向量与三角函数综合试题

1、向量与三角函数综合试题1已知向量a、b满足b(a-b)=0，且|a|=2|b|，则向量a+2b与a的夹角为 （ d ）a. b. c. d.2已知向量，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是（b）a或b或cd3已知o为原点，点p（x，y）在单位圆x2+y2=1上，点q（2cos，2sin），且=(，)，则的值是（a）abc2d4，则|的最小值是ba. b. c. 1 d. 5如图，abc中，ab=4，ac=4，bac=60，延长cb到d，使，当e点在线段ad上移动时，若的最大值是（ c ）a1b c3d6已知向量,向量,向量,则向量与向量的夹角的取值范围是（ d ）a b c d7已知向量,实

2、数满足,则的最小值为（d）ab1cd8如图，bc是单位圆a的一条直径, f是线段ab上的点，且，若de是圆a中绕圆心a运动的一条直径，则的值是（ b ）b）（）abcd不确定9已知三点的坐标分别是，若，则的值为（ b ）abc2d10.在平行四边形abcd中，ad=1，bad=60，e为cd的中点若=1，则ab的长为（c）a b c d1解：如图：四边形abcd为平行四边形，=，ab的长为11已知向量，向量，则的最大值是 2 12已知且，是钝角，若的最小值为，则的最小值是 。13给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.214已

3、知向量，实数满足则的最大值为 1615在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是 ，116在abc中，是边上任意一点（与不重合），且，则等于 17.已知o为锐角abc的外心，ab=6，ac=10，=x+y，且2x+10y=5，则边bc的长为4解：分别取ab，ac的中点为d，e，并连接od，oe，根据条件有：odab，oeac；在rtoad中，cosoad=；=；同理可得，；=36x+60ycosbac =60xcosbac+100y 又2x+10y=5 由解得cosbac=；由余弦定理得：，bc=故答案为：18.已知向量=（cosa，sina），=（cosb，sinb）

4、，=cos2c，其中a、b、c为abc的内角（）求角c的大小（）若ab=6，且，求ac、bc的长解：（）=（cosa，sina），=（cosb，sinb），=cos2c，即cosacosbsinasinb=cos（a+b）=cosc=cos2c，（2分）化简得：2cos2c+cosc1=0，（4分）故cosc=（cosc=1舍去）c（0，），c= （7分）（），cos=36，即=36 （9分）由余弦定理得ab2=ac2+bc22acbccos60=36，化简得：ac+bc=12 （12分）联解，可得ac=bc=6 19已知向量，向量与向量的夹角为，且（1）求向量；（2）若向量与共线，向量，其中

5、a、c为abc的内角，且a、b、c依次成等差数列，求的取值范围解：（1）设由，得x+y=1又向量与向量的夹角为得=，即x2+y2=1由、解得或，或（5分）（2）结合（1）由向量与共线知；由a、b、c依次成等差数列知（7分），=（10分），（12分）20.已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=3（）求函数f（x）的最小正周期；（）在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，若f（a）=1，a=且b+c=3，求abc的面积解：（）向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），函数f（x）=3=3=故函数f（x）的最小正周期（）由f（a）=1得，即=0a，=，解得a=由余弦定理得：a2=b2+c22abcosa=（b+c）23bc，a=且b+c=3，3=323bc，解得bc=2=21.已知abc的面积为s，且（1）求tan2a的值；（2）若，求abc的面积s解：（1）设abc的角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，（2分），tana=2（4分）（5分）（2），即，（6分）tana=2，（7分），解得（9分）sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=（11分）由正弦定理知：，可推得（13分）（14分）22设平面向量,若存在实数和角,其中，使向量,且.(1).求的关系式;(2).若,求的最小值,