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文档简介

1、平行四边形判定新方法“坐标法”吴冠男 桐乡市第三中学 314500 在近年的中考试题中有大量关于动点平行四边形判断的问题，常规解法基本上是以通过几何证明的途径来解决，笔者以直角坐标系为基础，运用代数的方法来解决此类问题命题：在平面直角坐标系中，四边形abcd的顶点坐标分别为以、，若，则四边形abcd为平行四边形 证明：因为，所以，可得ac与bd中点重合，即对角线ac、bd相互平分，故四边形abcd为平行四边形 简而言之：四边形对角顶点横、纵坐标相加分别相等，则该四边形为平行四边形用该命题证明四边形为平行四边形的方法为称为“坐标法”【例1】如图，在直角坐标系中，有，三点，另有一点d与a、b、c构

2、成平行四边形的顶点，求点d的坐标.解：设，由题意可得，（1）以ab、cd为对角线，解得，即；（2）以ac、bd为对角线，解得，即；（3）以ad、bc为对角线，解得，即；故d的坐标为或或【例2】如图，在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为(2,0),抛物线经过点，点是该抛物线的顶点若点是轴上一点，以、为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在轴上，写出点的坐标解：因为抛物线经过，所以，解得，所以抛物线解析式为，可得、，设、，可得，（1）以ad、pq为对角线，解得，即；（2）以ap、dq为对角线，解得，即；（3）以aq、dp为对角线，解得，即；故的坐标为或或pyxabdomnqc【例3】如图，已

3、知图象上一点p，pax轴于点a（3，0），点b坐标为（0，1），动点m是y轴正半轴上b点上方的点，动点n在射线ap上，过点b作ab的垂线，交射线ap于点d，交直线mn于点q连接aq，取aq的中点为c当点q在射线bd上时，若以点b，c，n，q为顶点的四边形是平行四边形，写出点q的坐标解：可得直线bd的解析式，设，因为c为aq的中点，则点c的坐标为，因为n在射线ap上，可设，四点坐标分别为、，由坐标法可得，（1）以bn、cq为对角线，由得，即；（2）以bc、nq为对角线，由得，由于q在射线bd上，所以，故舍去；（3）以bq、cn为对角线，由得，即；可见，在解决动点平行四边形的判断过程中，可以借助代数的观点来解决几何问题，充分发挥数形结合的数学思想，可以简化解题过程【练习】如图，抛物线与轴交于点c，与轴交于a（1,0）、b（-3,0）

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