三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心。 锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为它的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.（如图7.2） 外心：过不共线的三点a、b、c有且只有一个圆，该

8、圆是三角形abc的外接圆，圆心o为三角形的外心（如图7.3）。三角形的外心到三个顶点的距离相等，是各边的垂直平分线的交点. 内心：三角形的三条角平分线相交于一点，是三角形的内心. 三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等.（如图7.4）baco 图7.3 图7.4 【选用例题2】已知的三边长分别为，i为的内心，且i在的边上的射影分别为d、e、f，求证：.证明 作的内切圆，则分别为内切圆在三边上的切点，为圆的从同一点作的两条切线，同理，bd=bf，cd=ce.即.【选用例题3】若三角形的内心与重心为同一点，求证：这个三角形为正三角形。 证明：如图，o为三角形abc的重心和内心。连a

9、o并延长交bc于d。o为三角形的内心，故ad平分，（角平分线性质定理）o为三角形的重心，d为bc的中点，即bd=dc.，即.同理可得，ab=bc. 为等边三角形.四、函数及图像 1、 一次函数及图像： （1）若两个变量,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。 一次函数y=kx+b(k0)是过(0,b),( ,0)两点的一条直线. （2）当=0时，称是的正比例函数。 正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数. 正比例函数y=kx(k0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线，是经过原点的一条直线。 （3）一次函数的图象斜率 斜率的定义：平面直角坐标系中，已

10、知两点p(x1,y1)，q(x2,y2)， 如果x1x2，则直线pq的斜率是 几何意义：斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度， 直线倾斜角与斜率的关系 k=tan(900) 为锐角时，k0; k 越大,直线倾斜度越大 为钝角时，k0； k 越大,直线倾斜度越大 =0时， k=0； =90时，k不存在。 记住下列三角函数值 003004506009001200135015001800sincostan2、 二次函数 （1）二次函数的一般表示方式： ()， 对称轴是 顶点是；（2） 二次函数yax2bxc (a0) 的性质： 函数的图象关于直线对称。 时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而减少

11、；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值 时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题 【课堂练习6】求经过点两点直线的斜率和倾斜角。附录：高中物理中的数学公式1正弦定理： .2余弦定理： ； ； . 3面积定理： （1）（分别表示a、b、c边上的高）. （2）. 4常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4） 5极值定理 已知都是正数，则有

12、（1）如果积是定值，那么当时和有最小值；（2）如果和是定值，那么当时积有最大值.6三角倒数关系： 7和角与差角（和差化积）公式: ; 8积化和差公式： 9平方正弦公式、平方余弦公式： 10二倍角公式 ： . 11= (辅助角所在象限由点的象限决定, ). 12. 圆的标准方程 . 圆的一般方程 (0). 13椭圆的标准方程 椭圆的参数方程是 : .14等差数列的通项公式: ；其前n项和公式: .15等比数列的通项公式: ； 其前n项的和公式: 或【课后作业】1、计算：解法一：原式= = =解法二：原式= = =2、判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数

13、根（1） x2ax10； （2） x2ax(a1)0；解：（1）该方程的根的判别式a241(1)a240，所以方程一定有两个不等的实数根， （2）由于该方程的根的判别式为a241(a1)a24a4(a2)2，所以，当a2时，0，所以方程有两个相等的实数根 x1x21；当a2时，0， 所以方程有两个不相等的实数根 x11，x2a13、在下列图中填写各直角三角形中字母的值 4、填空 （1）45 弧度 90 弧度 60 弧度 （2） /6 弧度 2/3 弧度 （3）已知a是锐角，且；（4）在rtabc中，c90，bc10，ac4，则；（5）已知rt中,若cos,则（6）tan675+tan765ta

14、n（330）+tan（690）= 0 （7）= 0 （8）已知直线l经过点p(2,3)与q(-3,2)，则直线l的斜率为 （9）已知点p(2,3)，点q在y轴上，若直线pq的斜率为1，则点q的坐标为 5、当角度在到之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函数是 （ ） a正弦和正切 b余弦和余切 c正弦和余切 d余弦和正切6、（2010年全国文科） (a) (b)- (c) (d) 本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识解析 . 故选择c7、在平面直角坐标系内p点的坐标（，），则p点关于轴对称点p的坐标为 （ ） a b c d 8、一个物体点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，当m时，物体升高 （ ）a m