事件的相互独立性(使用)课件

1、事件的相互独立性,(1).条件概率的概念,(2).条件概率计算公式:,复习回顾,设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B |A).,思考与探究,思考1：在大小均匀的5个皮蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，不放回的取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。,思考2：在大小均匀的5个皮蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回的取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。,相互独立的概念,1.定义法: P(BlA)=P(B),2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率 B发生与否不

2、影响A发生的概率,判断两个事件相互独立的方法,相互独立事件：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(BlA)=P(B),这时，我们称两个事件A,B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。,练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.,篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.,袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.,袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.,推广：如果事件A1，A2，A

3、n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积.即：,P(A1A2An)= P(A1)P(A2)P(An),注：独立与互斥的关系：,两事件相互独立,两事件互斥,例如,由此可见两事件相互独立但两事件不互斥.,两事件相互独立,两事件互斥.,性质1,(1),必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立.,证, A=A, P()=1, P(A) = P(A)=1 P(A)= P() P(A),即 与A独立., A=, P()=0, P(A) = P()=0= P() P(A),即 与A独立.,(2) 若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立.,又 A与B相互独立,例题举例,例

4、1、甲乙两名篮球运动员分别进行一次投篮， 如果两人投中的概率都是0.6，计算： （1）两人都投中的概率 （2）其中恰有一人投中的概率 （3）至少有一人投中的概率,练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系, A、B、C同时发生概率； A、B、C都不发生的概率； A、B、C中恰有一个发生的概率； A、B、C中恰有两个发生的概率； A、B 、C中至少有一个发生的概率；,例2.甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率.,解,设 A= 甲击中敌机 ,B= 乙击中敌机 ,C=敌机被击中 ,依题设,由于 甲，乙同时射击，甲

5、击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以 A与B独立,进而,0.8,1. 三事件两两相互独立的概念,多个事件的独立性,定义,2. 三事件相互独立的概念,定义,独立事件不一定互斥. 互斥事件一定不独立.,例1.判断下列各题中给出的事件是否是相互独立事件： (1)甲盒中有6个白球、4个黑球，乙盒中有3个白球、5个黑球从甲盒中摸出一个球称为甲试验，从乙盒中摸出一个球称为乙试验，事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事件B1表示“从乙盒中取出的是白球”； (2)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒中，事件B2表示事件“第二次取出的是白球

6、”； (3)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3表示“第二次取出的是白球”,1.一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A一个家庭中既有男孩又有女孩，B一个家庭中最多有一个女孩对下述两种情形，讨论A与B的独立性： (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩,答案：D,2.一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，求： (1)第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率； (2)第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率,解析：记：“第

7、1次取出的2个球都是白球”的事件为A，“第2次取出的2个球都是红球”的事件为B，“第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球”的事件为C，很明显，由于每次取出后再放回，A、B、C都是相互独立事件,例3.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(),A0.960 B0.864 C0.720 D0.576,答案：B,例4.某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中 (1)三科

8、成绩均未获得第一名的概率是多少？ (2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？,3.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的求： (1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率； (2)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (3)进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率,解析：记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A)0.5； 记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)0.6； 记C表示事件“进入商场的1位顾客，甲、乙

9、两种商品都购买”； 记D表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”；,1.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白). 从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是_,3.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙能解对该题的概率 分别是m, n . 则此题被解对的概率是_,m+n- mn,2.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 . 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_,4.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别 为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是_.,(1-a)(1-b),练习：,D,B,答案：B,4甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算： (1)2人