圆锥曲线空间向量和试题

1、圆锥曲线与方程同步测试一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ）a. b. c. d. 2.曲线与曲线的( )a.焦距相等 b.离心率相等 c.焦点相同 d.准线相同3已知两定点、且是与的等差中项，则动点p的轨迹方程是（ ）a. b. c. d. 4已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 （ ）（a）（b）（c）（d）25. 双曲线的离心率为2, 有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为( )a. b. c. d. 6. 设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）a. b. c.

2、d.7. 抛物线上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是（ ）a. b. c. d. 08.直线y=x+3与曲线-=1交点的个数为 （ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 39过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于a、b两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）a. 不存在 b. 有无穷多条 c. 有且仅有一条 d. 有且仅有两条 10.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，f、a分别是它的左焦点和右顶点，b是它的短轴的一个顶点，则等于（ ）a. b. c. d. 11.m是上的动点，n是圆关于直线x-y+1=0的对称曲线c上的一点，则|mn|的最小值是（ ）a. b

3、. c.2 d.12.点p(-3,1)在椭圆的左准线上，过点p且方向向量为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d.二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.如果双曲线5x上的一点p到双曲线右焦点的距离是3，那么p点到左准线的距离是 。14.以曲线y上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_.15.设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是 .16.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 .三、解答题（本大题共6小题，共74分）

4、17.求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，-2），一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。18已知三点p（5，2）、（6，0）、（6，0）。（1）求以、为焦点且过点p的椭圆的标准方程；（2）设点p、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。19p为椭圆c：上一点，a、b为圆o：上的两个不同的点，直线ab分别交x轴，y轴于m、n两点且，为坐标原点.（1）若椭圆的准线为，并且，求椭圆c的方程.（2）椭圆c上是否存在满足的点p？若存在，求出存在时,满足的条件；若不存在，请说明理由.mabefxy20(12分).如图，m是抛物线上的一点，动弦me、mf分别交x轴于a、b两

5、点，且|ma|=|mb|.(1)若m为定点，证明：直线ef的斜率为定值；(2)若m为动点，且，求的重心g的轨迹方程.21 已知双曲线c的中点在原点，抛物线的焦点是双曲线c的一个焦点，且双曲线过点c().(1) 求双曲线c的方程;(2) 设双曲线c的左顶点为a，右焦点为f，在第一象限内任取双曲线上一点p，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论。22已知m(-3,0)n(3,0),p为坐标平面上的动点，且直线pm与直线pn的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求p点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若, p点的轨迹为曲线c,过点q(2,0)斜率为的直线与曲线c交于不同的两点ab,ab

6、中点为r,直线or(o为坐标原点)的斜率为，求证为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围. 空间向量与立体几何同步测试说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1在正三棱柱abca1b1c1中，若abbb1，则ab1与c1b所成的角的大小为（ ）a60b90c105d75图2如图，abcda1b1c1d1是正方体，b1e1d1f1，则be1与df1所成角的余弦值是（ ）a b图cd3如图，a1b1

7、c1abc是直三棱柱，bca=90，点d1、f1分别是a1b1、a1c1的中点，若bc=ca=cc1，则bd1与af1所成角的余弦值是（ ）abcd4正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（ ）a bc daa1dcbb1c1图5已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点点到平面的距离（ ）a bcd6在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（ ）a bc d7在三棱锥pabc中，abbc，abbcpa，点o、d分别是ac、pc的中点，op底面abc，则直线od与平面pbc所成角的正弦值（ ）a b c d8在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，d，e分别是与的中点，点e在平面ab

8、d上的射影是的重心g则与平面abd所成角的余弦值（ ）a b cd9正三棱柱的底面边长为3，侧棱，d是cb延长线上一点，且，则二面角的大小（ ）a b c d10正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，e，f分别为棱ab，cd的中点，则三棱锥的体积v（ ）a b c d二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离 12 在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 13已知棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是b1c1和c1d1的中点，点a1到平面dbef的距离 14已知棱长为1的正方体abcda1b1c1d1

9、中，e是a1b1的中点，求直线ae与平面abc1d1所成角的正弦值 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）15（12分）已知棱长为1的正方体abcda1b1c1d1，求平面a1bc1与平面abcd所成的二面角的大小16（12分）已知棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e、f、m分别是a1c1、a1d和b1a上任一点，求证：平面a1ef平面b1mc17（12分）在四棱锥pabcd中，底面abcd是一直角梯形，bad=90，adbc，ab=bc=a，ad=2a，且pa底面abcd，pd与底面成30角（1）若aepd，e为垂足，求证：bepd；（2）求异面直线ae与cd所成角的余弦值18（12分）已知棱长为1的正方体ac1，e、f分别是b1c1、c1d的中点（1）求证：e、f、d、b共面；（2）求点a1到平面的bdef的距离；（3）求直线a1d与平面bdef所成的角19（14分）已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点e为棱ab的中点，求：（）d1e与平面bc1d所成角的大小；（）二面角dbc1c的大小；（）异面