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文档简介

1、莱布尼兹公式,前节回顾,定积分一种和式的极限,定积分换元积分法：换元必换限,定积分分部积分法：,第六节,一、平面图形的面积,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定积分的应用,第六章,二、经济学中的简单应用,一、平面图形的面积,定积分的几何意义:,曲边梯形面积,曲边梯形面积的负值,各部分面积的代数和,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.由直线x=a,x=b,(ab)和曲线y=f(x),y=g(x),f(x) g(x),当x（a,b)时,围成的平面图形面积,y=g(x),y=f(x),x,y,o,a,b,x=a,x=b,x,y,o,x,y,o,x型,例1. 计算两条抛物线,在第一象限所围,图形

2、的面积 .,解: 由,得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.求由曲线,所围图形的面积,解：,x,y,0,2,例3.求曲线,所围图形的面积。,解：,x,y,0,2,1,例4.求曲线,所围图形的面积。,解：,x,y,0,1,2.由直线y=c,y=d,曲线,所围图形上的面积。,x,y,o,y=c,y=d,y型,例4. 计算抛物线,与直线,的面积 .,解:,所围图形,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,-2,4,得,例4. 计算抛物线,与直线,的面积 .,解:,所围图形,机动 目录 上页 下页 返回 结束,得,2,8,练习：教材p230 25（1）（3）（7）（9）,答案,25（1）解：

3、(画图）,25（3）解：(画图）,25（7）解：(画图）,25（9）解：(画图）,二、定积分在经济学中的简单应用,1、由边际函数求总函数,已知总成本函数c=c(q),总收益函数r=r(q),q为产量,由微分学知识，有,边际成本函数,边际收益函数,为此，总成本函数可由边际函数的积分来表示,其中,为固定成本,总收益函数可表示为,总利润函数为,例1 已知边际成本为 , 固定成本为1000,求总成本函数,解,解,例2 某工厂生产某商品在时刻 的总产量的变 化率为 （单位小时）. 求 到 这两小时的总产量.,2、由边际函数求最大利润,例3、已知某产品的固定成本为10，边际成本函数和 边际收益函数分别为,

4、试确定产量为多少时，总利润最大，最大利润为多少？,解：设总利润为l(q)，,则，l(q)=r(q)-c(q),当,l(q)可能取得极值,为此，,又，,故，当q=10时，l(q)取得极大值,又由实际问题知，l(q)一定存在最大值，因此，当 q=10时，l(q)达到最大值,最大利润为：,练习：教材p231 35,解：（1）,总成本函数,总收益函数,总利润函数,l(x)=r(x)-c(x),(2).,当产量从100台增加到500台时，,总成本c=c(5)-c(1)=16(万元）,总收益r=r(5)-r(1)=16（万元）,(3).,由mr=mc得：,由实际问题知，总利润一定有最大值，而总利润 函数存在唯一的驻

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