利用对角线法则计算下列三阶行列式

1、第一章决定因素使用对角法则计算以下三次决定因素：(1)；解决方案=2(-4)3 0(-1)(-1) 118-013-2(-1)8-1(-4)(-1)=-24 8 16-4=-4。(2)；解决方案=acbac cba-bb- aaa-ccc=3abc-a3-b3-c3。(3)；解决方案=bc2 ca2 ab2-ac2-ba2-cb2=(a-b)(b-c)(c-a)。(4)。解决方案=x(x y)y yx(x y)(x y)yx-y3-(x y)3-x3=3xy(x y)-y3-3x2 y-x3-y3-x3=-2(x3 y3)。2.按自然数顺序查找以下顺序的逆序：(1)1 2 3 4；逆序数为0(

2、2)4 1 3 2；逆序数为4: 41、43、42、32。(3)3 4 2 1；逆序数为5: 3 2，3 1，4 2，4 1，2 1。(4)2 4 1 3；逆序数为3: 2 1，4 1，4 3。(5)1 3(2n-1)2 4(2n)；逆序数为：3 2个(1个)5 2，5 4个(2个)7 2、7 4、7 6(3个)(2n-1) 2，(2n-1) 4，(2n-1) 6，(2n-1) (2n-2) (n-1个)(6)1 3 (2n-1) (2n) (2n-2) 2。逆序数为n(n-1) :3 2个(1个)5 2，5 4个(2个)(2n-1) 2，(2n-1) 4，(2n-1) 6，(2n-1) (2

3、n-2) (n-1个)4 2个(1个)6 2，6 4个(2个)(2n) 2，(2n) 4，(2n) 6，(2n) (2n-2) (n-1个)编写包含因子a11a23的四阶行列式。解决包含系数a11a23的项目的一般形式如下(-1)ta11a23a3ra4s、其中rs是由2和4组成的数组。这个数组共有24和42。因此，包含系数a11a23的项目为(-1)ta 11 a 23a 32 a 44=(-1)1a 11 a 23a 32 a 44=-a 11 a 23a 32 a 44，(-1)ta 11 a 23a 34 a 42=(-1)2 a 11 a 23a 34 a 42=a 11 a 23a

4、 34 a 42。计算以下决定因素：(1)；解决方案.(2)；解决方案.(3)；解决方案.(4)。解决方案=abcd ab cd ad 1。证明：(1)=(a-b)3；证明=(a-b)3。(2)；证明.(3)；证明(c4-c3，c3-c2，c2-c1)(c4-c3，c3-c2).(4)=(a-b)(a-c)(a-d)(b- c)(b- d)(c-d)(a b c d)；证明=(a-b)(a-c)(a-d)(b- c)(b- d)(c-d)(a b c d)。(5)=xn a1xn-1 an-1x an。证明是通过数学推导证明的。n=2时命题成立。(n-1)阶行列式命题的假设如下：dn-1=xn

5、-1 a1 xn-2 an-2x an-1，dn扩展到第一列，如下所示=xd n-1 an=xn a1xn-1 an-1x an。因此，对n阶行列式命题成立。6.设定n阶决定因素d=det(aij)，向上或向下翻转d，逆时针旋转90，或对角翻转d、证明，d3=d因为证明是d=det(aij).可以用同样的道理证明.7.计算以下决定性因素(dk为k阶决定性因素):(1)，其中对角线的元素为a，未创建的元素为0。解决方案(展开到第n行)=an-an-2=an-2(a2-1)。(2)；将第一行乘以(-1)添加到其馀行而且，将每个列添加到第一列。=x (n-1)a(x-a)n-1。(3)；解决方案根据

6、问题6的结果如下：这个决定因素是范德蒙决定因素。.(4)；解决方案(展开到第1行).单击最后一行展开递归公式d2n=andnd2n-2-bncnd2n-2，即d2n=(andn-bncn)d2n-2。所以。而且，所以。(5) d=det(aij)，其中aij=|i-j|aij=|i-j|，=(-1)n-1(n-1)2n-2。(6)，其中a1a2 an0。解决方案.8.使用克莱姆法则解以下方程式：(1)；解决方案而且，所以，(2)。解决方案而且，而且，所以、9.当问，l，m有什么值时，齐次线性方程有非零解吗？解决方案系数决定因素包括.d=0，是m=0或l=1。因此，当m=0或l=1时，此齐次线性方程具有非零解。10.当问l有什么值时，齐次线性方程有非零解吗？解决方案系数决定因素包括=(