接触力学 接触点上的运动和力

1、1 motion and forces at a point of contact 1 接触点上的运动和力,what are conforming contacts ? give examples. 什么是协调接触？ 举例说明。,1.1 frame of reference 1.1 坐标系,what is this book concerned with ? 这本书所关心的是什么？,what can contacts be distinguish between ? 接触能被分成什么（接触）？,what are non-conforming contacts ? give examples.

2、什么是非协调接触？ 举例说明。,which contact shall we be mainly concerned in this book ? 这本书将主要研究哪类接触？,1 motion and forces at a point of contact,how can the frame of reference be made ? 如何定义座标系？,1.1 frame of reference,what does the points of surface contact frequently transmit ? 表面接触点通常传递什么？,why do we begin by def

3、ining a frame of reference in this chapter ? 这一章为什么以定义座标系开始？,how can the frame of reference be made when two cylindrical bodies are brought into contact with their axes parallel ? 当两个圆柱体轴线相互平行接触时如何定义座标系？,1 接触点上的运动和力,(conforming contacts ) 包容性接触、贴合性接触、协调接触 (低副),1.1 坐标系,本书所要讨论的是：两个物体表面接触时，产生的应力和变形。,(n

4、on-conforming contacts ) 非包容性接触、非贴合性接触、非协调接触。(高副),接触分为：,两个物体接触时（前），如果在没有产生变形的情况下，两表面（的曲率方向相同）完全贴合或者是非常接近，这种接触就叫做贴合性接触。平滑支座和径向轴承就是贴合性接触的例子（图 1.01 ）,图 1.01 平滑支座和径向滑动轴承,贴合性接触:,当物体接触而没有变形时，非贴合接触要么首先是在一点上发生接触点接触，要么首先是在一条线上发生接触线接触。例如， （图 1.02 ）在球轴承里，滚珠和滚道就是点接触，而在滚子轴承里，滚子和滚道则是线接触。线接触是当发生接触的两物体轮廓在某一方向上贴合，而在

5、与之垂直的方向上不贴合时产生的。,非贴合接触:,当相互接触的物体表面轮廓（的曲率方向相反、不贴合或者是不接近），这时的接触便是非贴合接触。,图 1.02 球轴承、滚子轴承,图 1.02 球轴承、滚子轴承 和齿轮,非贴合接触中，物体的接触区域与物体本身尺寸相比通常很小；而应力则高度集中在离接触域很近的区域里，而且远离接触域的物体形状对其影响不大。这些便是我们在本书中将主要关心的内容。,在本书开篇章节中，我们以定义坐标系作为开始，任何特定情况下产生的运动和力都能在这个通用的坐标系中来研究。这个方法使得接触力学的一系列问题公式化，并且使对接触力学的研究独立于具体的工程问题，更进一步地，将使此研究结果

6、便利而广泛地应用到多样的工程问题中去。,单级圆柱齿轮,蜗杆传动,工程实践中出现的表面接触的点常常产生复杂的运动并传递力和力矩。例如，空间上啮合的一对齿轮，在转动时，一个啮合齿面上的点相对另一个齿面上的接触点的运动包含了滚动和滑动。,通过一个微小的力使非贴合接触表面只在一点上接触，我们把这个接触点o作为直角坐标系oxyz的原点。在图1.1中的上下两个物体，分别用下标1和2表示。oz轴与两表面在点的共同法线重合，这样x-y平面则是两表面的切平面，有时也叫做密切平面。,图 1.1 非贴合接触表面在o点接触及坐标系,为了研究方便，坐标轴ox和oy的选择，尽可能取轮廓表面的对称轴线。,当两个圆柱形物体轴

7、线平行而发生接触时，便出现了线接触，线接触构成了一个特殊的接触情况。在横截面上，它们的轮廓非贴合接触的，但在过接触线和圆柱轴线的平面上则是贴合接触。 不过，这样的重要情形可用如下通用处理办法：我们选择x轴在横截面上，y轴与圆柱体轴线平行。,未发生变形的两表面形状在此坐标系里，通过如下公式确定：,那么，在加载荷前，物体之间的间距将是：,（1.1）,1 motion and forces at a point of contact,what do we define sliding as ? 如何定义滑动？,1.2 relative motion of the surfaces sliding,

8、rolling and spin 1.2 表面间的相对运动滑动，滚动和旋转,how can the motion of a body at any instant of time be defined ? 如何定义在任意瞬时一个物体的运动？,any motion of contacting surfaces must satisfy the condition of continuous contact what is the condition of continuous contact ? 接触表面的任何运动必须满足连续接触条件。什么是连续接触条件？,what do we define r

9、olling as ? 如何定义滚动？,what do we define spin motion as ? 如何定义旋转？,1.2 表面间的相对运动滑动，滚动和旋转,角速度为：,(1.3),(1.2),一个物体在任何时刻的运动可以由相对物体上任意一点的线速度矢量和这个物体角速度矢量确定。,在上述的例子中，如果我们选定o点为每个物体的参考点，,物体（1）就有一个线速度矢量和一个角速度矢量,物体（2）对应有线速度矢量和角速度矢量,上面定义的坐标系以o点处的线速度，角速度,从而保证它的取向和接触点上公共法线及切平面相对应保证为点始终是接触点。,在坐标系里，两物体在点的线速度为：,我们现在研究笛卡儿

10、坐标下v1, v2, 1,和2的分量。如果继续保持接触，两表面既不分开也不重叠，它们的速度分量沿着公共法线方向必定相等，即：,(1.4),我们把滑动定义为两表面在o点有相对线速度，并用v表示相对滑动速度，则：,相对滑动速度分量为：,（1.5）,滚动定义为两物体对切平面内一轴线的相对角速度，滚动速度分量为：,(1.6),最后，旋转运动定义为两物体相对公共法线的相对角速度，即：,（1.7）,任何表面接触间的运动须满足连续接触条件（1.4），而且可将其看作滑动，滚动和旋转的综合。例如，车轮通常只有滚动而无滑动和旋转，而它转弯时，旋转则出现了。另外，如果车轮被制动器刹住，那么就只有滑动而无滚动。,(1

11、.4),1 motion and forces at a point of contact,how do we define rolling moments ? 如何定义滚动力矩？,1.3 force transmitted at a point of contact 1.3 接触点上力的传递,what forces can the resultant force transmitted from one surface to another through a point of contact be resolved into ? 从一个表面到另一个表面通过接触点传递的力能被合成为什么？,w

12、hat must the magnitude of a tangential force be less than or, in the limit, equal to? 切向力的大小必须小于等于什么？,what do we define free rolling ? 自由滚动如何定义？,what is the relationship between a normal force and a tangential force ? 法向力与切向力的关系是什么？,how do we define spin moment ? 如何定义旋转力矩？,1.3 接触点上力的传递,这里，是极限摩擦系数。q又

13、可以被分解为qx和qy，这两个分量分别与ox轴，oy轴平行。从下式可看出，在纯滑动接触中，切向力与滑动速度的方向相反，且达到最大值。,通过接触点，合力在面与面间传递，可以被分解为沿着公法线方向的法向力p(一般是压力)，和在切平面内的切向力q，由摩擦产生。q的数值须小于或等于极限摩擦力，即：,(1.8),(1.9),图 1.2 作用在接触区域s的力和力矩,在名义接触点上，其力的传递必将导致物体压缩变形，从而使物体实际上是在一个有限的范围内发生接触。 这样，接触时除了传递力外，还有一个合成力矩的传递(图1.2) ，这个力矩分量mx和my被定义为滚动力矩，它们产生一个对运动的阻碍，通常叫做滚动摩擦，在大部分实际问题中，滚动摩擦很小，可以忽略。,第三个分量是mz，它绕着公法线，由接触域的摩擦力产生，被称作旋转力矩。当旋转力矩产生的滚动能量和由滚动力矩产生的能量相结合，一起构成总的滚动阻抗。,