常系数线性差分方程的求解

1、6.4常数系数线性差分方程的解法，主要内容：使用时域经典方法求常数系数线性差分方程，常数系数线性差分方程的求解方法0输入响应和0状态响应，线性时间不变离散系统的差分方程是常数系数线性差分方程，基本形式：或写，在差分方程中，每个序列的序号n以递减方式给出，称为反向(或右移顺序)差分方程，4，转换域法(ztransform method)，连续替代解决方案，明确的概念，相对简单，适用于计算机，缺点是不容易得到一般答案。1，迭代方法，2，时域经典方法，3，完全响应零输入响应零状态响应零输入响应解决方案和均匀响应解决方案相同的零状态响应解决方案很重要。解题，第一，解常数系数线性差分方程的方法，全响应齐

2、次解，自由响应强制响应，本章重点讨论在时域中求常数系数线性差分方法，下一章将详细讨论z变换方法。下面是求解常数系数线性差分方程的时域经典方法。时域经典解，1，齐次解，对应于一般差分方程的齐次方程的形式如下：通常，对于任意阶方程，其阶解的形式是的项组合。去掉常数c，并按项目分割得到。常识是称为同阶微分方程的特性方程，其根称为差分方程的特性根。非根上的齐次解，k-根上的齐次解，共轭根上的齐次解，k-迭代根上的齐次解，初始条件y(0)=2和y(1)=3，方程的齐次解。是。系统的差异方程式，特征布线如下：初始条件，解：因此相同解，解：特征方程是，2，特殊解，特殊解方法：将此处的x(n)替换为差分方程的

3、右端，以获得自由项。特殊解决方案的形式与自由项目和特征根的形式相关。(1)自由项为nk的多项式，1不是特征根：1是k重特征根：(2)自由项为而不是特征根的特征解决方案，特征单根的特殊解决方案，k重特征根的特殊解决方案，(3)自由项为正弦或馀弦表达式，(4)惇，特殊解，替代方程，比较，正偏系数，解，完整解，边界条件，求，实现值，经典方法的不足，(1)。如果这里的信号改变了，都要重新解开。(2)。差分方程右这里的项目更复杂，很难处理。(3)如果初始条件发生变化，必须全部重新解决。(4)。这是不能突出系统响应物理概念的纯数学方法。2、0输入响应和0状态响应，系统的整体响应(差分方程的整体解决方案)可

4、以表示为自由响应组件和强制响应组件(动态解决方案和特殊解决方案)的总和。根据边界条件和激励，整个响应可以分为零输入响应和零状态响应之和。启动状态y(-1)=y(-2)=y(-n)=0时系统的激励xn引起的响应。自由响应的其他部分和强制响应。激励x(n)=0时系统的启动状态y(-1)、y(-2)、y(-n)引起的响应。它是同质解决方案的形式，是自由反应的一部分。1，0输入响应，0输入，由差分方程引起的响应是由初始能量存储引起的响应。注意：在确定零输入响应的系数时，必须使用仅由初始状态引起的初始条件。初始条件为任意时间的回应值m，因此输入零回应的表达式不再添加后缀n0。例如，描述离散时间系统的差分

5、方程如下：解决方案：特性表达式为：在差值方程式中，n=-1，是，可见y(2)，y(1)，y(0)和y(-1)仅由初始能量储存产生。在差分方程中，n=0，可见，y(3)由初始能量存储和激励引起，不能用于确定零输入响应的待定系数。如果由下而上替换y(1)=1，y(2)=2，y(3)=-23，则第三个零输入条件：结果，2，零状态响应，离散时间系统可以通过求解零状态响应直接解决非均匀差分方程。解决方法类似于计算连续时间系统零状态响应的经典方法。也就是说，如果首先找到同质解决方案和特殊解决方案，然后在n=0时激励连接到系统，则零状态条件取决于系统的因果性y (-1)=y (-2)=.=0确定待定系数。但是，当这里的信号复杂，差分方程的阶数高时，求解非齐次差分方程的上述过程非常复杂，因此，与连续时间系统的时域分析一样，离散时间系统计算零状态响应时，通常也使用卷积分析。差分方程的边界条件不一定是这组数字给出的。因果系统通常被指定为边界条件。如果在激励信号为n=0时访问系统，则0状态等于0，而不是0。如果欲望是可重复的。例如，知道说明系统的一阶差分方程是(1)边界条件，(2)查找边界条件，并且在：(1)开始时系统处于零状态，因此，(1)先查找零状态响应，然后将其解释为y-1=0，(2)这是(1)的结果，可以从y-1=1得到，所以它是完全响应，3，离散