2012高中数学 第2章221椭圆及其标准方程课件 新人教A版选修2_第1页
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文档简介

1、2.2椭圆 2.2.1椭圆及其标准方程,学习目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程 2掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形,课前自主学案,1圆心为O，半径为r的圆上的点M满足集合PM|MO|r，其中r0. 2求曲线方程的基本方法有：_，_，_,定义法,直接法,代入法,1椭圆的定义 把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_的点的轨迹叫做椭圆，点_叫做椭圆的焦点，_叫做椭圆的焦距,常数(大于|F1F2|),F1，F2,|F1F2|,2椭圆的标准方程,(c,0),(0，c),平面内动点M满足|MF1|MF2|2a，当2a|F1F2|时，点M的轨

2、迹是什么？当2a|F1F2|时呢？ 提示：当2a|F1F2|时，点M的轨迹是线段F1F2；当2a|F1F2|时，不表示任何轨迹,课堂互动讲练,求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意ab0这一条件,求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别为(4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)； (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0) 【思路点拨】求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合

3、题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可,用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可 已知动圆M过定点A(3,0)，并且内切于定圆B：(x3)2y264，求动圆圆心M的轨迹方程,【名师点评】(1)本例用定义法求轨迹方程 (2)巧妙地应用几何知识(两圆内切时圆心距与半径之间的关系)，寻求到|MA|MB|8，而且8|AB|6，从而判断动点M的轨迹是椭圆 变式训练2已知动圆M和定圆C1：x2(y3)264内切，而和定圆C2：x2(y3)24外切求动圆圆心M的轨迹方程,【思路点拨】解答本题可先利用a，b，c三者关系求出|F1F2|，再利用定义及余弦定理求出|PF1|、|PF2|，最后求出SF1PF2.,互动探究3本例中其他条件不变，F1PF260改为F1PF290，求F1PF2的面积,1椭圆的定义中只有当两定点间的距离之和2a|F1F2|时，轨迹才是椭圆；2a|F1F2|时，轨迹是线段F1F2；2a|F1F2|时没有轨迹 2求椭圆标准方程时应注意的问题 (1)确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，即在中

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