段正敏主编《线性代数》习题解答

1、线性代数练习教材：杜廷根民，安郡，音文化革命3360 线性代数，高等教育出版社，2010。小张要挨打2013-3-1列表第一章决定因素1第二章矩阵22第三章向量组的线性相关性50第四章线性方程69第五章矩阵的相似对角化91第六章第二类型114附录：练习参考答案129第一章决定因素1.填空：(1)3421的逆序数为5。解法：阵列的反转数目为。(2)517924的逆序数为7。解法：阵列的反转数目为。(3)决定因素=、具有系数的项目为-1440，0。解决方案：因此，具有系数的项目为-1440和0。(4)阶数决定因素；解决方案：每一行决定因素可提出共同因素。.(5)设定，根1，2，-2；解决方案：va

2、ndermonde决定因素。的根为1，2，-2。(6)设置为方程三根的决定因素0；解决方案：根据条件可使用比较系数：根据条件：原来的决定因素。(7)决定因素=0，1，2；解决方案：.设定(8)后，多项式的系数为0。解决方案：单击第一行以展开它。仅包含最大值项目，其中包含的项目可以是项目不存在。的系数为0。(9)如果为零，则=2；解决方案：.(10)=-abcd；解决方案：将决定因素扩展到第一行：.(11)=1时=1；解决方案：(12)=2时=-16，=-4，=-4；解决方案：.(13)如果设置顺序决定因素=，并且中每列的元素之和为，则决定因素第二行的代数馀数之和为=；解决方案：事实上，在上述证

3、明过程中，可以知道任意代数余数的和。(14)=1时=-1，=；解决方案：命令.(15)如果有决定因素，则元素的其馀部分=，元素2的代数剩馀=；(16)设置=，代数剩馀样式0；解决方案：方法1:可以将第一行中的每个元素与第四行中相应元素代数的馀数相加，因此其值为0。方法2:(17)设置=，代数剩馀样式0；解决方案：(18)设定时，系数为6。解决方案：方法1:方法2:仅一个非零项目摘要：系数为6。(19)设置，对吧=；解决方案：方法1:命令，然后，证明：根据决定因素的特性2和5，将决定因素改为向下三角形决定因素而获得的：决定因素、转换和决定因素的转换完全相同。，然后按第一行展开(成为第一行)，再按

4、第二行展开(成为第一行)，展开第m行合计：证词已经完成。方法2:设置，其中：那么：在中，依次更改和以创建下一个；然后，交换，依次在上面；然后，交换，依次在上面；共进行了第二次对换。获得：.(20)=。解决方案：同样可以得到：是的。2.选择题设定(1)多项式=，多项式的次数为()()2 ()3 ()4 ()5解决方案：方法1:多项式次数为3。方法2:多项式次数为3。注：事实上，方法1类似于方法2思想。利用行列式展开定理降低行列式的顺序，最后得出行列式的值(多项式)。方法3:这四个项目中最高的项目分别是、多项式次数为3。(2)设定为实数且=0时()() () () ()解决方案：(3)设定多项式=

5、会导致多项式次数最大()()1 ()2 ()3 ()4解法：设定最大数量为1。(4)=()时，0。()3 ()4 ()5 ()7解决方案：那时，选择。(5)是第四个决定因素的列(=1，2，3，4，)，=等于以下决定因素之一():（）（）（）（）解决方案：（）()方法1:方法2:（）（）3.计算以下决定因素(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)。解决方案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)方法i:方法2:(7)(8)方法1:考虑到新的决定因素，沿最后一列展开时的系数位于，因此是的系数。被范德蒙决定因素所知。因此：方法2:注：此方法的因数分解有点困难！4.计算下一阶决定因

6、素(1)；(2)，(即)；(3)；(4)，其中未写的元素为0。(5)，其中未写的元素为0。解决方案：(1)(2)方法1:方法2:(3)(4)(5)其中：5.证明(1)如果决定因素的个数相等，则结果决定因素如下。(2)；(3)证明(1)(2)(3)证明第三节推理4。证明：两行元素是成比例的。.证明第三节的性质。证明：证词已经完成。8.证明了上三角行列式等于对角因子的乘积。证明：根据决定因素的定义，第一列为非零元，第二列为非零元，除第一行外，按同样的顺序进行。其中反向顺序数，0，卡完成了。第二章矩阵1.填空(1)已知=0；-3 .解决方案：(2)设置=。解决方案：.(3)如果是第三阶正方形，则为-

7、16。解决方案：(4)第三次防震=2，=，6。分别为1、2和3行。解决方案：(5)如果已知=(1，1，1)，则| |=0。解决方案：(6)设置=满意。解决方案：两边各取决定因素：设定(7)时=。解决方案：，(8)将矩阵的排名设置为2，3。解决方案：如果的列数为2，则的所有第三个子样式都为0.(9)设定矩阵，然后输入-3 .解决方案：已知，即若然，已知矛盾，故；因为有第三个子样式，与已知相符。(10) 5阶正方形，0。解决方案：对于原始矩阵和伴随矩阵排名之间的关系，有以下结论：在这个问题上。证明：如果是；如果是这样的话，子系不是0，代数剩下的1个不是0。因为见书p110:例子9，所以；如果是这样

8、，所有阶子样式都是0，所有代数其馀子样式都是0，(11)如果设置为非零方形，则=n解决方法：方法1:如上结论所示，被称为非零方形。方法2:非零方形，如果对角线元素都是非零方形。(12)矩阵的逆矩阵是。解决方案：是(13)设定满足2的可逆正方形矩阵。解决方案：被称为可逆正方形。(14)矩阵满足，4，=、解决方案：而且，而且，(15)阶方阵，伴随矩阵。解决方案：(16)伴随阵列。解决方案：(17)伴随和反向排列。解决方案：(18)设定为3阶非零矩阵，=-1。解决方案：首先证明：方法1:如果可逆，左右相乘，矛盾；方法2:设置，即存在非零解，因此被定理4.2.1知道。概括地说。(19)满足条件时具有唯

9、一解的线性方程。解决方案：根据克莱姆法则：只有一个解决方案。.当(20)为=时，线性方程有非零解。解决方案：存在非零解决方案.2.选择题(1)集合，集合，集合，集合，下面的结论是正确的()()或假角色，则可以反转。()不可逆的或不可逆的，不可逆的。()所有可逆，则可以反转。()无法反转，则无法反转。解决方案：可逆，非可逆()可逆、不可逆、不可逆、不可逆，所以()错误；()或，因此()正确。()可反转性会导致()错误，因为可以反转，但不能反转。即可从workspace页面中移除物件。()，无法挽回，但可逆，因此()错误。(2)集合、集合、集合，如果是集合(-=)，则为()()；()；()；()=

10、。解决方案：采取决定因素，使或，使()正确；()反例：()，所以()错了；()，所以()错了。(3)设定非零阶矩阵，总计的等级()()必须为零。()一个如下，一个小于。()全部相等；小于()。解决方法：方法1:书p110示例9:非零矩阵，所以，同样()正确；方法2:均为非零阶矩阵，不可逆。反证：如果可以逆转，矛盾和；如果可以逆转，那就是矛盾。(4)如果在默认转换后设置正方形矩阵()()；()；()；()如果。解决方案：可以通过提问来知道，所以可逆排列，所以，因此()是正确的。() () () ()无效。配置，并且() () ()无效。(5)集合、集合、可逆性、可逆性和()。()；()；()；(

11、)。解决方案：经过验证的()精确，即.(6)如果正方形矩阵满意，则必须有()。()；()；()；()。解决方案：所有可逆性和，因此()是正确的。(7)阶正方形是可逆正方形()()；()；()；()。解决方案：因此()是正确的。(8)设置，如果是假角色()()；()；()；()。解决方案：其中，对于初等正方形：高句丽，因此()是正确的。(9)设定为矩阵，设定为矩阵时()()必须存在=0；()必须存在=0；()必须包含零。()必须包含零。解决方案：对于()，()是正确的，因为()存在。对于()，错误()，因为都可以。(10)设置=，如果adjoint数组的排名为1()。()；()和；()；()和。

12、解决方案：此问题包括原因如果，和矛盾；此时，如果是这样，和矛盾，那么。总而言之，()是正确的。3.请填写以下矩阵(1) 32矩阵；(2)四阶正方形矩阵。解决方案：(1)(2)4.设定矩阵并且，求你了。解决方案：5.计算以下矩阵的乘积(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。解决方案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)设定，请(正整数)。解决方案：猜测用数学归纳法证明：当时，成立；当时，成立，当时，成立，因此，它被数学推导所知设定，请(正整数)。解决方案：和、可以得到：8.设置，查找(正整数)。解决方案：方法1:其中，、家庭、方法2:假设，下一个，而且9.求以下矩阵的排名(1)；(2)(3) (4)解决方案：(1)(2)(3)(4)找出以下矩阵的排名和行的最简单形状。(1)；(2)。解决方案：(1)(2)11.求下一次方阵的抗逆性(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。解决方案：(1)(2)、(3)(4)而且，(5)(6)而且，12.解以下矩阵方程(1)；(2)；(3)、(4)设定，请。解决方案：(1)，其中，(2)，(3)，其中，(4)，其中，13.使用克莱姆法则解以下方程式(1)(2)解决